İstatistikte, bir popülasyondan rastgele veri örneklemesi, genellikle, çan tepe noktası merkezli ortalama ile çan şeklinde bir eğrinin üretilmesine yol açar. Bu normal dağılım olarak bilinir. Merkezi limit teoremi, örnek sayısı arttıkça, ölçülen ortalamanın popülasyon ortalaması etrafında normal dağılma eğiliminde olduğunu ve standart sapmanın daraldığını belirtir. Merkezi limit teoremi, bir popülasyon içinde belirli bir değeri bulma olasılığını tahmin etmek için kullanılabilir.
Örnekleri toplayın ve ardından ortalamayı belirleyin. Örneğin, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki bir erkeğin kolesterol düzeyinin desilitrede 230 miligram veya üzerinde olma olasılığını hesaplamak istediğinizi varsayalım. 25 kişiden örnekler toplayarak ve kolesterol seviyelerini ölçerek başlayacağız. Verileri topladıktan sonra, örneğin ortalamasını hesaplayın. Ortalama, ölçülen her değerin toplanması ve toplam numune sayısına bölünmesiyle elde edilir. Bu örnekte, ortalamanın desilitre başına 211 miligram olduğunu varsayalım.
Veri "yayılımının" bir ölçüsü olan standart sapmayı hesaplayın. Bu birkaç kolay adımda yapılabilir:
Uygun olasılıkla normal dağılım ve gölgenin bir taslağını çizin. Örneği izleyerek, bir erkeğin kolesterol seviyesinin desilitrede 230 miligram veya üzerinde olma olasılığını bilmek istiyorsunuz. Olasılığı bulmak için, desilitre başına ortalama 230 miligramdan kaç standart hata uzakta olduğunu bulun (Z-değeri):
Ortalamanın üzerinde 2.07 standart hata değeri elde etme olasılığını araştırın. Ortalamanın 2,07 standart sapması içinde bir değer bulma olasılığını bulmanız gerekiyorsa, z pozitiftir. Ortalamanın 2,07 standart sapmasının ötesinde bir değer bulma olasılığını bulmanız gerekiyorsa, z negatiftir.
Standart bir normal olasılık tablosunda z değerine bakın. Sol taraftaki ilk sütun, z değerinin tam sayısını ve ilk ondalık basamağını gösterir. Üst kısımdaki satır, z değerinin üçüncü ondalık basamağını gösterir. Örneği takip ederek, z-değerimiz -2.07 olduğundan, önce sol sütunda -2.0'ı bulun, ardından en üst satırı 0.07 girişi için tarayın. Bu sütun ve satırların kesiştiği nokta olasılıktır. Bu durumda tablodan okunan değer 0.0192'dir ve dolayısıyla kolesterol seviyesi desilitrede 230 miligram ve üzerinde olan bir erkek bulma olasılığı yüzde 1.92'dir.