19. yüzyılın başlarında, fizikçiler elektromanyetizma yasalarını anlamada çok ilerleme kaydediyorlardı ve Michael Faraday bu alandaki gerçek öncülerden biriydi. Faraday, elektrik akımının bir manyetik alan oluşturduğunun keşfedilmesinden kısa bir süre sonra, Tersinin doğru olup olmadığını anlamak için şimdilerde ünlü olan bazı deneyler: Manyetik alanlar bir güncel?
Faraday'ın deneyi, manyetik alanların tek başına akım akışlarını indükleyemediğini gösterdi.değiştirmemanyetik alan (veya daha doğrusudeğişen manyetik akı) abilir.
Bu deneylerin sonucu nicel olarakFaraday indüksiyon yasası, ve Maxwell'in elektromanyetizma denklemlerinden biridir. Bu, elektromanyetizma çalışırken onu anlamak ve kullanmayı öğrenmek için en önemli denklemlerden biri yapar.
Manyetik Akı
Manyetik akı kavramı, Faraday yasasını anlamak için çok önemlidir, çünkü akı değişikliklerini indüklenen akımla ilişkilendirir.elektrik hareket gücü(EMF, yaygın olarakVoltaj) tel veya elektrik devresinin bobininde. Basit bir ifadeyle, manyetik akı, manyetik alanın bir yüzeyden akışını tanımlar (bu “yüzey” gerçekten fiziksel bir nesne olmasa da; bu gerçekten sadece akıyı ölçmek için bir soyutlamadır) ve bir yüzey alanından kaç tane manyetik alan çizgisinin geçtiğini düşünürseniz bunu daha kolay hayal edebilirsiniz.
bir. Resmi olarak, şu şekilde tanımlanır:ϕ = \bm{B ∙ A} = BA \cos (θ)
NeredeBteslas (T) cinsinden manyetik alan kuvvetidir (birim alan başına manyetik akı yoğunluğu),biryüzeyin alanıdır veθyüzey alanına "normal" arasındaki açıdır (yani, yüzeye dik olan çizgi) veB, manyetik alan. Denklem temel olarak, daha güçlü bir manyetik alan ve daha büyük bir alanın, söz konusu yüzeyin normali ile hizalanmış bir alanla birlikte daha fazla akıya yol açtığını söylüyor.
B ∙ birdenklemde, vektörler için özel bir matematiksel işlem olan vektörlerin skaler bir çarpımıdır (yani, bir "nokta çarpımı") (yani, hem büyüklük hem de "boyut" olan miktarlarvebir yön); ancak, cos (θ) ve büyüklükler aynı işlemdir.
Bu basit versiyon, manyetik alan tekdüze olduğunda (veya bu şekilde yaklaşık olarak tahmin edilebildiğinde) çalışır.bir, ancak alanın tek tip olmadığı durumlar için daha karmaşık bir tanım vardır. Bu, biraz daha karmaşık olan ancak yine de elektromanyetizma çalışıyorsanız öğrenmeniz gereken bir integral hesabı içerir:
ϕ = \int \bm{B} ∙ d\bm{A}
Manyetik akının SI birimi weberdir (Wb), burada 1 Wb = Tm2.
Michael Faraday'ın Deneyi
Michael Faraday tarafından gerçekleştirilen ünlü deney, Faraday'ın tümevarım yasasının temelini oluşturur ve iletir. akı değişikliklerinin elektromotor kuvveti ve buna bağlı elektrik akımı üzerindeki etkisini gösteren kilit nokta uyarılmış.
Deneyin kendisi de oldukça basittir ve kendiniz için bile kopyalayabilirsiniz: Faraday, bir karton borunun etrafına yalıtılmış bir iletken tel sardı ve bunu bir kabloya bağladı. voltmetre. Deney için bir çubuk mıknatıs kullanıldı, önce bobinin yakınında duruyor, sonra bobine doğru hareket ediyor, sonra bobinin ortasından geçiyor ve sonra bobinden çıkıyor ve uzaklaşıyor.
Voltmetre (hassas bir galvanometre kullanarak voltajı çıkaran bir cihaz), deney sırasında varsa telde üretilen EMF'yi kaydetti. Faraday, mıknatıs bobine yakın durduğunda telde hiçbir akımın indüklenmediğini buldu. Ancak mıknatıs hareket ettiğinde durum çok farklıydı: Bobine yaklaşırken ölçülen bir miktar EMF vardı ve bobinin merkezine ulaşana kadar arttı. Mıknatıs bobinin merkez noktasından geçtiğinde voltaj tersine döndü ve ardından mıknatıs bobinden uzaklaştıkça azaldı.
