Çokgen, 3 veya daha fazla düz (eğri olmayan) kenarı olan herhangi bir kapalı iki boyutlu şekildir ve 12 kenarlı çokgen, onikigen olarak bilinir. Düzenli bir onikigen, eşit kenarlara ve açılara sahip olandır ve alanını hesaplamak için bir formül türetmek mümkündür. Düzensiz bir onikigenin kenarları farklı uzunluklarda ve farklı açılardadır. Altı köşeli bir yıldız bir örnektir. 12 kenarlı düzensiz bir şeklin alanını hesaplamanın kolay bir yolu yoktur, eğer onu bir grafik üzerinde göstermediyseniz ve her bir köşenin koordinatlarını okuyamıyorsanız. Değilse, en iyi strateji, şekli, alanını hesaplayabileceğiniz normal şekillere bölmektir.
12 Kenarlı Düzgün Bir Çokgenin Alanını Hesaplama
Normal bir onikigenin alanını hesaplamak için, merkezini bulmanız gerekir ve bunu yapmanın en iyi yolu, her köşesine değen bir daire çizerek çevresine çizmektir. Dairenin merkezi, onikigenin merkezidir ve şeklin merkezinden köşelerinin her birine olan mesafe, sadece dairenin yarıçapıdır (r). Şeklin 12 kenarının her biri aynı uzunluktadır, bu yüzden bunu şu şekilde gösterin:s.
Bir ölçüme daha ihtiyacınız var ve bu, her iki tarafın ortasından 12 kenarlı şeklin merkezine çizilen dikey bir çizginin uzunluğudur. Bu çizgi apothem olarak bilinir. Uzunluğunu şu şekilde belirtin:m. Yarıçap çizgilerinin oluşturduğu her bölümü iki dik açılı üçgene böler. bilmiyorsunm, ancak Pisagor teoremini kullanarak bulabilirsiniz.
12 yarıçap çizgisi, onikigenin etrafına çizdiğiniz daireyi 12 eşit parçaya böler, böylece şeklin merkezinde, her çizginin yanındakiyle yaptığı açı 30 derece olur. Yarıçap çizgilerinin oluşturduğu 12 bölümün her biri, hipotenüslü bir çift dik açılı üçgenden oluşur.rve 15 derecelik bir açı. Açıya bitişik olan kenarm, böylece onu r ve açının sinüsünü kullanarak bulabilirsiniz.
\sin (15) = \frac{m}{r} \, \text{ ve }m \\ m = r × \sin (15) için çözün
Artık on ikigende yazılı olan her ikizkenar üçgenin alanını bulabilirsiniz, çünkü tabanın uzunluğunu biliyorsunuzdur.s- ve yükseklik,m. Her üçgenin alanı
\begin{hizalanmış} \text{alan} &= \frac{1}{2} × \text{ taban} × \text{ yükseklik} \\ &= \frac{1}{2} × s × m \\ &= 1/2 × (s × r × \sin (15)) \end{hizalı}
Bu tür 12 bölüm vardır, bu nedenle 12 ile çarpın, normal 12 kenarlı şeklin toplam alanını bulun:
\text{ Düzgün onikigenin alanı} = 6 × (s × r × \sin (15))
Düzensiz Onikigenin Alanını Bulma
Kenar uzunlukları ve açılar aynı olmadığından, düzensiz bir onikigenin alanını bulmak için bir formül yoktur. Merkezi belirlemek bile zor. En iyi strateji, şekli düzenli şekillere bölmek, her birinin alanını hesaplamak ve bunları toplamaktır.
Şekil bir grafikte gösteriliyorsa ve köşelerin koordinatlarını biliyorsanız, alanı hesaplamak için kullanabileceğiniz bir formül vardır. Eğer her nokta (n) ( ile tanımlanırxn, yn) ve 12 noktadan oluşan bir dizi elde etmek için şekli saat yönünde veya saat yönünün tersine sırayla dolaşın, alan:
\text{Alan} = \frac{| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3)+... + (x_{11}y_{12} - y_{11}x_{12}) +(x_{12}y_1 - y_{12}x_1)|}{2}