Ağırlıklı Ortalama Nasıl Hesaplanır

Belki ortalama kavramına aşinasınızdır ve bu istatistiğin amacının bir "normal" veya "beklenen" duygusu iletmek olduğunun farkındasınızdır.

Örneğin, uzak bir gezegenden yeni keşfedilen bir yaratığın ortalama yüksekliğinin 100 cm olduğunu biliyorsanız. (yaklaşık 3 fit, 4 inç), 80 ila 120 aralığında herhangi bir bireysel figür gördüğünüzde muhtemelen şaşırmazsınız. santimetre. Ancak bu canlı hakkında hiçbir şey bilmemenize rağmen 20 cm veya 500 cm gibi rakamlardan şüphelenebilirsiniz.

Matematiksel hesap yaparken ortalama, her veri noktasının genellikle eşit ağırlığa sahip olduğu kabul edilir. Yani, nadir bulguları açıkça temsil eden veri noktaları bile ve dolayısıyla istatistiksel aykırı değerler herhangi bir nedenle (bir mili dört dakikadan kısa sürede koşabilen veya 20 dili akıcı bir şekilde konuşabilen bir kişi gibi).

Bununla birlikte, bazı durumlarda, neler olup bittiğine dair doğru bir resim oluşturmak için belirli türdeki verileri az çok önemli olarak ele almak arzu edilir; burası ağırlıklı ortalama içeri gelir.

Temel bir ortalama veya ortalama, sadece örneklemdeki tüm gözlemlerin toplamının örnekteki gözlem sayısına bölümü. Birinin beş çocuğu varsa ve ağırlıkları 20, 35, 80, 100 ve 145 lira ise, ortalama ağırlıkları (20 +35 + 80 +100 + 145)/5 = 280/5 = 56 liradır.

Bu basit hesaplamada, tüm veri noktalarının ortalamanın hesaplanmasında aynı öneme sahip olarak ele alındığına dikkat edin. Bu, bölme adımı gerçekleşmeden önce noktaların hiçbirinin herhangi bir şekilde manipüle edilmemesi (örneğin, başka bir sayı ile çarpma veya bölme) gerçeğinden açıkça görülmektedir. Bu garip geliyorsa, okumaya devam edin.

Ortalamalar, genellikle ağırlıksız basit ortalamalar, insanların beklemek için iyi nedenleri olduğuna dair istatistiksel bir tablo çizer. Bir sınava girerseniz ve sınıftaki 25 öğrencinin ortalama puanının yüzde 40 olduğu söylenirse ve puanınız 45, soruların yarısından daha azını doğru yapmana rağmen, "tipik" bir sorudan biraz daha iyi yaptığını biliyorsun. Öğrenci.

Ortalamalar, planlama ve diğer sivil amaçlar için sağlam bilgiler sunar. Belirli bir şehirdeki ortalama hava kirliliği seviyesi ulusal ortalamanın üzerindeyse, o şehrin liderleri belki de çevresel önlemleri en öncelikli olarak düşünmelidir.

Ağırlıklı bir ortalama belirlemek için sabit bir formül yoktur çünkü her bir değişkene atanan ağırlıklar durumdan duruma değişebilir. Genel olarak, denklem şu şekilde olacaktır:

(Balta₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n)/n

Büyük harfler, ağırlık faktörlerine karşılık gelen katsayılar ve n, kümedeki toplam veri noktası sayısıdır.

Misal: Bir sınav 10 soru içerir: beşi bilim ve beşi tarih hakkında. Bilim sorularına tarih sorularının "ağırlığının" iki katı verilir.

Öğrenciler ortalama dört bilim ve üç tarih sorusu doğru alırsa, basit sınıf ortalaması nedir?

• Bu durumda cevap sadece (4 + 3)/10 = 7/10 = 7.

Nedir ağırlıklı sınıf ortalaması?

• Bu seferki cevap [(2)(4) + (1)(3)/10] = (8 + 1)/10 = 11.

Ortalama fen puanı 3 ve ortalama geçmiş puanı 4 olacak şekilde testin her bir bölümündeki ortalama puanlar tersine çevrilseydi, ağırlıklı ortalama ne olurdu?

• Bu, yukarıdaki denklemi [(2)(3) + (1)(4)/10] = (8 + 1)/10 = 10 olarak değiştirir.

Bu örnekten, öğretmenin bu sınavla tarih bilgisinden çok fen bilgisini ödüllendirmeyi amaçladığını görebilirsiniz.

Ağırlıklı ortalamaları bulmak için istediğiniz sayıda ağırlık katsayısı ve veri noktası girmenize olanak tanıyan bir site örneği için Kaynaklara bakın.