Faraday'ın deneyi gerçekten basitti, ancak gösterdiği tüm önemli noktalar hala bugün sayısız teknoloji parçası ve sonuçlar Maxwell denklemlerinden biri olarak ölümsüzleştirildi.
Faraday Yasası
Faraday'ın indüksiyon yasası, indüklenen EMF'nin (yani, sembolü ile gösterilen elektromotor kuvvet veya voltaj) olduğunu belirtir.E) bir tel bobininde şu şekilde verilir:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Neredeϕmanyetik akı (yukarıda tanımlandığı gibi),Ntel bobinindeki dönüş sayısıdır (yaniN= 1 basit bir tel döngüsü için) vetzamanı. SI birimiEtelde indüklenen bir EMF olduğundan volttur. Kelimelerle, denklem size kesit alanını değiştirerek bir tel bobininde indüklenmiş bir EMF oluşturabileceğinizi söyler.biralandaki döngünün gücü, manyetik alanın gücüB, veya alan ile manyetik alan arasındaki açı.
Delta sembolleri (∆) basitçe "değişim" anlamına gelir ve bu nedenle size indüklenen EMF'nin karşılık gelen manyetik akının değişim hızı ile doğru orantılı olduğunu söyler. Bu, bir türev yoluyla daha doğru bir şekilde ifade edilir ve genellikleNdüşer ve bu nedenle Faraday yasası şu şekilde de ifade edilebilir:
E = −\frac{dϕ}{dt}
Bu formda, birim alan başına manyetik akı yoğunluğunun zamana bağımlılığını bulmanız gerekecek (B), döngünün kesit alanıbir,veya yüzeyin normali ile manyetik alan arasındaki açı (θ), ancak bir kez yaptığınızda, indüklenen EMF'yi hesaplamak için bu çok daha kullanışlı bir ifade olabilir.
Lenz Yasası
Lenz yasası esasen Faraday yasasında denklemdeki eksi işaretiyle kapsanan ve temel olarak size indüklenen akımın aktığı yönü söyleyen ekstra bir ayrıntıdır. Basitçe şu şekilde ifade edilebilir: Endüklenen akım akardeğişime karşı çıkan bir yöndebuna neden olan manyetik akıda. Bu, manyetik akıdaki değişiklik, yönde değişiklik olmaksızın büyüklükte bir artış ise, akım orijinalin alan çizgilerinin tersi yönde bir manyetik alan oluşturacak bir yönde akacaktır. alan.
Sağ el kuralı (veya daha özel olarak sağ el kuralı), Faraday yasasından kaynaklanan akımın yönünü belirlemek için kullanılabilir. Orijinal alanın manyetik akısının değişim hızına dayalı olarak yeni manyetik alanın yönünü hesapladıktan sonra, sağ elinizin baş parmağını o yöne doğrultun. Yumruk yapıyormuş gibi parmaklarınızın içe doğru kıvrılmasına izin verin; parmaklarınızın hareket ettiği yön, tel döngüsünde indüklenen akımın yönüdür.
Faraday Yasası Örnekleri: Bir Tarlaya Girmek
Faraday yasasını uygulamaya koyduğunu görmek, yasanın gerçek dünyadaki durumlara uygulandığında nasıl çalıştığını görmenize yardımcı olacaktır. Sabit bir gücü olan, doğrudan ileriye dönük bir alanınız olduğunu hayal edin.B= 5 T ve bir kare tek sarmallı (yani,N= 1) toplam alanı oluşturan 0,1 m uzunluğunda kenarlara sahip tel halkasıbir= 0.1 m × 0.1 m = 0.01 m2.
Kare döngü alanın bölgesine doğru hareket eder ve alan içinde hareket eder.x0,02 m/s hızında yön. Bu, ∆ bir süre boyuncat= 5 saniye, döngü tamamen alanın dışında olmaktan tamamen içine geçecek ve alanın normali her zaman manyetik alanla hizalanacaktır (yani θ = 0).
