Kutupsal denklemler, R= f (θ) şeklinde verilen matematik fonksiyonlarıdır. Bu işlevleri ifade etmek için kutupsal koordinat sistemini kullanırsınız. Bir kutupsal fonksiyonun grafiği R, ( R, θ) biçimindeki noktalardan oluşan bir eğridir. Bu sistemin dairesel yönü nedeniyle, bu yöntemi kullanarak kutupsal denklemlerin grafiğini çizmek daha kolaydır.
Kutupsal koordinat sisteminde bir noktayı (R, θ) ile gösterdiğinizi anlayın, burada R kutupsal mesafe ve θ derece cinsinden kutup açısıdır.
Kutupsal denklemlerle verilen birçok eğri şekli olduğunu bilin. Bunlardan bazıları daireler, limonlar, kardiyoitler ve gül şeklindeki eğrilerdir. Limacon eğrileri, A ve B'nin sabit olduğu R= A ± B sin (θ) ve R= A ± B cos (θ) biçimindedir. Kardioid (kalp şeklindeki) eğriler, limacon ailesindeki özel eğrilerdir. Gül yapraklı eğriler, R= A sin (nθ) veya R= A cos (nθ) şeklinde kutupsal denklemlere sahiptir. n tek bir sayı olduğunda, eğrinin n yaprağı vardır, ancak n çift olduğunda eğrinin 2n yaprağı vardır.
Bu fonksiyonların grafiğini çizerken simetriye bakın. Örnek olarak, R=4 sin (θ) kutupsal denklemini kullanın. for için sadece π (Pi) arasındaki değerleri bulmanız gerekir, çünkü π'den sonra sinüs fonksiyonu simetrik olduğundan değerler tekrar eder.
Denklemde R'yi maksimum, minimum veya sıfır yapan θ değerlerini seçin. Yukarıda verilen örnekte R= 4 sin (θ), θ 0'a eşit olduğunda R değeri 0'dır. Yani (R, θ) (0, 0) olur. Bu bir kesişme noktasıdır.
0 ile π aralığı arasındaki (θ) değerleri için denklemi değerlendirin. (θ) 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 ve π olsun. Bu değerleri denklemde yerine koyarak R için değerleri hesaplayın.
R değerlerini belirlemek için bir grafik hesap makinesi kullanın. Örnek olarak (θ) = π /6 olsun. Hesap makinesine 4 sin (π /6) girin. R için değer 2'dir ve (R, θ) noktası (2, π /6)'dır. Adım 2'deki tüm (θ) değerleri için R'yi bulun.
Adım 3'ten elde edilen (R, θ ) noktalarını (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46,π /3), (4,π /2) çizin ), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) grafik kağıdı üzerinde ve bu noktaları birleştirin. Grafik, yarıçapı 2 ve merkezi (0, 2) olan bir dairedir. Grafik oluşturmada daha iyi kesinlik için polar grafik kağıdı kullanın.
Yukarıda ana hatları verilen prosedürü izleyerek bir kutupsal denklem tarafından verilen limacons, kardioidler veya diğer herhangi bir eğri için denklemlerin grafiğini çizin.
İpuçları
- Kutupsal denklemin grafiğini çizme konusunun kapsamlı olduğunu ve burada bahsedilenlerden başka birçok eğri şekli olduğunu unutmayın. Lütfen bunların grafiğini çizme hakkında daha fazla bilgi için kaynaklara bakın.
- Kutupsal denklemlerin grafiğini çizmenin daha hızlı bir yöntemi, elde tutulan bir grafik hesap makinesi veya çevrimiçi bir grafik hesap makinesi kullanmaktır.
- Kutupsal fonksiyonların grafiğini çizmek karmaşık eğriler üretir, bu nedenle bunları noktaları çizerek grafiklendirmek en iyisidir.
yazar hakkında
Bu makale, okuyucularımızın yalnızca en iyi bilgileri almasını sağlamak için profesyonel bir yazar tarafından yazılmıştır, kopyası düzenlenmiştir ve çok noktalı bir denetim sistemi aracılığıyla gerçekler kontrol edilmiştir. Sorularınızı veya fikirlerinizi göndermek veya daha fazlasını öğrenmek için hakkımızda sayfamıza bakın: aşağıdaki bağlantı.
Fotoğrafa katkı verenler
Comstock/Comstock/Getty Images
