Sinüs yasası, bir üçgenin açıları ile kenarlarının uzunlukları arasındaki ilişkiyi karşılaştıran bir formüldür. En az iki kenar ve bir açı veya iki açı ve bir kenar bildiğiniz sürece, üçgeninizle ilgili diğer eksik bilgi parçalarını bulmak için sinüs yasasını kullanabilirsiniz. Bununla birlikte, çok sınırlı bir dizi durumda, bir açının ölçüsüne iki cevap verebilirsiniz. Bu, sinüs yasasının belirsiz durumu olarak bilinir.
Belirsiz Durum Ne Zaman Gerçekleşebilir?
Sinüs yasasının belirsiz durumu ancak üçgeninizin "bilinen bilgi" kısmı iki kenardan ve açının olduğu yerde bir açıdan oluşuyorsa gerçekleşebilir.değilbilinen iki taraf arasındadır. Bu bazen bir SSA veya yan-yan açılı üçgen olarak kısaltılır. Açı, bilinen iki taraf arasında olsaydı, SAS veya yan açı-yan üçgen olarak kısaltılırdı ve belirsiz durum geçerli olmazdı.
Sinüs Yasasının Özeti
Sinüs yasası iki şekilde yazılabilir. İlk form, eksik tarafların ölçülerini bulmak için uygundur:
\frac{a}{\sin (A)}= \frac{b}{\sin (B)} = \frac{c}{\sin (C)}
İkinci form, eksik açıların ölçülerini bulmak için uygundur:
\frac{\sin (A)}{a}= \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}
Her iki formun da eşdeğer olduğunu unutmayın. Bir formu veya diğerini kullanmak, hesaplamalarınızın sonucunu değiştirmez. Aradığınız çözüme bağlı olarak onlarla çalışmayı kolaylaştırır.
Belirsiz Durum Neye benziyor
Çoğu durumda, elinizde belirsiz bir durum olabileceğine dair tek ipucu, eksik açılardan birini bulmanızın istendiği bir SSA üçgeninin varlığıdır. Açılı bir üçgeniniz olduğunu hayal edin.bir= 35 derece, yanbir= 25 birim ve yanb= 38 birim ve sizden açının ölçüsünü bulmanız istendiB. Eksik açıyı bulduğunuzda, belirsiz durumun geçerli olup olmadığını kontrol etmelisiniz.
Bilinen bilgilerinizi sinüs yasasına ekleyin. İkinci formu kullanarak, bu size şunları verir:
\frac{\sin (35)}{25}= \frac{\sin (B)}{38} = \frac{\sin (C)}{c}
günaha aldırma(C)/c; bu hesaplamanın amaçları için alakasız. Yani gerçekten, sahipsin:
\frac{\sin (35)}{25}= \frac{\sin (B)}{38}
çözmekB. Bir seçenek çapraz çarpmaktır; bu size şunları verir:
25 × \sin (B) = 38 ×\ günah (35)
Ardından, günahın değerini bulmak için bir hesap makinesi veya çizelge kullanarak basitleştirin (35). Yaklaşık 0,57358'dir, bu da size şunları sağlar:
25 × \sin (B) = 38 × 0,57358
hangi basitleştirir:
25 × \sin (B) = 21.79604
Sonra, günahı izole etmek için her iki tarafı da 25'e bölün(B), sana veriyorum:
\sin (B) = 0.8718416
çözmeyi bitirmek içinB, 0.8718416'nın ark sinüsünü veya ters sinüsünü alın. Veya başka bir deyişle, sinüsü 0.8718416 olan bir B açısının yaklaşık değerini bulmak için hesap makinenizi veya grafiğinizi kullanın. Bu açı yaklaşık 61 derecedir.
Belirsiz Durum için Kontrol Edin
Artık bir ilk çözümünüz olduğuna göre, belirsiz durumu kontrol etme zamanı. Bu durum ortaya çıkıyor çünkü her dar açı için aynı sinüse sahip bir geniş açı var. Bu nedenle, sinüs 0.8718416 olan dar açı ~61 derece iken, olası bir çözüm olarak geniş açıyı da düşünmelisiniz. Bu biraz zor çünkü hesap makineniz ve sinüs değerleri çizelgeniz büyük olasılıkla size geniş açı hakkında bilgi vermeyecektir, bu yüzden kontrol etmeyi unutmamalısınız.
Bulduğunuz açıyı - 61 derece - 180'den çıkararak aynı sinüse sahip geniş açıyı bulun. 180 - 61 = 119 olur. Yani 119 derece, sinüsü 61 derece ile aynı olan geniş açıdır. (Bunu bir hesap makinesi veya sinüs grafiği ile kontrol edebilirsiniz.)
Ancak bu geniş açı, sahip olduğunuz diğer bilgilerle geçerli bir üçgen oluşturacak mı? Orijinal problemde size verilen "bilinen açıya" bu yeni, geniş açıyı ekleyerek kolayca kontrol edebilirsiniz. Toplam 180 dereceden azsa, geniş açı geçerli bir çözümü temsil eder ve diğer hesaplamalara aşağıdakilerle devam etmeniz gerekir:her ikisi degeçerli üçgenler dikkate alınır. Toplam 180 dereceden fazlaysa, geniş açı geçerli bir çözümü temsil etmez.
Bu durumda "bilinen açı" 35 dereceydi ve yeni keşfedilen geniş açı 119 dereceydi. Yani:
119 + 35 = 154 \text{ derece}
154 derece < 180 derece olduğundan, belirsiz durum geçerlidir ve iki geçerli çözümünüz vardır: Söz konusu açı 61 dereceyi ölçebilir veya 119 dereceyi ölçebilir.