Verilen başka bir vektöre dik olan bir vektör oluşturmak için, vektörlerin nokta-çarpım ve çapraz-çarpımına dayalı teknikleri kullanabilirsiniz. A = (a1, a2, a3) ve B = (b1, b2, b3) vektörlerinin nokta çarpımı, karşılık gelen bileşenlerin çarpımlarının toplamına eşittir: A∙B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. İki vektör dik ise, nokta-çarpımı sıfıra eşittir. İki vektörün çapraz çarpımı A×B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2*b1) olarak tanımlanır. Paralel olmayan iki vektörün çapraz ürünü, her ikisine de dik olan bir vektördür.
Varsayımsal, bilinmeyen bir vektör V = (v1, v2) yazın.
Bu vektörün ve verilen vektörün nokta çarpımını hesaplayın. Size U = (-3,10) verilirse, nokta çarpım V∙U = -3 v1 + 10 v2'dir.
Nokta çarpımını 0'a eşitleyin ve bilinmeyen bir bileşeni diğerinin cinsinden çözün: v2 = (3/10) v1.
v1 için herhangi bir değer seçin. Örneğin, v1 = 1 olsun.
v2 için çözün: v2 = 0.3. V = (1,0.3) vektörü U = (-3,10)'a diktir. Eğer v1 = -1'i seçerseniz, ilk çözümün ters yönünü gösteren V' = (-1, -0.3) vektörünü elde edersiniz. Bunlar, verilen vektöre dik olan iki boyutlu düzlemde sadece iki yöndür. Yeni vektörü istediğiniz büyüklüğe ölçekleyebilirsiniz. Örneğin, onu büyüklüğü 1 olan bir birim vektör yapmak için W = V/(v'nin büyüklüğü) = V/(sqrt (10) = (1/sqrt (10), 0.3/sqrt (10)) oluşturursunuz.
Verilen vektöre paralel olmayan herhangi bir rastgele vektör seçin. Bir Y vektörü bir X vektörüne paralelse, sıfır olmayan bir sabit a için Y = a*X. Basit olması için, X = (1, 0, 0) gibi birim tabanlı vektörlerden birini kullanın.
U = (10, 4, -1) kullanarak X ve U'nun çapraz çarpımını hesaplayın: W = X×U = (0, 1, 4).
W'nin U'ya dik olduğunu kontrol edin. W∙U = 0 + 4 - 4 = 0. Y = (0, 1, 0) veya Z = (0, 0, 1) kullanmak farklı dikey vektörler verir. Hepsi, 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 denklemiyle tanımlanan düzlemde yer alır.