Matematikte üçgenlerin çalışmasına trigonometri denir. Açıların ve kenarların bilinmeyen değerleri, Sinüs, Kosinüs ve Tanjant'ın ortak trigonometrik kimlikleri kullanılarak keşfedilebilir. Bu özdeşlikler, kenarların oranlarını bir açının derecelerine dönüştürmek için kullanılan basit hesaplamalardır. Bilinmeyen açılara denir açı teta ve bilinen kenarlara ve açılara dayalı olarak çeşitli şekillerde hesaplanabilir.
Sağ Üçgenler
Bir üçgen 90 derecelik bir açı içeriyorsa, buna bir üçgen denir. dik açılı üçgen, ve açı teta kısaltma kullanılarak belirlenebilir SOHCAHTOA.
Parçalandığında, bu, Sin (S), teta (O) açısının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün (H) uzunluğuna eşit olduğunu gösterir, böylece Sin (X) = Opp/Hyp olur. Benzer şekilde, Kosinüs (C), bitişik kenarın (A) uzunluğunun hipotenüse bölünmesine eşittir. (H) Cos (X) = Adj/Hyp. Teğet (T), zıt (O)'nun bitişik (A) ile bölünmesine eşittir. Tan (X) = Opp/Adj.
Bu oranları bir grafik hesap makinesi kullanarak çözmek için ters trig fonksiyonlarını kullanırsınız.
Karşı tarafın uzunluğu, hipotenüs kadar biliniyorsa - SOH'ye karşılık gelen kısaltma -- hesap makinesindeki arcsin işlevini kullanın ve ardından iki uzunluğu kesirli olarak girin form.
Örneğin: Karşı taraf teta açısının uzunluğu 4 ise ve hipotenüsün uzunluğu 5 ise, oranı hesap makinesine şu şekilde girin:
SIN^-1(4/5)
Bu, yaklaşık 53.13 derecelik bir değer vermelidir. Değilse, hesap makinesinin DERECE moduna ayarlandığından emin olun ve ardından tekrar deneyin.
Sinüs Yasası
Bir üçgende 90 derecelik açı yoksa, SOHCAHTOA'nın açıları çözmede bir anlamı yoktur. Ancak bir açı ve karşı kenarının uzunluğu biliniyorsa, Sinüs Yasası eksik açıları bulmak için bilinen başka bir kenar uzunluğu ile birlikte kullanılabilir. Kanun, günah A/a = günah B/b = günah C/c olduğunu belirtir.
Bu, bir açının sinüsünün karşı kenarının uzunluğuna bölümünün, başka bir açının sinüsünün karşı kenarın uzunluğuna bölümüyle doğru orantılı olduğu anlamına gelir. Çözmek için, denklemin her iki tarafını açı tetasının karşı tarafının uzunluğu ile çarparak bilinmeyen açının sinüsünü ayırın.
Örneğin: sin A/a = sin B/b (b * sin A)/a = sin B olur
Bir hesap makinesinde, kenar a = 5, kenar b = 7 ve açı A = 45 derece verildiğinde, bu SIN^-1((7*SIN(45))/5) olarak görülür. Bu, B açısına yaklaşık 81.87 derecelik bir değer verir.
Kosinüs Yasası
Kosinüs Yasası tüm üçgenlerde çalışır, ancak öncelikle tüm kenarların uzunluklarının bilindiği, ancak açıların hiçbirinin bilinmediği durumlarda kullanılır. Formül şuna benzer Pisagor Teoremi (a^2 + b^2 = c^2) ve c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (C) durumunu belirtir. Ancak tetayı bulmak amacıyla, cos (C) = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab olarak okunması daha kolaydır.
Örneğin, bir üçgenin 5, 7 ve 10 ölçen üç kenarı varsa, bu değerleri bir grafik hesap makinesine cos^-1((5^2 + 7^2 - 10^2)/(2_5_7) olarak girin. Bu hesaplama, yaklaşık 111.80 derecelik bir değer verir.
Ustalık için Uygulama
Unutulmaması gereken önemli bir nokta, tüm üçgenlerin toplamları 180 derece olan üç açıdan oluştuğudur. Süreç tanıdık gelene kadar farklı teknikleri farklı üçgenler üzerinde uygulayın. Bazen teta'yı keşfetmek, soruna geçici bir çözüm bulmak için yeni bir yol keşfetmekle aynıdır.