yay uzunluğuBir dairenin, belirtilen iki nokta arasındaki dairenin dışı boyunca uzanan mesafedir. Büyük bir daire etrafında yolun dörtte birini yürüyecek olsaydınız ve dairenin çevresini biliyor olsaydınız, yürüdüğünüz bölümün yay uzunluğu basitçe dairenin çevresi olurdu, 2πr, dörde bölünür. Bu noktalar arasındaki daire boyunca düz çizgi mesafesine ise kiriş denir.
Merkez açının ölçüsünü biliyorsanızθ, dairenin merkezinden çıkan ve yayın uçlarına bağlanan çizgiler arasındaki açı olan yay uzunluğunu kolayca hesaplayabilirsiniz:
L = \frac{θ}{360} × 2πr
Açısız Yay Uzunluğu
Bazen, ancak, verilmezθ. Ancak ilgili akorun uzunluğunu biliyorsanızc, bu bilgi olmadan bile yay uzunluğunu aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz:
c = 2r \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
Aşağıdaki adımlar, yarıçapı 5 metre ve kirişi 2 metre olan bir daire olduğunu varsayar.
Akor Denklemini Çözünθ
her tarafı 2'ye bölr(dairenin çapına eşittir). Bu verir
\frac{c}{2r} = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
Bu örnekte
\frac{c}{2r} = \frac{2}{2×5} = 0,2
(θ/2)
artık sahip olduğundan beri
0,2 = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
bu sinüs değerini veren açıyı bulmalısınız.
Hesap makinenizin genellikle SIN olarak etiketlenen ARCSIN işlevini kullanın-1, bunu yapmak için veya Hızlı Tablolar hesaplayıcısına da bakın (bkz. Kaynaklar).
\sin^{-1}(0.2) = 11.54=\frac{θ}{2} \\ \implies θ=23.08
Yay Uzunluğunu Çözün
denkleme geri dönersek
L = \frac{θ}{360} × 2πr
bilinen değerleri girin:
L = \frac{23.08}{360} × 2π × 5\text{ metre} \\ \, \\= 0.0641 × 31.42 = 2.014 \text{ metre}
Göreceli olarak kısa yay uzunlukları için kiriş uzunluğunun, görsel bir incelemenin önerdiği gibi yay uzunluğuna çok yakın olacağını unutmayın.