Bernoulli Prensibi: Tanım, Denklem, Örnekler

Uçaklar nasıl uçar? Bir eğri topu neden böyle garip bir yol izler? Ve neden binmek zorundasın?dışarıdaBir fırtına sırasında pencerelerinizin Bütün bu soruların cevapları aynıdır: Bunlar Bernoulli ilkesinin bir sonucudur.

Bazen Bernoulli etkisi olarak da adlandırılan Bernoulli ilkesi, akışkan akışının hızını akışkan basıncına bağlayan akışkan dinamiği çalışmasındaki en önemli sonuçlardan biridir. Bu özellikle önemli görünmeyebilir, ancak açıklamaya yardımcı olduğu çok çeşitli fenomenlerin gösterdiği gibi, basit kural bir sistemin davranışı hakkında çok şey ortaya çıkarabilir. Akışkanlar dinamiği, hareket eden akışkanın incelenmesidir ve bu nedenle ilkenin ve ona eşlik eden denklemin (Bernoulli denklemi) bu alanda oldukça düzenli bir şekilde ortaya çıkması mantıklıdır.

İlkeyi, onu açıklayan denklemi ve bazı Bernoulli ilkesinin uygulamadaki örneklerini öğrenmek, sizi akışkanlar dinamiğinde karşılaşacağınız birçok probleme hazırlar.

Bernoulli Prensibi

Bernoulli ilkesi adını, onu geliştiren İsviçreli fizikçi ve matematikçi Daniel Bernoulli'den almıştır. İlke, sıvı basıncını hızı ve yüksekliği ile ilişkilendirir ve enerjinin korunumu ile açıklanabilir. Kısacası, bir akışkanın hızı artarsa, telafi etmek için statik basıncının düşmesi veya potansiyel enerjisinin azalması gerektiğini belirtir.

Enerjinin korunumu ile ilişkisi şuradan açıktır: ya ek hız potansiyelden gelir. enerjisinden (yani konumundan dolayı sahip olduğu enerjiden) veya cismin basıncını oluşturan iç enerjiden sıvı.

Bernoulli ilkesi bu nedenle fizikçilerin akışkanlar dinamiğinde dikkate alması gereken akışkan akışının ana nedenlerini açıklar. Akışkan ya yükselme sonucu akar (böylece potansiyel enerjisi değişir) ya da basınç nedeniyle akar. akışkanın farklı kısımlarındaki farklılıklar (böylece yüksek enerjili, yüksek basınçlı bölgedeki akışkanlar düşük basınçlı bölgeye hareket eder) bölge). İlke çok güçlü bir araçtır çünkü sıvının hareket etme nedenlerini birleştirir.

Ancak prensipten alınması gereken en önemli şey, daha hızlı akan sıvının basıncının daha düşük olmasıdır. Bunu hatırlarsanız, ilkeden anahtar dersi alabileceksiniz ve bu, giriş paragrafındaki üçü de dahil olmak üzere birçok fenomeni açıklamak için tek başına yeterlidir.

Bernoulli Denklemi

Bernoulli denklemi, Bernoulli ilkesini daha net, daha ölçülebilir terimlere yerleştirir. Denklem şunları belirtir:

P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{ baştan sona sabit}

BurayaPbasınç mı,ρsıvının yoğunluğu,vsıvı hızıdır,gyerçekimi ivmesi vehyükseklik veya derinliktir. Denklemin ilk terimi basitçe basınç, ikinci terim ise cismin kinetik enerjisidir. birim hacim başına sıvı ve üçüncü terim, birim hacim başına yerçekimi potansiyel enerjisidir. sıvı. Bunların hepsi bir sabite eşittir, böylece bir anda değere ve daha sonra değere sahipseniz görebilirsiniz. zaman, ikisini birbirine eşit olarak ayarlayabilirsiniz, bu da akışkanlar dinamiğini çözmek için güçlü bir araç olduğunu kanıtlıyor. sorunlar:

P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2

Ancak, Bernoulli denkleminin sınırlamalarına dikkat etmek önemlidir. Özellikle, 1 ve 2 noktaları (alt simgelerle etiketlenen kısımlar) arasında bir akım çizgisi olduğunu, sabit bir akış olduğunu, var olduğunu varsayar. akışta sürtünme olmaması (akışkan içindeki veya akışkan ile borunun kenarları arasındaki viskozite nedeniyle) ve akışkanın sabit bir yoğunluk. Bu genellikle böyle değildir, ancak laminer akış olarak tanımlanabilecek yavaş sıvı akışı için denklemin yaklaşık değerleri uygundur.

