Üç kenarı ve açıları eşit olan bir eşkenar üçgenin aksine, iki kenarı eşit olan bir ikizkenar veya bir 90 derecelik açısı olan bir dik üçgen, bir skalen üçgenin üç kenarı rastgele uzunluklara ve üç rastgele açıya sahiptir. Alanı bilmek istiyorsanız, birkaç ölçüm yapmanız gerekir. Bir kenarın uzunluğunu ve o kenarın karşı açıya olan dik mesafesini ölçebiliyorsanız, alanı hesaplamak için yeterli bilgiye sahipsiniz demektir. Üç kenarın da uzunluklarını biliyorsanız, alanı hesaplamak da mümkündür. Açılardan birinin değerini ve onu oluşturan iki kenarın uzunluklarını belirlemek aynı zamanda alan hesaplamanıza da olanak tanır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Tabanı b ve yüksekliği h olan bir skalen üçgenin alanı 1/2 bh ile verilir. Üç kenarın da uzunluklarını biliyorsanız, yüksekliği bulmak zorunda kalmadan Heron Formülünü kullanarak alanı hesaplayabilirsiniz. Bir açının değerini ve onu oluşturan iki kenarın uzunluklarını biliyorsanız, Kosinüs Yasasını kullanarak üçüncü kenarın uzunluğunu bulabilir ve ardından alanı hesaplamak için Heron Formülünü kullanabilirsiniz.
Alan Bulma İçin Genel Formül
Rastgele bir üçgen düşünün. Etrafına, kenarlardan birini taban olarak kullanan (hangisi olduğu önemli değil) ve sadece üçüncü açının tepesine değen bir dikdörtgen çizmek mümkündür. Bu dikdörtgenin uzunluğu, onu oluşturan üçgenin taban denilen kenarının uzunluğuna eşittir (b). Genişliği, tabandan tepeye yükseklik olarak adlandırılan dik mesafeye eşittir (h) üçgenin.
Az önce çizdiğiniz dikdörtgenin alanı eşittirb × h. Ancak, üçgenin çizgilerini incelerseniz, tabandan tepeye dik olan doğrunun oluşturduğu dikdörtgen çiftini tam olarak ikiye böldüklerini görürsünüz. Böylece üçgenin içindeki alan, onun dışındaki alanın tam olarak yarısı veya 1/2'dir.bh. Herhangi bir üçgen için:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \text{ taban} × \text{yükseklik}
Heron'un Formülü
Matematikçiler binlerce yıldır bilinen üç kenarı olan bir üçgenin alanını nasıl hesaplayacaklarını biliyorlar. İskenderiye Heron'un adını taşıyan Heron Formülünü kullanıyorlar. Bu formülü kullanmak için önce yarım çevreyi ((s) üç tarafı da ekleyerek ve sonucu ikiye bölerek yaptığınız üçgenin. Kenarları olan bir üçgen içinbir, bvec, yarım çevre
s = \frac{1}{2}(a + b + c)
Bir kez bildins, bu formülü kullanarak alanı hesaplarsınız:
\text{Alan} = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}
Kosinüs Yasasını Kullanmak
Üç açısı olan bir üçgen düşününbir, BveC. Üç kenarın uzunlukları isebir, bvec. A kenarı zıt açıdırbir, yanbters açıB, ve yancters açıC. Açılardan birini biliyorsanız – örneğin, açıC– ve onu oluşturan iki taraf – bu durumda,birveb– bu formülü kullanarak üçüncü kenarın uzunluğunu hesaplayabilirsiniz:
c^2 = a^2 + b^2 − 2ab \cos (C)
değerini bildikten sonrac, Heron Formülünü kullanarak alanı hesaplayabilirsiniz.