Büyük bir popülasyon için geçerli olduğu için bir parametrenin veya hipotezin doğruluğunu belirlemek, birkaç nedenden dolayı pratik veya imkansız, bu nedenle daha küçük bir grup için belirlemek yaygındır, örnek denir. Çok küçük bir örneklem büyüklüğü, çalışmanın gücünü azaltır ve hata payını artırır, bu da çalışmayı anlamsız hale getirebilir. Araştırmacılar, ekonomik ve diğer nedenlerle örneklem büyüklüğünü sınırlamak zorunda kalabilirler. Anlamlı sonuçlar elde etmek için genellikle numune boyutunu gerekli güven düzeyine ve hata payına ve ayrıca bireysel sonuçlar arasında beklenen sapmaya göre ayarlarlar.
Küçük Örnek Boyutu İstatistiksel Gücü Düşürüyor
Bir çalışmanın gücü, tespit edilecek bir etki olduğunda bir etkiyi tespit etme yeteneğidir. Bu, etkinin boyutuna bağlıdır, çünkü büyük etkilerin fark edilmesi daha kolaydır ve çalışmanın gücünü arttırır.
Çalışmanın gücü, aynı zamanda Tip II hatalardan kaçınma yeteneğinin bir ölçüsüdür. Tip II hata, sonuçlar çalışmanın dayandığı hipotezi doğruladığında, aslında alternatif bir hipotez doğru olduğunda ortaya çıkar. Çok küçük bir örnek boyutu, sonuçları çarpıtarak bir Tip II hata olasılığını artırır ve bu da çalışmanın gücünü azaltır.
Örnek Boyutunun Hesaplanması
En anlamlı sonuçları sağlayacak bir örneklem büyüklüğünü belirlemek için araştırmacılar öncelikle tercih edilen hata marjı (ME) veya sonuçların istatistiksel olarak sapmasını istedikleri maksimum miktar anlamına gelmek. Genellikle artı veya eksi yüzde 5 olarak yüzde olarak ifade edilir. Araştırmacıların ayrıca çalışmaya başlamadan önce belirledikleri bir güven düzeyine ihtiyaçları vardır. Bu sayı, tablolardan elde edilebilecek bir Z-skoruna karşılık gelir. Ortak güven seviyeleri sırasıyla 1.645, 1.96 ve 2.576 Z puanlarına karşılık gelen yüzde 90, yüzde 95 ve yüzde 99'dur. Araştırmacılar, sonuçlarda beklenen sapma standardını (SD) ifade eder. Yeni bir çalışma için 0,5'i seçmek yaygındır.
Hata payı, Z-skoru ve sapma standardını belirledikten sonra, araştırmacılar ideal örnek büyüklüğünü aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayabilirler:
(Z-puanı)2 x SD x (1-SD)/ME2 = Örnek Boyutu
Küçük Örneklem Boyutunun Etkileri
Formülde örneklem büyüklüğü Z-puanı ile doğru orantılı ve hata payı ile ters orantılıdır. Sonuç olarak, örneklem boyutunun küçültülmesi, çalışmanın Z-puanı ile ilgili olan güven düzeyini düşürmektedir. Örnek boyutunun küçültülmesi de hata payını artırır.
Kısacası, araştırmacılar ekonomik veya lojistik nedenlerle küçük bir örneklem boyutuyla sınırlandırıldıklarında, daha az kesin sonuçlara razı olmak zorunda kalabilirler. Bunun önemli bir konu olup olmadığı, nihayetinde üzerinde çalıştıkları etkinin boyutuna bağlıdır. Örneğin, küçük bir örneklem büyüklüğü, yakınlarda yaşayan insanlarla yapılan bir ankette daha anlamlı sonuçlar verecektir. hava trafiğinden, eğitimlerine ilişkin bir ankette olduğundan daha olumsuz etkilenen bir havaalanı seviyeler.