Bir testte yüzde 80 puan aldıysanız ve sınıf ortalaması yüzde 50 ise, puanınız ortalamanın üzerindedir, ancak gerçekten "eğride" nerede olduğunuzu bilmek istiyorsanız, Z puanınızı hesaplamalısınız. Bu önemli istatistik aracı, yalnızca tüm test puanlarının ortalamasını değil, aynı zamanda sonuçlardaki varyasyonu da hesaba katar. Z puanını bulmak için, bireysel puandan (yüzde 80) sınıf ortalamasını (yüzde 50) çıkarır ve sonucu standart sapmaya bölersiniz. İsterseniz, teste giren diğer kişilere göre nerede olduğunuz hakkında daha net bir fikir edinmek için elde edilen Z puanını bir yüzdeye dönüştürebilirsiniz.
Z-Skorları Neden Yararlıdır?
Standart puan olarak da bilinen Z puanı, bir test puanını veya başka bir veri parçasını normal bir popülasyonla karşılaştırmanın bir yolunu sağlar. Örneğin, puanınızın 80 olduğunu ve ortalama puanın 50 olduğunu biliyorsanız, ortalamanın üzerinde puan aldığınızı bilirsiniz, ancak başka kaç öğrencinin sizin kadar başarılı olduğunu bilemezsiniz. Birçok öğrencinin sizden daha yüksek puan alması mümkündür, ancak eşit sayıda öğrenci olduğu için ortalama düşüktür. Öte yandan, gerçekten başarılı olan birkaç öğrenciden oluşan elit bir grupta olabilirsiniz. mükemmel. Z-puanınız bu bilgiyi sağlayabilir.
Z-skoru, diğer test türleri için de faydalı bilgiler sağlar. Örneğin, kilonuz sizin yaşınız ve boyunuzdaki kişiler için ortalamanın üzerinde olabilir, ancak diğer birçok kişi daha kilolu olabilir veya tek başınıza bir sınıfta olabilirsiniz. Z-skoru size hangisi olduğunu söyleyebilir ve diyet yapıp yapmama konusunda karar vermenize yardımcı olabilir.
Z-Skorunun Hesaplanması
Ortalama M ve standart sapma SD ile bir test, anket veya deneyde, belirli bir veri parçası (D) için Z-skoru şöyledir:
(D - M)/SD = Z-puanı
Bu basit bir formüldür, ancak kullanmadan önce ortalamayı ve standart sapmayı hesaplamanız gerekir. Ortalamayı hesaplamak için şu formülü kullanın:
Ortalama = Tüm puanların toplamı/yanıtlayanların sayısı
Standart sapmanın nasıl hesaplanacağını açıklamak, matematiksel olarak ifade etmekten daha kolaydır. Her puandan ortalamayı çıkarır ve sonucun karesini alırsınız, ardından bu kareleri toplar ve yanıtlayanların sayısına bölersiniz. Son olarak, sonucun karekökünü alırsınız.
Z-Skorunun Örnek Hesaplaması
Tom ve diğer dokuz kişi, maksimum 100 puanla bir teste girdi. Tom 75 aldı ve diğer insanlar 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 ve 78 aldı.
667 elde etmek için Tom'unki de dahil olmak üzere tüm puanları toplayarak ve 66.7 elde etmek için testi (10) alan kişi sayısına bölerek ortalama puanı hesaplayarak başlayın.
Ardından, önce her puandan ortalamayı çıkararak, her sonucun karesini alarak ve bu sayıları toplayarak standart sapmayı bulun. Serideki tüm sayıların pozitif olduğuna ve bunların karelerinin alınmasının nedeni olduğuna dikkat edin: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536.6. Bunu, 153.7 elde etmek ve 12.4'e eşit olan karekök almak için testi (10) alan kişi sayısına bölün.
Artık Tom'un Z-skorunu hesaplamak mümkün.
Z-skoru = (Tom'un Skoru - Ortalama Skoru)/Standart Sapma = (75 - 66.7)/12.4 = 0.669
Tom, Z-skorunu standart normal olasılıklar tablosunda arasaydı, bunun 0.7486 sayısıyla ilişkili olduğunu bulurdu. Bu ona, sınava girenlerin yüzde 75'inden daha iyi yaptığını ve öğrencilerin yüzde 25'inin ondan daha iyi performans gösterdiğini söylüyor.