Bir ürün, çarpma işleminin matematiksel işlemini gerçekleştirmenin sonucudur. Sayıları birlikte çarptığınızda, ürünlerini elde edersiniz. Diğer temel aritmetik işlemler toplama, çıkarma ve bölmedir ve bunların sonuçlarına sırasıyla toplam, fark ve bölüm denir. Her işlemin ayrıca sayıların nasıl düzenlenebileceğini ve birleştirilebileceğini yöneten özel özellikleri vardır. Çarpma işleminde, sayıları çarpabilmeniz ve çarpma işlemini diğer işlemlerle birleştirip doğru cevabı alabilmeniz için bu özelliklerin farkında olmanız önemlidir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Matematikte çarpım anlamı, iki veya daha fazla sayının çarpılmasının sonucudur. Doğru ürünü elde etmek için aşağıdaki özellikler önemlidir:
- Sayıların sırası önemli değil.
- Sayıları parantez içinde gruplamanın bir etkisi yoktur.
- İki sayıyı bir çarpanla çarpmak ve sonra toplamak, toplamlarını çarpanla çarpmakla aynıdır.
- 1 ile çarpıldığında sayı değişmeden kalır.
Bir Sayının Ürününün Anlamı
Bir sayı ile bir veya daha fazla sayının çarpımı, sayıların çarpılmasıyla elde edilen değerdir. Örneğin, 2, 5 ve 7'nin çarpımı
2 × 5 × 7 = 70
Belirli sayıların çarpılmasıyla elde edilen ürün her zaman aynı olmakla birlikte ürünler tek değildir. 6 ve 4'ün çarpımı her zaman 24'tür, ancak 2 ve 12 veya 8 ve 3'ün çarpımı da öyledir. Bir çarpımı elde etmek için hangi sayıları çarparsanız çoğaltın çarpma işleminin onu diğerlerinden ayıran dört özelliği vardır. diğer temel aritmetik işlemler, Toplama, çıkarma ve bölme bu özelliklerden bazılarını paylaşır, ancak her birinin benzersiz bir özelliği vardır. kombinasyon.
Komütasyonun Aritmetik Özelliği
Komütasyon, bir işlemin terimlerinin değiştirilebileceği ve sayıların sırasının cevapta hiçbir fark yaratmadığı anlamına gelir. Çarpma ile bir ürün elde ettiğinizde, sayıları çarpma sırası önemli değildir. Aynı şey ekleme için de geçerlidir. 16'yı elde etmek için 8 × 2'yi çarpabilirsiniz ve aynı cevabı 2 × 8 ile alırsınız. Benzer şekilde, 8 + 2, 2 + 8 ile aynı cevap olan 10'u verir.
Çıkarma ve bölmenin komütasyon özelliği yoktur. Sayıların sırasını değiştirirseniz, farklı bir yanıt alırsınız. Örneğin,
8 ÷ 2 = 4 \text{ ancak } 2 ÷ 8 = 0.25
çıkarma için,
8 - 2 = 6 \text{ ancak } 2 - 8 = -6
Bölme ve çıkarma, değişmeli işlemler değildir.
Dağılma Özelliği
Matematikte dağılım, bir toplamı bir çarpanla çarpmanın, toplamın tek tek sayılarını çarpanla çarpma ve ardından toplama ile aynı cevabı vermesi anlamına gelir. Örneğin,
3 × (4 + 2) = 18 \text{ ve } (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Çarpmadan önce toplama, çarpanı eklenecek sayılara dağıtıp toplamadan önce çarpmakla aynı cevabı verir.
Bölme ve çıkarmanın dağılma özelliği yoktur. Örneğin,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \text{ ancak } (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Bölmeden önce çıkarmak, çıkarmadan önce bölmekten farklı bir cevap verir.
Ürünler ve Toplamlar için İlişkisel Özellik
İlişkisel özellik, ikiden fazla sayı üzerinde aritmetik bir işlem yapıyorsanız, cevabı etkilemeden sayıların ikisini ilişkilendirebilir veya köşeli ayraç koyabilirsiniz. Ürünler ve toplamlar birleştirici özelliğe sahipken, farklılıklar ve bölümler yoktur.
Örneğin 12, 4 ve 2 sayıları üzerinde aritmetik işlem yapılırsa toplam şu şekilde hesaplanabilir:
(12 + 4) + 2 = 18 \text{ veya } 12 + (4 + 2) = 18
Bir ürün örneği
(12 × 4) × 2 = 96 \text{ veya } 12 × (4 × 2) = 96
Ama bölümler için
\frac{12 ÷ 4}{2} = 1,5 \text{ while } \frac{12}{4 ÷ 2} = 6
ve farklılıklar için
(12 - 4) - 2 = 6 \text{ while } 12 - (4 - 2) = 10
Çarpma ve toplama birleştirici özelliğe sahipken, bölme ve çıkarma işleminde bulunmaz.
Operasyonel Kimlikler - Fark ve Toplama Karşı Ürün ve Bölüm
Bir sayı ve işlemsel kimlik üzerinde aritmetik bir işlem gerçekleştirirseniz, sayı değişmeden kalır. Dört temel aritmetik işlemin hepsinin kimlikleri vardır, ancak bunlar aynı değildir. Çıkarma ve toplama için özdeşlik sıfırdır. Çarpma ve bölme için özdeşlik birdir.
Örneğin, bir fark için 8 − 0 = 8. Sayı aynı kalır. Aynısı toplam için de geçerlidir, 8 + 0 = 8. Bir ürün için 8 × 1 = 8 ve bir bölüm için 8 ÷ 1 = 8. Ürünler ve toplamlar, farklı operasyonel kimliklere sahip olmaları dışında aynı temel özelliklere sahiptir. Sonuç olarak, çarpma ve ürünleri, doğru cevapları almak için bilmeniz gereken benzersiz bir dizi özelliğe sahiptir.