Dikey ve Yatay Asimptotlar Nasıl Bulunur?

Bir grafikte ifade edildiğinde, bazı fonksiyonlar negatif sonsuzdan pozitif sonsuza kadar süreklidir. Ancak, bu her zaman böyle değildir: diğer işlevler bir süreksizlik noktasında kesilir veya kapanır ve asla grafikte belirli bir noktayı aşamaz. Dikey ve yatay asimptotlar, belirli bir fonksiyonun zıt yönlerde sonsuza uzanmıyorsa yaklaştığı değeri tanımlayan düz çizgilerdir. Yatay asimptotlar her zaman y = C formülünü takip ederken dikey asimptotlar her zaman benzer x = C formülünü izleyecektir; burada C değeri herhangi bir sabiti temsil eder. Asimptotları bulmak, ister yatay ister dikey olsun, birkaç adımı izlerseniz kolay bir iştir.

Dikey bir asimptot bulmak için önce asimptotunu belirlemek istediğiniz işlevi yazın. Büyük olasılıkla, bu işlev, x değişkeninin paydada bir yere dahil edildiği rasyonel bir işlev olacaktır. Kural olarak, bir rasyonel fonksiyonun paydası sıfıra yaklaştığında, dikey bir asimptotu vardır. Fonksiyonunuzu yazdıktan sonra, paydayı sıfıra eşit yapan x değerini bulun. Örnek olarak, üzerinde çalıştığınız fonksiyon y = 1/(x+2) ise, x+2 = 0 denklemini çözersiniz, bu denklem x = -2 cevabına sahip bir denklemdir. Daha karmaşık fonksiyonlar için birden fazla olası çözüm olabilir.

Fonksiyonunuzun x değerini bulduktan sonra, x bulduğunuz değere her iki yönden yaklaşırken fonksiyonun limitini alın. Bu örnek için, x soldan -2'ye yaklaşırken, y negatif sonsuza yaklaşır; -2'ye sağdan yaklaşıldığında, y pozitif sonsuzluğa yaklaşır. Bu, fonksiyonun grafiğinin süreksizlikte bölünerek negatif sonsuzdan pozitif sonsuza atladığı anlamına gelir. Birden fazla olası çözümü olan daha karmaşık bir işlevle çalışıyorsanız, olası her çözümün sınırını almanız gerekir. Son olarak, limitlerde kullanılan değerlerin her birine x'i eşitleyerek fonksiyonun dikey asimptotlarının denklemlerini yazın. Bu örnek için sadece bir asimptot vardır: denklem tarafından verilen dikey asimptot x = -2'ye eşittir.

Yatay asimptot kuralları, dikey asimptotlarınkinden biraz farklı olsa da, yatay asimptotları bulma süreci, dikey olanları bulmak kadar basittir. İşlevinizi yazarak başlayın. Yatay asimptotlar çok çeşitli fonksiyonlarda bulunabilir, ancak yine büyük olasılıkla rasyonel fonksiyonlarda bulunacaklardır. Bu örnek için fonksiyon y = x/(x-1)'dir. x sonsuza yaklaşırken fonksiyonun limitini alın. Bu örnekte, x sonsuza yaklaştıkça önemsiz hale geldiği için "1" yoksayılabilir (çünkü sonsuz eksi 1 hala sonsuzdur). Böylece fonksiyon, 1'e eşit olan x/x olur. Bu nedenle, x/(x-1)'in sonsuzluğa yaklaşma limiti 1'e eşittir.

Asimptot denkleminizi yazmak için limitin çözümünü kullanın. Çözüm sabit bir değer ise yatay asimptot vardır, çözüm sonsuz ise yatay asimptot yoktur. Çözüm başka bir fonksiyon ise asimptot vardır ama ne yatay ne de dikeydir. Bu örnek için yatay asimptot y = 1'dir.

Asimptotları olan trigonometrik fonksiyonlarla ilgili problemlerle uğraşırken endişelenmeyin: bu fonksiyonlar için asimptot bulmak şu şekildedir: rasyonel fonksiyonların yatay ve dikey asimptotlarını bulmak için kullandığınız aynı adımları takip etmek kadar basit. sınırlar. Bununla birlikte, buna teşebbüs ederken, trig fonksiyonlarının döngüsel olduğunu ve sonuç olarak birçok asimptota sahip olabileceğini anlamak önemlidir.