Tarih genellikle çok gerilerde başlar ve daha sonra gelişimsel olayları şimdiki zamanla ilişkilendirir, böylece bulunduğunuz yere nasıl geldiğinizi anlayabilirsiniz. Matematik ile, bu durumda üsler, üslerin güncel bir anlayışı ve anlamı ile başlamak ve geldikleri yerden geriye doğru çalışmak çok daha mantıklı olacaktır. Her şeyden önce, bir üssün ne olduğunu anladığınızdan emin olalım çünkü oldukça karmaşık hale gelebilir. Bu durumda, basit tutacağız.
Şimdi Neredeyiz
Bu ortaokul versiyonu, bu yüzden hepimiz bunu anlamalıyız. Bir üs, 2 çarpı 2 eşittir 4 gibi, kendisiyle çarpılan bir sayıyı yansıtır. 2² yazılabilen üstel formda, iki kare denir. Yükseltilmiş 2, üs ve küçük harf 2, temel sayıdır. 2x2x2 yazmak isteseydiniz 2³ veya iki üzeri üçüncü kuvvet şeklinde yazılabilir. Aynısı herhangi bir taban numarası için de geçerlidir, 8² 8x8 veya 64'tür. Anlarsın. Herhangi bir sayıyı taban olarak kullanabilirsiniz ve onu çarpmak istediğiniz sayı üs olur.
Üsler Nereden Geldi?
Kelimenin kendisi Latince, expo, dışarı anlamına gelir ve ponere, yer anlamına gelir. Üs kelimesi farklı anlamlara gelirken, matematikte ilk kaydedilen modern üs kullanımı 1544 yılında İngiliz yazar ve matematikçi Michael Stifel tarafından yazılan "Arithemetica Integra" adlı bir kitaptaydı. Ama o sadece ikilik bir tabanla çalışıyordu, bu yüzden üs 3, 8'i elde etmek için çarpmanız gereken 2'lerin sayısı anlamına geliyordu. 2³=8 gibi görünür. Stifel'in bunu söyleme şekli, bugün düşündüğümüz şekilde karşılaştırıldığında biraz geri. "3, 8'in 'çıkışı'dır" derdi. Bugün denklemi basitçe 2 küp olarak ifade edeceğiz. Hatırlayın, o yalnızca 2'lik bir taban veya çarpanla çalışıyordu ve Latince'den bizim bugün yaptığımızdan biraz daha harfi harfine çeviri yapıyordu.
Daha Önce Görünen Olaylar
Yüzde 100 kesin olmamakla birlikte, kare alma veya küp alma fikrinin ta Babil zamanlarına kadar uzandığı görülüyor. Babil, şimdi Irak olarak kabul edeceğimiz bölgede Mezopotamya'nın bir parçasıydı. Babil'in bilinen en eski sözü, MÖ 23. yüzyıla tarihlenen bir tablette bulunur. Ve o zaman bile üs kavramıyla dalga geçiyorlardı, ancak sayı sistemleri (şimdi ölü bir dil olan Sümer) matematiksel formülleri azaltmak için semboller kullanıyordu. Tuhaf bir şekilde, 0 sayısıyla ne yapacaklarını bilmiyorlardı, bu yüzden semboller arasında bir boşluk bırakılmıştı.
En Eski Üsler Neye benziyordu
Numaralandırma sistemi açıkça modern matematikten farklıydı. Nasıl ve neden farklı olduğunun detayına girmeden 147'nin karesini böyle yazacaklarını söylemek yeterli. Babillilerin kullandığı altmışlık matematik sisteminde 147 sayısı 2,27 olarak yazılırdı. Modern günlerde üreteceği kareye göre 21.609 sayısı. Babil'de 6,0,9 yazılmıştır. Altmışlı sistemde 147 = 2,27 ve kare alma 21609 = 6,0,9 sayısını verir. Başka bir antik tablette keşfedilen denklem böyle görünüyordu. (Bunu hesap makinenize koymayı deneyin).
Neden Üsler?
Diyelim ki karmaşık bir matematiksel formülde gerçekten önemli bir şeyi hesaplamanız gerekiyorsa. Herhangi bir şey olabilir ve 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9'un neye eşit olduğunu bilmek gerekiyordu. Ve denklemde çok büyük sayılar vardı. 9³³ yazmak çok daha kolay olmaz mıydı? Eğer ilgilenirsen bu sayının ne olduğunu bulabilirsin. Başka bir deyişle, stenografidir, matematikteki diğer birçok sembol stenografidir, diğer anlamları ifade eder ve karmaşık formüllerin daha özlü ve anlaşılır bir şekilde yazılmasına izin verir. Akılda tutulması gereken bir uyarı. Sıfır güce yükseltilmiş herhangi bir sayı 1'e eşittir. Bu başka bir günün hikayesi.