Bazen matematiksel hesaplamalardan geçmenin tek yolu kaba kuvvettir. Ancak sık sık, çözmek için standart bir formül kullanabileceğiniz özel sorunları tanıyarak çok fazla iş tasarrufu yapabilirsiniz. Küplerin toplamını bulmak ve küplerin farkını bulmak tam olarak buna iki örnektir: Faktoring formüllerini öğrendikten sonrabir3 + b3 veyabir3 - b3, cevabı bulmak, a ve b için değerleri doğru formülde değiştirmek kadar kolaydır.
Bağlam içine koymak
İlk olarak, küplerin toplamını veya farkını neden bulmak isteyebileceğinize - veya daha uygun bir şekilde "faktör" - hızlı bir bakış. Kavram ilk tanıtıldığında, başlı başına basit bir matematik problemidir. Ancak matematik çalışmaya devam ederseniz, daha sonra bu daha karmaşık hesaplamalarda bir ara adım olacaktır. Yani eğer alırsanbir3 + b3 veyabir3 − b3 diğer hesaplamalar sırasında bir cevap olarak, öğrenmek üzere olduğunuz becerileri küpleri kırmak için kullanabilirsiniz. sayıları daha basit bileşenlere ayırır, bu da genellikle orijinali çözmeye devam etmeyi kolaylaştırır sorun.
Küp Toplamını Faktoring
İki terimliye ulaştığınızı hayal edin
x^3 + 27
ve sadeleştirmeleri istenir. İlk dönem,x3, açık bir şekilde küplü bir sayıdır. Küçük bir incelemeden sonra ikinci sayının da aslında bir küp sayı olduğunu görebilirsiniz: 27, 3 ile aynıdır.3. Artık her iki sayının da küp olduğunu bildiğinize göre, küplerin toplamı için formülü uygulayabilirsiniz.
Durum böyle değilse, her iki sayıyı da küp şeklinde yazın. Bu örneğe devam etmek için şunları yapmanız gerekir:
x^3 + 27 = x^3 + 3^3
Sürece alıştıktan sonra, bu adımı atlayabilir ve doğrudan Adım 1'deki değerleri formüle doldurmaya gidebilirsiniz. Ama özellikle öğrenirken, adım adım gitmek ve kendinize formülü hatırlatmak en iyisidir:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)
Bu denklemin sol tarafını Adım 1'deki sonuçla karşılaştırın. değiştirebileceğinizi unutmayınxyerinebir,ve yerine 3b.
Adım 1'deki değerleri Adım 2'deki formülle değiştirin. Yani:
x^3 + 3^3 = (x + 3) (x^2 - 3x + 3^2)
Şimdilik, denklemin sağ tarafına ulaşmak cevabınızı temsil ediyor. Bu, iki küplü sayının toplamının çarpanlara ayrılmasının sonucudur.
Küplerin Farkını Çarpanlara Ayırma
İki küplü sayının farkını çarpanlara ayırmak aynı şekilde çalışır. Aslında formül, küplerin toplamı formülüyle hemen hemen aynıdır. Ancak kritik bir fark var: Eksi işaretinin nereye gittiğine özellikle dikkat edin.
Sorunu anladığını hayal et
y^3 - 125
ve onu hesaba katmak zorunda. Eskisi gibi,y3 bariz bir küptür ve biraz düşünerek 125'in aslında 5 olduğunu fark edebilirsiniz.3. Yani:
y^3 - 125 = y^3 - 5^3
Daha önce olduğu gibi, küplerin farkının formülünü yazın. değiştirebileceğinize dikkat edinyiçinbirve 5 içinbve bu formülde eksi işaretinin nereye gittiğine özellikle dikkat edin. Eksi işaretinin konumu, bu formül ile küplerin toplamı formülü arasındaki tek farktır.
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)
Bu sefer Adım 1'deki değerleri değiştirerek formülü tekrar yazın. Bu şunları sağlar:
y^3 - 5^3 = (y - 5)(y^2 + 5y + 5^2)
Yine, tek yapmanız gereken küplerin farkını çarpanlara ayırmaksa, cevabınız bu.