Kartezyen koordinatlardaki herhangi bir düz çizgi – alıştığınız grafik sistemi – temel bir cebirsel denklemle temsil edilebilir. Bir doğrunun denklemini yazmanın iki standartlaştırılmış biçimi olmasına rağmen, eğim-kesişim biçimi genellikle öğrendiğiniz ilk yöntemdir; okury = mx + b, neredemdoğrunun eğimi vebmüdahale ettiği yerdiryeksen. Bu iki bilgi size verilmemiş olsa bile, diğer verileri (çizgi üzerindeki herhangi iki noktanın konumu gibi) anlamak için kullanabilirsiniz.
(-3, 5) ve (2, -5) noktalarından geçen bir doğru için eğim-kesişim denklemini yazmanızın istendiğini hayal edin.
Doğrunun eğimini hesaplayın. Bu, genellikle koşunun üzerinde yükselme ya da akış hızındaki değişiklik olarak tanımlanır.ydeğişim üzerindeki iki noktanın koordinatlarıxkoordinatlar. Matematik sembollerini tercih ederseniz, bu genellikle ∆ olarak gösterilir.y/∆x. ("∆" kelimesini "delta" olarak yüksek sesle okursunuz, ancak bunun gerçekten anlamı "değişimdir.")
Bu nedenle, örnekteki iki nokta verildiğinde, noktalardan birini çizgideki ilk nokta olarak seçip diğerini ikinci nokta olarak bırakıyorsunuz. Sonra çıkarın
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Bu farkyiki nokta arasındaki değerler veya ∆y, ya da sadece koşu üzerindeki yükselişinizdeki "yükseliş". Ne derseniz deyin, bu, doğrunuzun eğimini temsil edecek kesrin payı veya en üst sayısı olur.
Ardından, çıkarınxiki noktanızın değerleri. Puanları çıkarırken aynı sırada tuttuğunuzdan emin olun.ydeğerler:
-3 - 2 = -5
Bu değer, doğrunun eğimini temsil eden kesrin paydası veya en alttaki sayısı olur. Yani kesri yazdığınızda, şunları elde edersiniz:
\frac{10}{-5}
Bunu en düşük terimlere indirgemek, -2/1 veya basitçe -2'ye sahip olursunuz. Eğim bir kesir olarak başlasa da, bir tam sayıya basitleştirilmesinde bir sakınca yoktur; kesir biçiminde bırakmak zorunda değilsiniz.
Nokta-eğim denkleminize doğrunun eğimini eklediğinizde,
y = -2x + b
Neredeyse oradasın, ama yine dey-bunu kesmekbtemsil eder.
Size verilen noktalardan birini seçin ve bu koordinatları şu ana kadar sahip olduğunuz denklemde değiştirin. (-3, 5) noktasını seçerseniz, bu size şunları verir:
5 = -2(-3) + b
Şimdi çözb. Benzer terimleri basitleştirerek başlayın:
5 = 6 + b
Sonra her iki taraftan 6 çıkarın, bu size şunu verir:
−1 = bveya daha yaygın olarak yazılacağı gibi,b = −1.
Ekley- formüle müdahale edin. Bu size şunları bırakır:
y = -2x + (-1)
Sadeleştirmeden sonra, çizginizin denklemini nokta-eğim biçiminde elde edeceksiniz:
y = -2x - 1