Radikal fraksiyonlar, geç saatlere kadar dışarıda kalan, içki içen ve tüttüren küçük isyankar fraksiyonlar değildir. Bunun yerine, radikalleri içeren kesirlerdir - genellikle kavramı, ancak daha sonra küp kökler, dördüncü kökler ve benzerleriyle de karşılaşabilirsiniz. radikaller de. Öğretmeninizin sizden tam olarak ne yapmanızı istediğine bağlı olarak, radikal kesirleri basitleştirmenin iki yolu vardır: Ya radikali çarpanlara ayırın tamamen, basitleştirin veya kesri "rasyonalize edin"; bu, radikali paydadan çıkarmanız anlamına gelir, ancak yine de numaratör.
Bir Kesirden Radikal İfadeleri İptal Etme
Kesirdeki radikali çarpanlarına ayırarak ilk seçeneğinizi düşünün. Bunu yapmanın aslında iki yolu var. Aynı kök içinde varsa tüm terimler kesrin hem üstünde hem de altında, radikal ifadeyi basitçe dışlayabilir ve iptal edebilirsiniz. Örneğin, varsa:
(2√3) / (3√3_)_
Her iki radikali de ayırabilirsiniz, çünkü pay ve paydadaki her terimde bulunurlar. Bu size şunları bırakır:
√3/√3 × 2/3
Payda ve paydada tam olarak sıfır olmayan değerlere sahip herhangi bir kesir bire eşit olduğundan, bunu şu şekilde yeniden yazabilirsiniz:
1 × 2/3
Veya sadece 2/3.
Radikal İfadeyi Basitleştirme
Bazen bir önceki örnekteki √3 gibi kısa ve öz bir cevabı olmayan radikal bir ifadeyle karşılaşacaksınız. Bu durumda, radikal terimi genellikle olduğu gibi, onu kaldırmak veya izole etmek için çarpanlara ayırma veya iptal etme gibi temel işlemleri kullanarak korursunuz. Ama bazen bariz bir cevap vardır. Aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun:
(√4)/(√9)
Bu durumda, kareköklerinizi biliyorsanız, her iki radikalin de aslında tanıdık tamsayıları temsil ettiğini görebilirsiniz. 4'ün karekökü 2 ve 9'un karekökü 3'tür. Dolayısıyla, tanıdık karekökler görürseniz, kesri onlarla basitleştirilmiş tamsayı biçiminde yeniden yazabilirsiniz. Bu durumda, sahip olacaksınız:
2/3
Bu aynı zamanda küp kökleri ve diğer radikallerle de çalışır. Örneğin, 8'in küp kökü 2 ve 125'in küp kökü 5'tir. Yani karşılaştıysanız:
(3√8) / (3√125)
Biraz pratikle, çok daha basit ve kullanımı daha kolay hale geldiğini hemen görebileceksiniz:
2/5
Paydanın Rasyonelleştirilmesi
Çoğu zaman, öğretmenler kesirinizin payında radikal ifadeler tutmanıza izin verir; ancak, sıfır sayısı gibi, kökler de kesrin paydasında veya alt sayısında ortaya çıktıklarında sorunlara neden olurlar. Bu yüzden, radikal kesirleri basitleştirmeniz istenebilecek son yol, onları rasyonelleştirme adı verilen bir işlemdir, bu sadece paydadan radikali çıkarmak anlamına gelir. Çoğu zaman, bu, radikal ifadenin bunun yerine payda ortaya çıktığı anlamına gelir.
kesri düşünün
4/_√_5
_√_5'i bir tamsayıya kolayca sadeleştiremezsiniz ve çarpanlara ayırsanız bile, paydasında radikali olan bir kesir kalır:
1/_√_5 × 4/1
Bu nedenle, daha önce tartışılan yöntemlerin hiçbiri işe yaramaz. Ancak kesirlerin özelliklerini hatırlarsanız, hem üstte hem de altta sıfır olmayan herhangi bir sayı olan bir kesir 1'e eşittir. Böylece şunları yazabilirsiniz:
√_5/√_5 = 1
Ve o diğer şeyin değerini değiştirmeden herhangi bir şeyi 1 ile çarpabileceğiniz için, kesrin değerini gerçekten değiştirmeden aşağıdakini de yazabilirsiniz:
√_5/√5 × 4/√_5
Bir kez çarptığınızda, özel bir şey olur. Pay 4_√_5 olur, bu kabul edilebilir çünkü amacınız paydadan radikali çıkarmaktı. Payda görünüyorsa, onunla başa çıkabilirsiniz.
Bu arada, payda olur √_5 × √5 veya (√_5)2. Ve bir karekök ve bir kare birbirini iptal ettiğinden, bu sadece 5'e basitleştirir. Yani kesiriniz şimdi:
Paydada radikal olmadığı için rasyonel bir kesir olarak kabul edilen 4_√_5/5.