Ekonomide, birfayda fonksiyonubireysel bir temsilcinin (yani kişinin) resmi bilgilerinin bir toplamını temsil eder.tercihler. Bu tercihlerin herhangi bir bireyde belirli kurallara bağlı olduğu varsayılır. Örneğin, bu kurallardan biri, verilen nesne kümesininxvey, iki ifadeden biri "xen az onun kadar iyidiry" ve "yen az onun kadar iyidirx" bu bağlamda doğru olmalıdır.
Sembollere çevrilen tercihlerin dili şöyle görünür:
- x > y: xtercih edilirkesinlikleiçiny
- x ~ y: xveyHangieşit olaraktercihli
- x ≥ y: xtercih ediliren az o kadardır-diry
Fayda, tercihler ve diğer değişkenler arasındaki ilişkiler, karar verme alanındaki fayda fonksiyonlarını ve diğer faydalı denklemleri türetmek için kullanılabilir.
Fayda: Kavramlar
Ekonomistler fayda ile ilgilenirler çünkü insanların belirli seçimler yapma olasılıklarını modelleyecek matematiksel bir çerçeve sunar. Açıkçası, herhangi bir pazarlama kampanyasının amacı, bir ürünün satışını artırmaktır. Ancak ürün satışları yükselir veya düşerse, sadece bir korelasyon gözlemlemek yerine neden ve sonucu anlamak önemlidir.
Tercihler şu özelliklere sahiptir:geçişlilik. Bu, x'in en az aşağıdaki kadar tercih edildiği anlamına gelir.y, veyen az onun kadar tercih edilirz, sonraxen az onun kadar tercih edilirz:
x ≥ y \text{ ve } y ≥ z → x ≥ z
Önemsiz görünse de, herhangi bir nesne grubu anlamına gelen refleksivite özelliğine de sahiptirler.xher zaman en az kendisi kadar tercih edilir:
x ≥ x
Fayda Fonksiyon Denklemlerinin Temeli
Tüm tercih ilişkileri bir fayda fonksiyonu olarak ifade edilemez. Ancak bir tercih ilişkisi geçişli, dönüşlü ve sürekli ise şu şekilde ifade edilebilir:sürekli fayda fonksiyonu. Buradaki süreklilik, nesneler kümesindeki küçük değişikliklerin genel tercih düzeyini büyük ölçüde değiştirmediği anlamına gelir.
Bir yardımcı fonksiyonsen(x) ancak ve ancak tercih ve fayda ilişkileri herkes için aynıysa gerçek bir tercih ilişkisini temsil eder.xsette. Yani,bu doğru olmalı
\text{eğer } x_1≥ x_2 \text{ o zaman } U(x_1) ≥ U(x_2)
bu
\text{eğer } x_1 ≤ x_2 \text{ o zaman } U(x_1) ≤ U(x_2)
ve şu
\text{eğer } x_1 \backsim x_2 \text{ o zaman } U(x_1) \backsim U(x_2)
Ayrıca, yardımcı programın sıralı olduğunu, çarpımsal olmadığını unutmayın. Yani rütbe esaslıdır. Bunun anlamı, eğersen(x) = 8 vesen(y) = 4, o zamanxkesinlikle tercih ediliry, çünkü 8 her zaman 4'ten büyüktür. Ancak herhangi bir matematiksel anlamda "iki katı tercih edilen" değildir.
Yardımcı İşlev Örnekleri
Forma sahip herhangi bir yardımcı fonksiyon
U(x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
genellikle üstel olan bir "normal" bileşene sahiptir (x1) ve basitçe doğrusal olan bir diğeri (x2). Böylece bir deniryarı-doğrusal fayda fonksiyonu.
Benzer şekilde, forma sahip herhangi bir yardımcı fonksiyon
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
neredebirvebsıfırdan büyük sabitlere a denirCobb-Douglas işlevi. Bu eğriler hiperboliktir, yani her iki eğriye de yaklaşırlar.x-eksen vey-ekseni bir grafik üzerinde, ancak ikisinden birine dokunmadan ve orijin (0, 0) yönünde dışbükeydir (dışa doğru eğik).
Yardımcı İşlev Hesaplayıcı
Elinizde ham verilere sahip olduğunuz sürece, herhangi bir fayda maksimizasyonu grafiğini bulmak için çevrimiçi fayda maksimizasyonu hesaplayıcıları mevcuttur. Örnek için Kaynaklara bakın.