Gerçek sayının tanımı o kadar geniştir ki matematiksel evrendeki hemen hemen tüm sayıları kapsar. Tam sayılar ve tam sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayılar gibi gerçek sayıların bir alt kümesidir. Gerçek sayı kümesi ℝ sembolü ile gösterilir.
Tam Sayılar ve Tam Sayılar
Genelde saymak için kullandığımız sayılar doğal sayılarda (1, 2, 3...) bilinir. Sıfır eklediğinizde, tam sayılar olarak bilinen bir grubunuz olur (0, 1, 2, 3...). Tamsayılar, doğal sayıların negatif versiyonlarıyla birlikte tüm tam sayıları içeren sayılar kümesidir. Tam sayı kümesi ℤ ile temsil edilir.
Rasyonel sayılar
Normalde kesir olarak düşündüğümüz sayılar, rasyonel sayılar kümesini oluşturur. Kesir, iki tam sayı arasındaki oran olarak temsil edilen bir sayıdır, bir ve b, şeklinde bir / b, nerede b sıfıra eşit değildir. Oranının sağ tarafında sıfır olan bir kesir tanımsız veya belirsizdir. Bir rasyonel sayı ondalık biçimde de gösterilebilir. Rasyonel bir sayının ondalık açılımı her zaman ya sona erecek ya da ondalık noktanın sağında tekrar eden bir sayı düzenine sahip olacaktır. Herhangi bir tamsayı oran ile temsil edilebileceğinden, tüm tamsayılar rasyonel sayılardır.
bir / 1. Rasyonel sayı kümesi ℚ ile gösterilir.İrrasyonel sayılar
Tamsayılar arasında orantı olarak gösterilemeyen sayılar kümesine irrasyonel denir. Ondalık biçimde temsil edildiğinde, irrasyonel bir sayı sonlandırıcı değildir ve ondalık noktanın sağında tekrarlanmayan bir sayı düzenine sahiptir. İrrasyonel sayılar kümesi için standart bir sembol yoktur. Rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesi birbirini dışlar, yani tüm gerçek sayılar ya rasyoneldir ya da irrasyoneldir, ancak ikisi birden değildir.
Gerçek Sayılar ve Sayı Doğrusu
Gerçek sayı kümesi, artan değerler sağa ve azalan değerler sola doğru yatay olarak çizilen bir sayı doğrusu üzerinde temsil edilebilen sıralı bir değerler kümesini temsil eder. Her gerçek sayı, bu doğrunun koordinatı olarak bilinen ayrı bir noktasına karşılık gelir. Sayı doğrusu her iki yönde de sonsuza uzanır, bu da gerçek sayı kümesinin sonsuz sayıda üyeye sahip olduğu anlamına gelir.
Karışık sayılar
Çözümü gerçek sayı olmayan bazı matematiksel denklemler vardır. Bir örnek, negatif bir sayının karekökünü içeren bir formüldür. İki negatif sayının karesini almak her zaman pozitif bir sayı ile sonuçlandığından, çözüm imkansız görünüyor. Karmaşık sayılar olarak bilinen bir sayı kümesi, negatif bir sayının karekökü gibi hayali sayıları içerir. Karmaşık sayı kümesi, gerçek sayı kümesinden ayrıdır ve standart sembol ℂ ile temsil edilir.