Herkes, en azından günlük terimlerle bir ovalin "ne olduğunu" bilir. Çoğu insan için oval şekil denilince akla gelen görüntü insan gözüdür. Otomobil, at, köpek veya insan yarışlarının hayranları, ilk önce hız yarışmalarına adanmış asfalt veya kauçuk kaplı bir yüzey düşünebilir. Oval bir görüntünün sayısız başka örneği elbette var.
Bununla birlikte, matematiksel bir endişe olarak "oval" farklı bir canavardır. Çoğu zaman, insanlar bir ovalden söz ederken, ikisi aynı olmasa da, elips adı verilen düzenli bir geometrik şekle atıfta bulunurlar. Şaşkın? Okumaya devam et.
Oval: Tanım
Yukarıdaki tartışmadan da anlayabileceğiniz gibi, "oval" katı matematiksel veya geometrik tanımdır ve "konik" veya "sivri" olmaktan daha resmi veya spesifik değildir. Bir oval en iyi kabul edilir olarak dışbükey (yani, dışa eğik, tersine içbükey) bir veya her iki eksen boyunca simetri gösterebilen veya göstermeyebilen kapalı eğri. Kelime Latinceden türetilmiştir yumurta"yumurta" anlamına gelir.
Oval boyutlar her zaman geometrik hesaplamalara uygun değildir, ancak elipslerin boyutları her zaman uygundur. Belki de bunu düşünmenin en kolay yolu, tüm elipslerin oval olduğu, ancak tüm ovallerin elips olmadığıdır. İşleri bir adım daha ileri götürürsek, tüm çemberler aynı zamanda elipslerdir, ancak oldukça açık nedenlerle nadiren böyle tanımlanırlar.
Elips vs. oval
Bir elips, tam olarak dairenin merkezine yukarıdan bir ağırlık uygulanarak düzleştirilmiş bir daireye benzer, bu da dairenin sola ve sağa eşit olarak sıkıştırılmasına neden olur. Bu, elipsin ortasından dikey bir çizgi çizerseniz, iki eşit yarım elde edersiniz ve merkezinden yatay bir çizgi çizerseniz aynı şeyin olacağı anlamına gelir.
Bu bilgiyi ifade etmenin bir başka yolu, bir elipsin birbirine dik açılarda iki çapı olduğunu söylemektir. Bu iki satır denir ana eksen (elipsin "uzunluğu") ve küçük eksen (genişlik"). Elipsin bir tarafından diğerine çizilen herhangi bir çizgi çap olarak kabul edilir; ana eksen ve küçük eksen sırasıyla olasılıkların en uzunu ve en kısasıdır.
Elipslerin Geometrisi ve Cebiri
Bir elips denkleminin standart formu şöyledir:
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
nerede bir ve b eksenlerin uzunluklarıdır ve elips, merkezi (0, 0), yani x = 0 ve y = 0. Bir elips, formun bir denklemi ile de tanımlanabilir.
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
büyük harflerin (katsayıların) sabit olduğu durumlarda, B2 − 4_AC_ ("ayrımcı") negatif bir değere sahiptir.
Çalışmalarınızda tüm bu noktaları devreye sokma fırsatınız olmayabilir, ancak dünyayı geometrik olarak düşünmek nadiren olur. tarafından tamamen belirlenebilecek bir şekilde etkileşime giren büyük nesneleri tasarlamayı öğrettiği için kaybedilen bir önermedir. matematik.
gezegen yörüngeleri
Elipsler ve uzantılı ovaller, belki de hiçbir yerde astrofizik alanından daha önemli değildir. Gezegenlerin, uyduların ve kuyruklu yıldızların yörüngelerinin dairesel olduğunu öğrenmiş veya pasif olarak varsaymış olabilirsiniz, ancak aslında hepsi değişen derecelerde elips şeklindedir.
eksantriklik (e), elipslerin ne kadar "dairesel olmayan" olduklarını açıklayan bir özelliktir ve daha yüksek değerler "daha düz" bir şekli ifade eder. Dünya'nınki 0,02'dir, kalan yedi gezegenden altısınınki ise 0,01 ile 0,09 arasında değişmektedir. Gezegenler arasında yalnızca e değeri 0,21 olan Merkür bir "aykırı değer"dir. Kuyruklu yıldızlar ise çılgınca eksantrik yörüngelere sahip olabilir.