Üst ve alt kontrol limitleri, imalat ve diğer disiplinlerde kullanılan vazgeçilmez bir matematiksel araç olan istatistiksel kalite kontrolün önemli bir parçasıdır. Sınırlar, imalatçıya üretim sürecindeki rastgele değişikliklerin gerçekten rastgele olup olmadığını veya bunların takım aşınması, kusurlu malzemeler veya çevresel değişiklikler gibi sorunlardan kaynaklanıp kaynaklanmadığını söyler. Hesaplama, istatistiksel ortalama ve standart sapmaya dayanan nispeten basittir.
Her süreç varyasyon içerir. Örneğin, aynı üretici tarafından üretilen iki metal parçası her zaman tam olarak aynı kalınlığa sahip olmayacaktır; kalınlık bir dereceye kadar değişecektir. Genellikle, bu varyasyon doğaldır ve rastgele dağılmıştır; bu, farklılıkların ortalamanın etrafına dağıldığı anlamına gelir. Ancak bazen bu varyasyon özel nedenlerden kaynaklanır. Varyasyon doğal olmayan bir kaynaktan geliyorsa, bu sürecin kontrolden çıktığı anlamına gelir. Varyasyonun doğal olmayan bir kaynaktan gelip gelmediğinin belirlenmesi önemli bir istatistiksel kavrama dayanır: sürecin varyasyonunun bir ölçüsü olan standart sapma.
İstatistiksel olarak, varyasyonunun çoğunluğu belirli bir aralık içindeyse, bir süreç kontrol altındadır. Üreticiler bu aralığı üst ve alt kontrol limitlerini hesaplayarak belirleyecektir. Daha sonra bir sürecin kontrol altında olup olmadığını kontrol etmek için bu limitleri kullanırlar. Kontrollü bir süreç, ortalamanın üç standart sapması içinde kalan sonuçlar üretir. Bunun nedeni, doğal bir sürecin, istatistiksel normal dağılımın özelliklerine göre yalnızca yüzde 1'lik üç standart sapma aralığının dışında kalan sonuçlar üretmesidir.
Prosesi örnekleyerek ve birkaç hesaplama yaparak üst ve alt kontrol limitlerini kolayca hesaplayabilirsiniz. İstatistiksel hesaplama paketleri bu işlemi basitleştirebilir, ancak yine de elle yapabilirsiniz. Söz konusu süreçten en az 20 ölçümden oluşan bir numune toplayın. Numunenin ortalamasını ve standart sapmasını bulun. Üst kontrol limitini elde etmek için ortalamaya standart sapmanın üç katını ekleyin. Alt kontrol limitini elde etmek için ortalamadan standart sapmanın üç katını çıkarın.
Cebir, kontrol limitlerini elle hesaplamak için ihtiyacınız olan her şeydir. Ölçümleri toplayarak ve numune boyutuna bölerek ortalamayı hesaplayın. Her ölçümü ortalamadan çıkararak ve sonuçları ayrı ayrı kareleyerek standart sapmayı hesaplayın. Ardından, bireysel sayılar kümesini toplayın. Toplamı, numune boyutu eksi bire bölün. Son olarak, standart sapmayı hesaplamak için sonucun karesini alın.