Bernoulli Prensibinin Uygulamaları – Daralan Bir Tüp

Bernoulli ilkesinin en yaygın örneği, yatay bir borudan akan, ortada daralan ve sonra tekrar açılan bir sıvıdır. Bunu Bernoulli ilkesiyle çözmek kolaydır, ancak bunu çözmek için süreklilik denklemini de kullanmanız gerekir, bu da şunları belirtir:

ρA_1v_1= ρA_2v_2

Bu, aynı terimleri kullanır, bunun dışındabir, borunun enine kesit alanı anlamına gelir ve yoğunluğun her iki noktada eşit olduğu göz önüne alındığında, bu hesaplamanın amaçları için bu terimler göz ardı edilebilir. İlk olarak, daraltılmış kısımdaki hız için bir ifade vermek üzere süreklilik denklemini yeniden düzenleyin:

v_2=\frac{A_1v_1}{A_2}

Bu daha sonra borunun daha küçük bölümündeki basıncı çözmek için Bernoulli denklemine eklenebilir:

P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \\ P_1 + \frac{1}{2 } \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho \bigg(\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 + \rho gh_2

Bunun için yeniden düzenlenebilirP2, bu durumda not ederek,h1 = ​h2, ve böylece her iki taraftaki üçüncü terim birbirini götürür.

P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho \bigg( v_1^2 - \bigg (\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 \bigg)

4 santigrat derecede suyun yoğunluğunu kullanarak,ρ= 1000 kg/m3, değeriP1 = 100 kPa, başlangıç ​​hızıv1 = 1.5 m/s ve alanlarıbir1 = 5.3 × 10−4 m2 vebir2 = 2.65 × 10−4 m2. Bu verir:

\begin{hizalanmış} P_2 &= 10^5 \text{ Pa} + \frac{1}{2} × 1000 \text{ kg/m}^3 \bigg( (1,5 \text{ m/s})^ 2 - \bigg (\frac{5,3 × 10^{−4} \text{ m}^2 × 1,5 \text{ m/s}}{2.65 × 10^{−4} \text{ m}^2 } \bigg)^2 \bigg) \\ &= 9,66 × 10^4 \text{ Pa} \end{hizalanmış}

Bernoulli ilkesinin öngördüğü gibi, daraltıcı borudan hızda bir artış olduğunda basınç azalır. Bu sürecin diğer kısmını hesaplamak, tersi hariç, temelde aynı şeyi içerir. Teknik olarak, daralma sırasında bir miktar kayıp olacaktır, ancak viskoziteyi hesaba katmanız gerekmeyen basitleştirilmiş bir sistem için bu kabul edilebilir bir sonuçtur.

Bernoulli Prensibinin Diğer Örnekleri

Bernoulli ilkesinin eylemdeki diğer bazı örnekleri, kavramları netleştirmeye yardımcı olabilir. En iyi bilinen örnek, aerodinamikten ve uçak kanat tasarımı veya kanat profillerinden gelen çalışmadır (ayrıntılar hakkında bazı küçük anlaşmazlıklar olsa da).

Bir uçak kanadının üst kısmı kavisli iken alt kısmı düzdür ve hava akımı kanadın bir kenarından geçtiği için kanattan diğerine eşit zaman aralıklarında, bu, kanadın üstünde, alt kısmında olduğundan daha düşük bir basınca yol açar. kanat. Eşlik eden basınç farkı (Bernoulli ilkesine göre), uçağa kaldırma sağlayan ve yerden kalkmasına yardımcı olan kaldırma kuvvetini yaratır.

Hidroelektrik santraller de iki yoldan biriyle çalışmak için Bernoulli ilkesine bağlıdır. İlk olarak, bir hidroelektrik barajında, bir rezervuardan gelen su, sonunda bir türbine çarpmadan önce, cebri boru adı verilen bazı büyük borulardan aşağı doğru hareket eder. Bernoulli denklemi açısından, su borudan aşağı hareket ettikçe yerçekimi potansiyel enerjisi azalır, ancak birçok tasarımda su borudan çıkar.aynıhız. Denklemden, denklemi dengelemek için basınçta bir değişiklik olması gerektiği açıktır ve gerçekten de bu tür türbin enerjisini sıvıdaki basınç enerjisinden alır.

Muhtemelen anlaşılması daha basit bir türbin tipine dürtü türbini denir. Bu, türbinin önündeki borunun boyutunu küçülterek (bir meme kullanarak) çalışır ve bu da suyun hızı (süreklilik denklemine göre) ve basıncı düşürür (Bernoulli'nin prensip). Bu durumda enerji transferi suyun kinetik enerjisinden gelir.

Teachs.ru
  • Paylaş
instagram viewer