Geometride radyan, açıları ölçmek için kullanılan bir birimdir. Radyan, dairenin yarıçapının uzunluğundan gelir. Bir dairenin çevresinin, iki yarıçap çizgisinin yaptığı açıya karşılık gelen parçası bir yay oluşturur. Başlangıç ve bitiş noktalarından dairenin merkezine doğru çizdiğinizde bu yayın oluşturduğu açı bir radyandır. Radyan ilk başta garip ve karmaşık görünse de, matematik ve fizikteki denklemleri basitleştirir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Geometride radyan, daireye dayalı bir birimdir ve açıları ölçmek için kullanılır. İleri matematik türlerinde hesaplamaları kolaylaştırır.
Dereceler vs. radyan
Fizik ve ileri matematik dışında, dereceler genellikle açısal ölçümler için daha tanıdık birimlerdir. Örneğin bir daire 360 derece, bir üçgen 180 ve bir dik açı 90 derecedir. Buna karşılık, tam bir daire 2 × π (pi) radyana sahiptir, bir üçgende π radyan vardır ve bir dik açı π/2 radyandır. Bir dairenin tam sayıda derecesi vardır, oysa radyan cinsinden değer irrasyonel bir sayıdır, bu nedenle radyan ilk bakışta garip görünebilir. Öte yandan, bir derecenin kesirlerini ondalık sayı olarak veya zamanla kullandığınız dakika, saniye ve ondalık saniye olarak ifade edebilirsiniz, bu nedenle derecenin kendine özgü sorunları vardır.
Daha Kolay ve Daha Zor
Derece ölçümleriyle uğraşmak, temel aritmetik ve trigonometri için radyandan tipik olarak daha kolaydır; bir açıyı ifade ederken nadiren π kesirleriyle uğraşmak zorunda kalırsınız. Ancak kalkülüs ve diğer ileri matematik için radyanların daha kolay olduğu ortaya çıktı. Örneğin sinüs fonksiyonunun radyan cinsinden güç serisi aşağıdaki gibidir:
\sin (x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \frac{x^9 }{9!} + ...
Derece olarak, fonksiyon şöyle görünür:
\sin (x) = (π × x/180) - \frac{(π × x/180)^3}{3!} + \frac{(π × x/180)^5}{ 5!} - \frac{ (π × x/180)^7}{7!} + \frac{(π × x/180)^9}{9!} + ...
Bu güç serisi için “π ×xHer terim için /180” – radyan cinsinden daha düzenli, daha kompakt eşdeğerine kıyasla çok fazla ekstra yazma ve hesaplama. Radyan, derecelerin yaptığı gibi keyfi bir sayıya bölünmesinden ziyade bir dairenin doğal geometrisinden gelir. Radyanlar birçok hesaplamayı kolaylaştırdığından, matematikçiler birimi dereceden daha “doğal” olarak düşünürler.
Radyanlar için kullanır
Sinüs fonksiyonu örneği gibi kuvvet serilerine ek olarak, matematikte kalkülüs ve diferansiyel denklemleri içeren radyanları göreceksiniz. Örneğin, sinüs fonksiyonunun türevi olan radyan kullandığınızda, sin(x), sadece kosinüs, cos(x). Ancak derece cinsinden, günahın türevi(x) daha hantaldır (π ÷ 180) × cos(x). Matematikte ilerledikçe, problemler zorlaşır ve çözümler çok daha fazla hesaplama ve cebir satırı gerektirir. Radyanlar sizi gereksiz fazladan yazı yazmaktan kurtarır ve hata yapma şansınızı azaltır.
Fizikte, dalgaların frekansı ve nesnelerin dönme hızı için formüller küçük harfli bir omega kullanır, "ω”, “2 × π × radyan/saniye” için uygun bir kısayol olarak.
Dereceleri Radyana Dönüştürme
Dereceleri radyana ve tekrar geri dönüştürmek için formüller basittir. Derece cinsinden açıları radyana dönüştürmek için açıyı π ile çarpın ve ardından 180'e bölün. Örneğin, bir dairenin 360 derecesi vardır. π ile çarpıldığında 360π olur; sonra 180'e bölün ve 2π radyan elde edin. Radyandan dereceye çevirmek için 180 ile çarpın ve ardından π ile bölün. Örneğin, bir dik açıyı, π ÷ 2 radyan dönüştürün. 90π elde etmek için 180 ile çarpın ve ardından 90 derece sonucu elde etmek için π ile bölün.