Sinüs yasası ve kosinüs yasası, bir üçgenin açılarının ölçülerini kenarlarının uzunluklarıyla ilişkilendiren trigonometrik formüllerdir. Üçgenlerde daha büyük açıların orantılı olarak daha büyük karşı taraflara sahip olması özelliğinden türetilirler. Bir üçgenin ve dörtgenin kenar uzunluklarını hesaplamak için sinüs yasasını veya kosinüs yasasını kullanın (a dörtgen esasen iki bitişik üçgendir) eğer bir kenarın, bir açının ve bir ek kenarın ölçüsünü biliyorsanız veya açı.
Üçgenin verilenlerini bulun. Verilenler, zaten bilinen kenar uzunlukları ve açı ölçüleridir. Bir açının, bir kenarın ve diğer bir kenarın veya başka bir açının ölçüsünü bilmiyorsanız, bir üçgenin kenar uzunluklarının ölçüsünü bulamazsınız.
Üçgenin bir ASA, AAS, SAS veya ASS üçgeni olup olmadığını belirlemek için verilenleri kullanın. Bir ASA üçgeni, verilen iki açının yanı sıra iki açıyı birleştiren tarafa sahiptir. Bir AAS üçgeninin iki açısı ve verilen şekilde farklı bir kenarı vardır. Bir SAS üçgeni, iki kenarın oluşturduğu açının yanı sıra, verilen iki kenara sahiptir. Bir ASS üçgeninin iki kenarı ve verilenler gibi farklı bir açısı vardır.
Bir ASA, AAS veya ASS üçgeniyse, kenarların uzunluklarıyla ilgili bir denklem kurmak için sinüs yasasını kullanın. Sinüs yasası, bir üçgenin açılarının sinüslerinin ve karşı kenarlarının oranlarının eşit olduğunu belirtir:
\sin \bigg(\frac{A}{a}\bigg) = \sin \bigg(\frac{B}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{C}{c}\bigg)
neredebir, bvecaçıların zıt kenar uzunluklarıbir, BveC, sırasıyla.
Örneğin, iki açının 40 derece ve 60 derece olduğunu ve bunları birleştiren kenarın 3 birim uzunluğunda olduğunu biliyorsanız, denklemi kurarsınız:
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
3 birim uzunluğundaki kenarın karşısındaki açının 80 derece olduğunu biliyorsunuz çünkü bir üçgenin açılarının toplamı 180 derecedir.
Bir SAS üçgeniyse, kenarların uzunluklarıyla ilgili bir denklem kurmak için kosinüs yasasını kullanın. Kosinüs yasası şunu belirtir:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
Başka bir deyişle, c kenarının uzunluğunun karesi, diğer iki kenar uzunluğunun karesi eksi bu iki kenarın çarpımı ve bilinmeyen kenarın karşısındaki açının kosinüsüne eşittir. Örneğin, iki kenar 3 birim ve 4 birim ve açı 60 derece olsaydı, denklemi yazardınız.
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos 60
Bilinmeyen üçgen uzunluklarını bulmak için denklemlerdeki değişkenleri çözün. için çözmebdenklemde
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg)
değeri verir
b = 3 × \frac{\sin (40)}{\sin (80)}
yanibyaklaşık 2'dir. için çözmecdenklemde
\sin \bigg( \frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
değeri verir
c = 3 × \frac{\sin (60)}{\sin (80)}
yanicyaklaşık 2.6'dır. Benzer şekilde, çözmecdenklemde
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos (60)
değeri verir
c^2 = 25 - 6 \text{ veya } c^2 = 19
yanicyaklaşık 4.4'tür.