Bu, alandaki alanın ∆ kadar değiştiği anlamına gelir.bir= 0,01 m2 içindet= 5 saniye. Yani manyetik akıdaki değişim:
\begin{hizalanmış} ∆ϕ &= B∆A \cos (θ) \\ &= 5 \text{ T} × 0,01 \text{ m}^2 × \cos (0) \\ &= 0,05 \text{ Wb} \end{hizalanmış}
Faraday yasası şöyle der:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Ve böyleceN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb ve ∆t= 5 saniye:
\begin{hizalanmış} E &= −N \frac{∆ϕ}{∆t}\\ &= − 1 ×\frac{0,05 \text{ Wb}}{5} \\ &= − 0,01 \text{ V } \end{hizalanmış}
Faraday Yasası Örnekleri: Bir Alanda Dönen Döngü
Şimdi alanı 1 m olan dairesel bir döngü düşünün2 ve üç tur tel (N= 3) 0,5 T büyüklüğünde ve sabit bir yönde manyetik bir alanda dönen.
Bu durumda, döngünün alanıbiralanın içi sabit kalacak ve alanın kendisi değişmeyecek, döngünün alana göre açısı sürekli değişiyor. Önemli olan manyetik akının değişim hızıdır ve bu durumda Faraday yasasının diferansiyel formunu kullanmak yararlıdır. Böylece şunu yazabiliriz:
E = −N \frac{dϕ}{dt}
Manyetik akı şu şekilde verilir:
ϕ = BA \cos (θ)
Ama sürekli değişiyor, bu yüzden herhangi bir zamanda akıt- bir açıyla başladığını varsaydığımız yerdeθ= 0 (yani alanla hizalanmış) – şu şekilde verilir:
ϕ = BA \cos (ωt)
Neredeωaçısal hızdır.
Bunları birleştirmek şunları sağlar:
\begin{aligned} E &= −N \frac{d}{dt} BA \cos (ωt) \\ &= −NBA \frac{d}{dt} \cos (ωt) \end{aligned}
Şimdi bu vermek için farklılaştırılabilir:
E = NBAω \sin (ωt)
Bu formül artık herhangi bir zamanda soruyu cevaplamaya hazırt, ancak formülden bobinin ne kadar hızlı döndüğü (yani, değeri o kadar yüksek olduğu) açıktır.ω), indüklenen EMF o kadar büyük olur. açısal hız iseω= 2π rad/s ve sonucu 0.25 s'de değerlendirirseniz, bu şunu verir:
\begin{hizalanmış} E &= NBAω \sin (ωt) \\ &= 3 × 0,5 \text{ T} × 1 \text{ m}^2 × 2π \text{ rad/s} × \sin (π / 2) \\ &= 9.42 \text{ V} \end{hizalı}
Faraday Yasasının Gerçek Dünya Uygulamaları
Faraday yasası nedeniyle, değişen bir manyetik akının varlığında herhangi bir iletken nesne, içinde indüklenen akımlara sahip olacaktır. Bir tel döngüsünde bunlar bir devrede akabilir, ancak katı bir iletkende küçük akım döngüleri denir.girdap akımlarıform.
Girdap akımı, bir iletkende akan küçük bir akım döngüsüdür ve çoğu durumda mühendisler bunları azaltmak için çalışırlar çünkü bunlar esasen boşa harcanan enerjidir; ancak manyetik fren sistemleri gibi şeylerde verimli bir şekilde kullanılabilirler.
Trafik ışıkları, Faraday yasasının ilginç bir gerçek dünya uygulamasıdır, çünkü indüklenen manyetik alanın etkisini tespit etmek için tel döngüler kullanırlar. Yolun altında, alternatif akım içeren tel halkaları değişen bir manyetik alan oluşturur ve arabanız bunlardan birinin üzerinden geçtiğinde bu, arabada girdap akımlarına neden olur. Lenz yasasına göre, bu akımlar, daha sonra orijinal tel döngüsündeki akımı etkileyen karşıt bir manyetik alan oluşturur. Orijinal kablo döngüsü üzerindeki bu etki, bir arabanın varlığını gösterir ve ardından (umarım, işe gidip geliyorsanız!) ışıkların değişmesini tetikler.
Elektrik jeneratörleri, Faraday yasasının en kullanışlı uygulamaları arasındadır. Sabit bir manyetik alanda dönen bir tel halka örneği, temel olarak nasıl çalıştıklarını anlatır: bobin, bobin boyunca her 180 derecede yön değiştiren değişen bir manyetik akı üretir ve böylece oluştururalternatif akım. Her ne kadar – elbette – gerektirse deişakımı üretmek için bu, mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürmenizi sağlar.