Eşkenar üçgen, üç kenarı da eşit uzunlukta olan bir üçgendir. Üçgen gibi iki boyutlu bir çokgenin yüzey alanı, çokgenin kenarlarının kapsadığı toplam alandır. Bir eşkenar üçgenin üç açısı da Öklid geometrisinde eşit ölçülerdedir. Öklid üçgeninin açılarının toplamı 180 derece olduğundan, bu eşkenar üçgenin tüm açılarının 60 dereceyi ölçtüğü anlamına gelir. Eşkenar üçgenin alanı, kenarlarından birinin uzunluğu bilindiğinde hesaplanabilir.
Tabanı ve yüksekliği bilindiğinde bir üçgenin alanını belirleyin. Tabanı s ve yüksekliği h olan iki özdeş üçgen alın. Bu iki üçgenle her zaman tabanı s ve yüksekliği h olan bir paralelkenar oluşturabiliriz. Bir paralelkenarın alanı s x h olduğundan, bir üçgenin A alanı ½ s x h'dir.
Eşkenar üçgeni, h doğru parçasıyla iki dik üçgen haline getirin. Bu dik üçgenlerden birinin hipotenüsü s, bir bacağı h, diğer bacağı s/2 uzunluğundadır.
h'yi s cinsinden ifade edin. 2. adımda oluşturulan dik üçgeni kullanarak, Pisagor formülüyle s^2 = (s/2)^2 + h^2 olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4 ve şimdi elimizde h = (3^1/2)s var /2.
3. adımda elde edilen h değerini 1. adımda elde edilen üçgen alanı formülünde yerine koyun. A = ½ sxh ve h = (3^1/2)s/2 olduğundan, şimdi elimizde A = ½ s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ var. 4.