Daireler gerçek dünyada her yerdedir, bu nedenle yarıçapları, çapları ve çevreleri gerçek hayattaki uygulamalarda önemlidir. Ancak dairelerin, örneğin sektörler ve açılar gibi, günlük uygulamalarda da önemli olan başka kısımları da vardır. Örnekler arasında kek ve turta gibi dairesel yiyeceklerin sektör boyutları, dönme dolapta kat edilen açı, bir lastiğin belirli bir araca göre boyutlandırılması ve özellikle bir bağlantı için bir halkanın boyutlandırılması veya düğün. Bu nedenlerle ve daha fazlası için, geometride ayrıca bir dairenin merkezi açıları, yayları ve sektörleri ile ilgili denklemler ve problem hesaplamaları vardır.
Merkez Açı Nedir?
Merkez açı, bir dairenin merkezinden yayılan iki ışın veya yarıçap tarafından oluşturulan açı olarak tanımlanır ve dairenin merkezi, merkez açının tepe noktasıdır. Merkezi açılar, belirli sayıda insan arasında pizza veya diğer dairesel tabanlı yiyeceklerin eşit olarak bölünmesi söz konusu olduğunda özellikle önemlidir. Büyük bir pizza ve büyük bir pastanın paylaşılacağı bir suarede beş kişi olduğunu varsayalım. Herkese eşit bir dilim sağlamak için hem pizzanın hem de pastanın bölünmesi gereken açı nedir? Bir çemberde 360 derece olduğu için 360 derece bölü 5 olur ve 72 dereceye ulaşır. öyle ki, ister pizza ister pasta olsun, her dilim 72 ölçülerinde bir merkezi açıya veya tetaya (θ) sahip olacaktır. derece.
Yay Uzunluğundan Merkez Açının Belirlenmesi
Dairenin bir yayı, dairenin çevresinin bir "kısmını" ifade eder. Bu nedenle yay uzunluğu, bu "kısım"ın uzunluğudur. Bir dilim pizza hayal ederseniz, sektör alanı şu şekilde olabilir: tüm pizza dilimi olarak görselleştirilir, ancak yay uzunluğu bunun için kabuğun dış kenarının uzunluğudur özel dilim. Yay uzunluğundan merkez açı hesaplanabilir. Gerçekten de, merkez açıyı belirlemeye yardımcı olabilecek bir formül, yay uzunluğunun (s) merkez açının yarıçapı ile çarpımına eşit olduğunu belirtir veya
s = r × θ
burada açı, teta, radyan cinsinden ölçülmelidir. Bu nedenle, merkez açıyı, tetayı çözmek için, yalnızca yay uzunluğunu yarıçapa bölmek veya
\frac{s}{r} = θ
Örneğin, yay uzunluğu 5,9 ve yarıçap 3,5329 ise, merkez açı 1,67 radyan olur. Başka bir örnek, yay uzunluğu 2 ve yarıçap 2 ise, merkez açı 1 radyan olur. Radyanı dereceye dönüştürmek istiyorsanız, 1 radyanın 180 derece bölü π veya 57.2958 derece olduğunu unutmayın. Tersine, bir denklem dereceleri tekrar radyana dönüştürmeyi isterse, önce π ile çarpın ve sonra 180 dereceye bölün.
Sektör Alanından Merkez Açının Belirlenmesi
Merkez açıyı belirlemek için bir başka kullanışlı formül de yine bir dilim pizza olarak görselleştirilebilen sektör alanı tarafından sağlanır. Bu özel formül iki şekilde görülebilir. İlki, sektör alanının π ile çarpımına eşit olması için derece cinsinden ölçülen merkezi açıya sahiptir. yarıçap-kare ve sonra 360'a bölünen derece cinsinden merkez açının miktarıyla çarpılır derece. Diğer bir deyişle:
πr^2 × \frac{\text{derece cinsinden merkez açı}}{360 \text{ derece}} = \text{sektör alanı}
Merkez açı radyan cinsinden ölçülürse, bunun yerine formül şöyle olur:
\text{sektör alanı} = r^2 × \frac{\text{radyan cinsinden merkez açı}}{2}
Formülleri yeniden düzenlemek, merkezi açının veya tetanın değerini çözmeye yardımcı olacaktır. 10 santimetre yarıçaplı 52,3 santimetre karelik bir sektör alanı düşünün. Merkez açısı derece cinsinden ne olurdu? Hesaplamalar, 52,3 santimetre karelik bir sektör alanı ile aşağıdakilere eşit olacak şekilde başlayacaktır:
\frac{θ}{360 \text{ derece}} × πr^2
yarıçapından beri (r) 10'a eşittir, denklemin tamamı şu şekilde yazılabilir:
\frac{52.3}{100π} × 360
böylece teta şu şekilde yazılabilir:
\frac{52.3}{314} × 360
Böylece son cevap 60 derecelik bir merkez açı olur.