Çevreler vekürelerdoğası gereği evrenseldir ve aynı temel formun iki ve üç boyutlu versiyonlarını temsil eder. Daire, düzlem üzerinde kapalı bir eğri iken, küre üç boyutlu bir yapıdır. Her biri, merkezi bir noktadan aynı sabit uzaklıkta bulunan bir dizi noktadan oluşur. Bu mesafe deniryarıçap.
Daireler ve küreler simetriktir ve özellikleri fizik, mühendislik, sanat, matematik ve diğer tüm insan çabalarında sınırsız hayati uygulamalara sahiptir. Bir küre içeren bir matematik problemi ile karşılaşırsanız, yapmanız gereken tek şey oldukça rutin bir matematiktir. küre hakkında başka bilgilere sahip olduğunuz sürece, kürenin merkezini ve yarıçapını bulun. el.
Bir Kürenin Merkez ve Yarıçap R ile Denklemi
Bir dairenin alanı için genel denklem
A = πr^2
nereder(veya$) yarıçaptır. Bir daire veya küre boyunca en geniş mesafeye çap denir (D) ve yarıçapın iki katıdır. Çevre olarak bilinen bir daire etrafındaki mesafe 2π ile verilir.r, (veya eşdeğeri, πD); aynı formül bir kürenin etrafındaki en uzun yol için de geçerlidir.
bir standarttax-, y-, z- koordinat sistemi, herhangi bir kürenin merkezi uygun bir şekilde başlangıç noktasına (0, 0, 0) yerleştirilebilir. Bunun anlamı, eğer yarıçap ise$, puanlar ($, 0, 0), (0, $, 0) ve (0, 0,$) olduğu gibi hepsi kürenin yüzeyinde bulunur (-$, 0, 0), (0, −$, 0) ve (0, 0,−$).
Küreler Hakkında Diğer Bilgiler
Küreler, düzlemler gibi, kavisli bir yüzey alanına sahiptir. Dünya ve diğer gezegenler, genellikle işlevsel olarak kabul edilen yüzeylere sahip küre örnekleridir. iki boyutludur, çünkü Dünya yüzeyinin makul büyüklükteki herhangi bir kısmı, ölçeğinde olduğu gibi görünür. insan boyutunda operasyonlar.
Bir kürenin yüzey alanı ile verilir
A = 4πr^2
ve hacmi ile verilir
V = \frac{4}{3}πr^3
Bu, alan veya hacim için bir değeriniz varsa, kürenin merkezini ve yarıçapını bulmak için önce hesaplayabileceğiniz anlamına gelir.rve sonra, kolaylık sağlamak için merkez olarak (0, 0, 0) kurmakta özgür olmadığınızı varsayarak, kürenin merkezine ulaşana kadar düz bir çizgide tam olarak ne kadar ilerlemeniz gerektiğini bilirsiniz.
Küre olarak Dünya
Dünya tam anlamıyla bir küre değildir, kısmen milyarlarca yıl boyunca dönmesi sayesinde üstte ve altta düzleşir. Ortadaki en şişman kısmın etrafında ts çevresini oluşturan çizginin özel bir adı vardır, ekvator.
Sorun:Dünya'nın yarıçapının sadece 4.000 mil olduğu göz önüne alındığında, çevreyi, yüzey alanını ve hacmi tahmin edin.
C = 2π × 4.000 = \text{ yaklaşık } 25.000 \text{ mil } \\ \,\\ A = 4π × 4.000^2 = \text{ yaklaşık } 2 × 10^8 \text{ mi}^2 \, \text{ (200 milyon mil kare)} \\ \,\\ A = \frac{4}{3} × π × 4.000^3 = \text{ yaklaşık } 2.56 ×10^{10} \text{ mi}^3 \,\ metin{ (256 milyar küp mil)}
İpuçları
Referans olarak, büyük ülkeler Amerika Birleşik Devletleri, Çin ve Kanada'nın tümü Dünya yüzeyinin önemli bir bölümünü kaplıyor gibi görünse de bir küre üzerinde, bu ulusların her biri 3 ila 4 milyon mil kare veya her birinde Dünya yüzeyinin yüzde 2'sinden daha az bir alana sahiptir. örnek.
Bir Kürenin Hacmini Tahmin Etme
Yukarıdaki örnekte gösterildiği gibi, bir kürenin hacmini bulmak istiyorsanız ve bir küre hesaplayıcı denkleminiz yoksa π'nin yaklaşık 3 (aslında 3.141...) olduğunu ve bu nedenle (4/3) π'nin bu nedenle yakın olduğunu hatırlayarak bunu tahmin edebilirsiniz. 4. Yarıçapın küpünü iyi bir şekilde tahmin edebiliyorsanız, hacim üzerinde "top sahası" amaçları için yeterince yakın olacaksınız.