İstatistiksel Modellerde Serbestlik Dereceleri Nasıl Hesaplanır

İstatistiksel bir hesaplamadaki serbestlik dereceleri, hesaplamanıza dahil olan kaç değerin değişme özgürlüğüne sahip olduğunu gösterir. Uygun şekilde hesaplanmış serbestlik dereceleri, istatistiksel geçerliliğin sağlanmasına yardımcı olur. ki-kare testleri, F testleri ve t testleri. Serbestlik derecelerini, tahmin ettiğiniz her bilgi parçasının bir serbestlik derecesinin ilişkili bir "maliyetine" sahip olduğu bir tür kontrol ve denge ölçüsü olarak düşünebilirsiniz.

İstatistik, bir araştırmacının gerçek gözlemleri ile araştırmacının kurmak istediği parametreler arasındaki ilişkinin gücünü tanımlamak ve ölçmek için tasarlanmıştır. Serbestlik dereceleri, numune boyutuna veya gözlemlere ve tahmin edilecek parametrelere bağlıdır. Serbestlik dereceleri, gözlem sayısı eksi parametre sayısına eşittir, bu nedenle daha büyük bir örnek boyutu ile serbestlik derecesi elde edersiniz. Bunun tersi de doğrudur: tahmin edilecek parametre sayısını artırdıkça serbestlik derecesini kaybedersiniz.

Bir eksik bilgiyi tamamlamaya çalışıyorsanız veya tek bir parametreyi tahmin ediyorsanız ve örneğinizde üç gözleminiz varsa, bilirsiniz. serbestlik derecenizin örnek büyüklüğünüze eşit olacağını: üç eksi tahmin ettiğiniz parametre sayısı -- bir -- size iki derece verir özgürlük. Örneğin, ayak başparmağı uzunluğunun ölçümü için toplamları 15'e ulaşan üç gözleminiz varsa ve birinci ve ikinci gözlemler sırasıyla dört ve altı ise, o zaman üçüncü ölçümün olması gerektiğini bilirsiniz. beş. Bu üçüncü ölçüm, ilk iki ölçümde değişiklik yapma özgürlüğüne sahip değildir. Bu nedenle, bu ölçümde iki serbestlik derecesi vardır.

Üçü erkeklerden ve üçü kadınlardan olmak üzere iki gruptan birden fazla ayak başparmağı ölçümünüz olduğunda, ayak başparmağı uzunluklarının serbestlik derecelerini hesaplamak biraz farklı olabilir. Bu, bir t testinin kullanılabileceği türden bir durumdur -- bu grupların ortalama ayak başparmağı uzunluklarında farklılıklar olup olmadığını bilmek istediğinizde. Serbestlik derecelerini hesaplamak için erkek ve kadınlardan alınan toplam gözlem sayısını eklersiniz. Bu örnekte, parametre sayısını çıkaracağınız altı gözleminiz var. Burada iki farklı grup vasıtası ile çalıştığınız için iki parametreniz var; bu nedenle serbestlik dereceniz altı eksi iki veya dörttür.

ANOVA veya çoklu regresyonlar gibi daha karmaşık analizlerde serbestlik derecelerinin hesaplanması, bu tür modellerle ilişkili birkaç varsayıma bağlıdır. Ki-kare serbestlik derecesi, satır sayısı eksi bir çarpı sütun sayısı eksi bir çarpımına eşittir. Her bir serbestlik derecesi hesaplaması, uygulandığı istatistiksel teste bağlıdır ve hesaplama yapılırken genellikle oldukça basittir, hepsini düz tutmak için not kartları veya hızlı bir referans sayfası yapmak faydalı olabilir.