Değişim oranları bilimin her yerinde ve özellikle fizikte hız ve ivme gibi niceliklerle kendini gösterir. Türevler, bir niceliğin diğerine göre değişim oranını matematiksel olarak tanımlar, ancak bazen karmaşık olabilir ve denklemde bir fonksiyon yerine bir grafikle sunulabilir form. Size bir eğri grafiği sunulursa ve bunun türevini bulmanız gerekiyorsa, bir denklemdeki kadar doğru olamayabilirsiniz, ancak kolayca sağlam bir tahmin yapabilirsiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Türevin değerini bulmak için grafikte bir nokta seçin.
Bu noktada grafiğin eğrisine teğet bir düz çizgi çizin.
Grafikte seçtiğiniz noktada türevin değerini bulmak için bu doğrunun eğimini alın.
Bir denklemi türevlendirmenin soyut ayarının dışında, türevin gerçekte ne olduğu konusunda biraz kafanız karışmış olabilir. Cebirde, bir fonksiyonun türevi, fonksiyonun herhangi bir noktadaki "eğiminin" değerini size söyleyen bir denklemdir. Başka bir deyişle, diğerinde küçük bir değişiklik olduğunda bir miktarın ne kadar değiştiğini size söyler. Bir grafikte, doğrunun gradyanı veya eğimi size bağımlı değişkenin ne kadar olduğunu söyler.
y-axis) bağımsız değişkenle değişir (x-eksen).Doğrusal grafikler için, grafiğin eğimini hesaplayarak (sabit) değişim oranını belirlersiniz. Eğriler tarafından tanımlanan ilişkilerle başa çıkmak o kadar kolay değildir, ancak türevin sadece eğim (o belirli noktada) anlamına geldiği ilkesi hala geçerlidir.
Eğriler tarafından tanımlanan ilişkiler için türev, eğri boyunca her noktada farklı bir değer alır. Grafiğin türevini tahmin etmek için türevin alınacağı bir nokta seçmeniz gerekir. Örneğin, düz çizgi grafiğinde zamana karşı kat edilen mesafeyi gösteren bir grafiğiniz varsa, eğim size sabit hızı söyler. Zamanla değişen hızlar için, grafik bir eğri, ancak düz bir çizgi olacaktır. bir noktadaki eğri (eğriye teğet olan bir çizgi), o belirli noktadaki değişim oranını temsil eder. nokta.
Türevini bilmeniz gereken bir nokta seçin. Seyahat edilen mesafeyi kullanma vs. zaman örneği, seyahat hızını bilmek istediğiniz zamanı seçin. Hızı birkaç farklı noktada bilmeniz gerekiyorsa, bu işlemi her bir nokta için gerçekleştirebilirsiniz. Hareketin başlamasından 15 saniye sonra hızı öğrenmek istiyorsanız, virajda 15 saniyedeki noktayı seçin.x-eksen.
İlgilendiğiniz noktada eğriye teğet bir çizgi çizin. Bunu yaparken zaman ayırın, çünkü sürecin en önemli ve en zorlu kısmıdır. Daha doğru bir teğet çizgi çizerseniz tahmininiz daha iyi olacaktır. Bir cetveli eğri üzerindeki noktaya kadar tutun ve yönünü çizdiğiniz çizgi olacak şekilde ayarlayın.sadeceilgilendiğiniz tek noktada eğriye dokunun.
Grafiğin izin verdiği kadar çizginizi çizin. Her ikisi için de iki değeri kolayca okuyabildiğinizden emin olun.xveykoordinatlar, biri hattınızın başlangıcına yakın ve diğeri sona yakın. Kesinlikle uzun bir çizgi çizmeniz gerekmez (teknik olarak herhangi bir düz çizgi uygundur), ancak daha uzun çizgilerin eğimini ölçmek daha kolay olma eğilimindedir.
Hattınızda iki yer bulun ve not edin.xveyOnlar için koordinatlar. Örneğin, teğet çizginizi iki önemli nokta olarak hayal edin.x = 1, y= 3 vex = 10, y= 30, buna Nokta 1 ve Nokta 2 diyebilirsiniz. Sembolleri kullanmax1 vey1 ilk noktanın koordinatlarını temsil etmek vex2 vey2 ikinci noktanın koordinatlarını temsil etmek için eğimmtarafından verilir:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Bu size doğrunun eğriye değdiği noktada eğrinin türevini söyler. Örnekte,x1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 vey2 = 30, yani:
\begin{hizalanmış} m &= \frac{30 - 3}{10 - 1} \\ \,\\ &= \frac{27}{9} \\ \,\\ &=9 \end{hizalı}
Örnekte, bu sonuç seçilen noktadaki hız olacaktır. Yani eğerx-eksen saniye cinsinden ölçüldü vey-eksen metre cinsinden ölçüldüğünde, sonuç, söz konusu aracın saniyede 3 metre hızla hareket ettiği anlamına gelir. Hesapladığınız belirli miktardan bağımsız olarak, türevi tahmin etme süreci aynıdır.