Doğrudan ve Ters İlişki Arasındaki Fark Nedir?

Çoğu bilimin amacı, iki değişken arasındaki ilişkileri anlamaktır. Aklınızda belirli bir bilimsel soru olup olmadığı, örneğin: Dünyadaki karbondioksit miktarı artarsa ​​küresel sıcaklığa ne olur? Atmosfer artar veya kaynaktan uzaklaştığınızda yerçekimi kuvveti nasıl değişir veya bir nesneyle daha çok ilgilenirsiniz. soyut matematiksel ayar, doğrudan ve ters ilişkiler arasındaki farkı bulmak, bunları tanımlamak istiyorsanız çok önemlidir. ilişkiler. Kısacası, doğrudan ilişkiler birlikte artar veya azalır, ancak ters ilişkiler zıt yönlerde hareket eder.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)

Doğrudan bir ilişkide, bir miktardaki artış, diğerinde karşılık gelen bir azalmaya yol açar. Bunun matematiksel formülü var y = kx, nerede k bir sabittir. Bir daire için, çevre = pi × çap, bu, sabit olarak pi ile doğrudan bir ilişkidir. Daha büyük bir çap, daha büyük bir çevre anlamına gelir.

Ters bir ilişkide, bir miktardaki artış, diğerinde karşılık gelen bir azalmaya yol açar. Matematiksel olarak, bu şu şekilde ifade edilir:

Doğrudan ve ters ilişkilerle uğraşan bilim adamları ve matematikçiler, genel soruyu nasıl yanıtlıyor? y ile değişir x? Buraya, x ve y temelde herhangi bir şey olabilecek iki değişken için durun. Örneğin, bir topun sektiği yükseklik (y) ne kadar yükseğe düştüğüne bağlı (x)? Kongre tarafından, x bağımsız değişkendir ve y bağımlı değişkendir. yani değeri y değerine bağlıdır x, tersi değil ve matematikçinin üzerinde bir miktar kontrolü var. x (örneğin, topu düşüreceği yüksekliği seçebilir). Doğrudan veya ters bir ilişki olduğunda, x ve y bir şekilde birbirleriyle orantılıdır.

Doğrudan bir ilişki, bir değişken arttığında diğerinin de artması anlamında orantılıdır. Son bölümdeki örneği kullanarak, bir topu ne kadar yükseğe düşürürseniz, o kadar yükseğe geri seker. Çapı daha büyük olan bir daire daha büyük bir çevreye sahip olacaktır. Bağımsız değişkeni artırırsanız (xdairenin çapı veya topun düşme yüksekliği gibi), bağımlı değişken de artar ve bunun tersi de geçerlidir.

Doğrudan bir ilişki doğrusaldır. Bir dairenin çevresi

nerede C çevre anlamına gelir ve D çap demektir. Pi her zaman aynıdır, yani değerini iki katına çıkarırsanız D, değeri C da iki katına çıkar. Bu ilişkinin grafiğini çizerseniz, bu, çevresi sıfır olan düz bir çizgiye eşit olacaktır. D = 0, 3.14'te D = 1 ve 31.4 D = 10. Grafiğin gradyanı size sabitin değerini söyler.

Ters ilişkiler farklı çalışır. eğer arttırırsan x, değeri y azalır. Örneğin gideceğiniz yere daha hızlı giderseniz yolculuk süreniz kısalır. Bu örnekte, x senin hızın ve y yolculuk zamanıdır. Hızınızı iki katına çıkarmak yolculuk süresini yarıya, hızı on kat artırmak ise yolculuk süresini on kat kısaltır.

Matematiksel olarak, bu tür bir ilişki şu şekildedir:

nerede k bir miktar sabittir (doğrudan ilişki örneğinde pi ile aynı rolü doldurma). Yine de ters ilişkiler düz çizgiler değildir. artmaya başlayınca x, y gerçekten hızlı bir şekilde azalır, ancak siz artmaya devam ettikçe x azalma oranı y daha yavaş olur.

örneğin, eğer x bir dikdörtgenin bir çift kenarının uzunluğu, y diğer kenar çiftinin uzunluğu ve k alandır, formül k = xy geçerli yani y = k ÷ x. Bu durumda, y ters orantılıdır x. Bir alan için k = 12, bu şunu verir:

İçin x = 3, bu gösterir y = 4. İçin x = 6, o zaman y = 2. İçin x = 12, o zaman y = 1. İlk başta 3'lük bir artış x azalır y 2, ancak daha sonra 6'lık bir artış x sadece azalır y 1 tarafından Bu nedenle, ters ilişkiler, onlar boyunca ilerledikçe daha sığlaşan azalan eğrilerdir.

Doğrudan ilişkilerde, bir artış x uygun büyüklükte bir artışa yol açar. y, ve bir azalma ters etkiye sahiptir. Bu, düz bir çizgi grafiği oluşturur. Ters ilişkilerde, artan x karşılık gelen bir azalmaya yol açar y, ve azalma x artışa yol açar y. Bu, düşüşün ilk başta hızlı olduğu ancak daha büyük değerler için yavaşladığı bir eğri grafiği oluşturur. x.