Matematikte aralığı tanımlamanın iki farklı yolu vardır. İstatistik yapıyorsanız, "aralık" genellikle bir veri kümesindeki en yüksek ve en düşük değerler arasındaki fark anlamına gelir. Cebir veya hesap yapıyorsanız, "aralık", bir fonksiyonun olası sonuçları veya çıktı değerleri kümesi olarak anlaşılır.
İstatistikte Aralık
İstatistiklerde aralığı bulmanız istenirse, veri kümenizdeki en yüksek ve en düşük değerleri bulmanız ve ardından aralarındaki farkı bulmanız istenir. "Fark" kelimesini her duyduğunuzda, çıkarmak üzere olduğunuza dair bir ipucudur, bu nedenle kullanacağınız formül şudur:
\text{en yüksek değer} - \text{ en düşük değer} = \text{ aralık}
İpuçları
Veri kümenize eklenebilecek birimleri (feet, inç, pound, galon vb.) eklemeyi unutmayın.
Örnek 1:Öğretmeninizin defterine gizlice göz attığınızı ve şimdiye kadar öğrencilerin sınıftaki not yüzdelerinin {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} olduğunu gördüğünüzü hayal edin. Kıvrımlı parantezler genellikle bir veri kümesini içine almak için kullanılır, bu nedenle küme parantezlerinin içindeki her şeyin birbirine ait olduğunu bilirsiniz.
Bu veri setinin aralığı nedir veya başka bir deyişle, öğrencilerin notlarının aralığı nedir? İlk olarak, en yüksek veri noktasını (98) ve en düşük veri noktasını (62) tanımlayın. Ardından, en düşük değeri en yüksek değerden çıkarın:
98 - 62 = 36
Dolayısıyla bu belirli veri setinin aralığı 36 yüzde puanıdır.
Fonksiyon Aralığı
Matematikte fonksiyonları incelemeye başladığınızda, ikinci bir aralık tanımıyla karşılaşacaksınız. Menzili anlamak için fonksiyonları küçük matematik makineleri olarak düşünmek yardımcı olur. Matematik makinesine koyabileceğiniz değerler kümesine alan adı verilir (bir başka çok önemli kavram). Bu değerleri matematik makinesinde çevirdiğinizde olası sonuçlar kümesine,kod alanı. Ve elde ettiğiniz gerçek sonuçlar veya çıktılar kümesine,Aralık.
Menzil ve alan arasında anlamanız gereken birkaç önemli ilişki vardır. İlk olarak, etki alanındaki her değer, işlevinizin aralığında yalnızca bir değere karşılık gelir. Etki alanındaki herhangi bir değer(ler), aralıktaki birden fazla değere karşılık geliyorsa, iki veri kümesi arasında bir ilişkiniz olabilir, ancak bu teknik olarak bir işlev olarak sınıflandırılmamıştır. Ancak, birden fazla etki alanı değerinin, o işlevin aralığında aynı değere karşılık gelmesi mümkündür.
Bunu anlamlandırmanın en iyi yollarından biri, kendi matematik sınıfınızı hayal etmektir. Sınıftaki öğrenciler alanı (veya fonksiyona giren bilgiyi) temsil ederken, sınıfın kendisi fonksiyon veya "matematik"tir. Son notlarınız, aralığı veya alanın (öğrenciler) öğelerini işlev (matematik) aracılığıyla çalıştırdıktan sonra elde ettiğiniz değeri temsil eder. sınıf).
Bu örneğe baktığınızda, her öğrencinin ders bittiğinde sadece bir final notu alacağını sezgisel olarak görebilirsiniz. Etki alanındaki her değer, aralıktaki yalnızca bir değere karşılık gelir. Ancak birden fazla öğrencinin aynı notu alması mümkündür. Örneğin, sınıfınızda çok çalışıp final notu olarak yüzde 96 almayı başaran iki veya üç öğrenci olabilir. Etki alanındaki birden çok değer, aralıktaki tek bir değere karşılık gelebilir.
Örnek 2:İşlevle uğraştığınızı hayal edinx2, { -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4} ile sınırlı bir etki alanı ile. Bu fonksiyonun aralığı nedir?
Aralığı daha sonra bulmanın daha gelişmiş yollarını öğrenecek olsanız da, şimdilik Bu işlevin kapsamı, işlevi etki alanının her bir öğesine uygulamak ve sonuçlarınızı izlemektir. Başka bir deyişle, etki alanının her bir öğesini aşağıdaki gibi birer birer ekleyin.xfonksiyondax2. Bu size bir dizi sonuç verir:
\{9, 4, 1, 1, 4, 9, 16\}
Ama gördüğünüz gibi bazı unsurlar orada tekrarlanıyor. Matematik notları örneğini bir fonksiyon olarak hatırlayacak olursak, sorun değil; birden fazla öğrenci aynı notu alabilir veya alanın birden fazla öğesi, aralıktaki aynı öğeye "işaret edebilir". Ancak aralığı verirken tekrarlanan öğeleri yazmak istemezsiniz. Yani cevabınız basit:
\{1, 4, 9, 16\}