Matematiksel bir dizi, sırayla düzenlenmiş herhangi bir sayı kümesidir. Bir örnek 3, 6, 9, 12 olabilir... Başka bir örnek 1, 3, 9, 27, 81, olacaktır... Üç nokta setin devam ettiğini gösterir. Kümedeki her sayıya terim denir. Aritmetik dizi, her terimin, her terime ekleyeceğiniz bir sabitle kendisinden öncekinden ayrıldığı dizidir. İlk örnekte, sabit 3'tür; Bir sonraki terimi elde etmek için her terime 3 eklersiniz. İkinci dizi aritmetik değildir çünkü terimleri almak için bu kuralı uygulayamazsınız; sayılar 3 ile ayrılmış gibi görünür, ancak bu durumda, her sayı 3 ile çarpılır ve fark (yani terimleri birbirinden çıkarırsanız elde edeceğiniz şey) 3'ten çok daha fazla olur.
Sadece birkaç terim uzunluğunda olduğunda bir aritmetik diziyi bulmak kolaydır, ama ya binlerce terimi varsa ve ortasında bir tane bulmak istiyorsanız? Diziyi el yazısıyla yazabilirsin, ama çok daha kolay bir yolu var. Aritmetik dizi formülünü kullanırsınız.
Aritmetik Dizi Formülü Nasıl Elde Edilir
Bir aritmetik dizideki ilk terimi harfle belirtirseniz
birve terimler arasındaki ortak farkınd, diziyi şu biçimde yazabilirsiniz:a, (a + d), (a + 2d), (a +3d).. .
Dizideki n'inci terimi şu şekilde belirtirseniz:xn, bunun için genel bir formül yazabilirsiniz:
x_n = a + d (n - 1)
3, 6, 9, 12, dizisindeki 10. terimi bulmak için bunu kullanın.. .
x_{10} = 3 + 3(10 - 1) = 30
Terimleri sırayla yazarak kontrol edin ve işe yaradığını göreceksiniz.
Örnek Bir Aritmetik Dizi Problemi
Birçok problemde, size bir sayı dizisi sunulur ve o belirli dizideki herhangi bir terimi türetmek için bir kural yazmak için aritmetik dizi formülünü kullanmanız gerekir.
Örneğin, 7, 12, 17, 22, 27, dizisi için bir kural yazın... Ortak fark (d) 5'tir ve birinci terim (bir) 7'dir.nth terim aritmetik dizi formülü ile verilir, bu yüzden tek yapmanız gereken sayıları eklemek ve basitleştirmek:
\begin{aligned} x_n &= a + d (n - 1) \\ &= 7 + 5(n - 1) \\ &= 7 + 5n - 5 \\ &= 2 + 5n \end{hizalı}
Bu, iki değişkenli bir aritmetik dizidir,xnven. Birini biliyorsanız, diğerini de bulabilirsiniz. Örneğin, 100. terimi arıyorsanız (x100), sonran= 100 ve terim 502'dir. Öte yandan, 377 sayısının hangi terim olduğunu bilmek istiyorsanız, aritmetik dizi formülünü yeniden düzenleyin.n:
\begin{hizalanmış} n &= \frac{x_n - 2}{5} \\ \,\\ &= \frac{377 - 2}{5} \\ \,\\ &= 75 \end{hizalı}
377 sayısı dizideki 75. terimdir.