Herhangi bir üçgendeki üç açının değerlerini toplarsanız 180 derece elde edersiniz. Bir dik üçgeniniz varsa, açılarından biri tanım gereği 90 derecedir. Bu, diğer iki açının toplamının 90 derece olması gerektiği anlamına gelir ve bunlardan birini biliyorsanız, diğerini hemen bulabilirsiniz. Ama siz de bilmiyorsanız açıları nasıl bulacaksınız? Cevap, üçgenin diğer önemli özelliği olan kenarlarının uzunluklarına güvenmektir. Açıların büyüklüğü ile ilgilidirler.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Üçgenin kenarlarının uzunluklarının fonksiyonu olan sinüs, kosinüs veya tanjantlarını hesaplayarak bir dik üçgendeki açıları bulun.
Sinüs, Kosinüs ve Tanjant
Bir dik üçgende iki açıdan (ø) hangisini bulmak istediğinizi seçtiğinizde, ona göre üç kenar oluşturursunuz. Açıya değen ve 90 derecelik açıya kadar uzanan doğruya denir.bitişikkenar, açının karşısındaki kenar isekarşısındayan.hipotenüsdaima dik açının karşısındaki kenardır. Bu tanımlara dayanarak, matematikçiler açıyı kenarların uzunlukları cinsinden tanımlayan üç oran kullanır:
Sinüs (günah)karşı tarafın hipotenüse oranıdır:
\sin ø = \frac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}}
kosinüs (cos)bitişik tarafın hipotenüse oranıdır:
\cos ø = \frac{\text{bitişik}}{\text{hipotenüs}}
tanjant (ten rengi)karşı tarafın bitişik tarafa oranıdır:
\tan ø = \frac{\text{karşı}}{\text{bitişik}}
Her çizgi çiftinin her oranı belirli bir açıya karşılık gelir ve bu oranlar tanımladıkları açılarla birlikte tablo haline getirilir. Bir dik üçgenin en az iki kenarının uzunluklarını ölçebiliyorsanız, tek yapmanız gereken açının sinüsünü, kosinüsünü veya tanjantını hesaplamak ve bir tablo kullanarak onu bulmaktır.
Duvara Karşı Merdiven
Bu ilkelerin en iyi bilinen gerçek dünyadaki uygulamalarından biri, dikey bir duvara dayanan bir merdivendir. Merdivenin zemin ve duvarla oluşturduğu açıların büyüklükleri çok önemlidir. Duvara olan açı çok küçükse merdiven geriye doğru düşer, zemindeki açı çok küçükse merdiven kayar. Duvar ile zemin arasındaki açı 90 derece olduğu için merdivenin yaptığı iki açıyı sinüs, kosinüs veya tanjant kullanarak hesaplayabilir ve böylece bir kazayı önleyebilirsiniz.
Merdiven, sağ üçgenin hipotenüsünü oluşturur.
Bu mesafe, merdivenin zeminle yaptığı açı belirlenirken komşu kenardır.
Merdivenin zeminle yaptığı açıyı bulmak için kosinüs tablolarını kullanın. Bitişik kenarın hipotenüse oranını hesaplayın ve ardından karşılık gelen açıyı bulmak için kosinüs tablosunda orana bakın.
Bulduğunuz açıyı 90'dan çıkararak merdivenin duvarla yaptığı açıyı hesaplayın. Alternatif olarak, bir sinüs tablosu kullanarak bu açının değerini bulabilirsiniz.
Misal
20 fitlik bir merdiven bir evin yan tarafında duruyor ve merdivenin tabanından temele olan mesafe 12 fit. Merdivenin yerle ve evle yaptığı açılar nelerdir?
Merdivenin zeminle yaptığı açının kosinüsünü hesaplayın. Onun
\frac{12}{20} = 0,6
Bir kosinüs tablosu (veya bilimsel bir hesap makinesi) kullanarak, açının neredeyse tam olarak 53 derece olduğunu göreceksiniz. Bu, merdivenin duvara karşı açısını yapar
90 - 53 = 36 \text{ derece}
İpuçları
Hesap makinenizi kullanıyorsanız ve bir açının kosinüsünü biliyorsanız, cos tuşuna basın.-1 açıyı bulmak için tuşa basın. Aynısı sinüs ve tanjant için de geçerlidir.