Bilinmeyen Üs Nasıl Belirlenir

3 ifadesini görürseniz² ve 5³, bunların "üçün karesi" ve "beş küp" anlamına geldiğini gösterişli bir şekilde ilan edebilir ve eşdeğer sayıları üsler, yukarıda sağ üstte üst simgelerle temsil edilen sayılar. Bu durumda bu sayılar 9 ve 125'tir.

Peki ya y = x gibi basit bir üstel fonksiyon yerine diyelim? ³, bunun yerine y = 3 gibi bir denklemi çözmeniz gerekir.^x. Burada bağımlı değişken olan x, bir üs olarak görünür. Matematiksel olarak daha kolay başa çıkmak için bu değişkeni levrekinden aşağı çekmenin bir yolu var mı?

Aslında var ve cevap, eğlenceli ve yararlı nicelikler olan üslerin doğal tamamlayıcısında yatar. logaritmalar.

bir üs, aynı zamanda bir güç, bir sayının tekrarlanan çarpımlarını tek başına ifade etmenin sıkıştırılmış bir yoludur. 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1,024.

• 1'in kuvvetine yükseltilmiş herhangi bir sayı aynı değeri korur; Üssü 0 olan herhangi bir sayı 1'e eşittir. Örneğin, 72¹ = 72; 72⁰ = 1.

Üsler negatif olabilir ve ilişkiyi üretir x^-n= 1/(xⁿ). Kesirler olarak da ifade edilebilirler, örneğin 2

Logaritmalar veya "günlükler", bir güçten başka bir şey olarak ifade edilen üsler olarak kabul edilebilir. Bu muhtemelen pek yardımcı olmaz, bu yüzden belki bir veya iki örnek olur.

ifadede 10³ = 1,000, 10 numara bazve üçüncü güce yükseltiliyor (veya gücü üç). Bunu "üçüncü kuvvete yükseltilmiş 10'un tabanı 1.000'e eşittir" şeklinde ifade edebilirsiniz.

Bir logaritma örneği, günlük₁₀(1,000) = 3. Rakamların ve birbirleriyle ilişkilerinin önceki örnektekiyle aynı olduğunu, ancak bunların değiştirildiğini unutmayın. Başka bir deyişle, bu, "1000'in 10 tabanındaki log 3'e eşittir" anlamına gelir.

Sağdaki miktar, 10'un tabanının eşitlenmesi için yükseltilmesi gereken güçtür. argümanveya günlüğün girişi, parantez içindeki değer (bu durumda 1.000). Bu değerin pozitif olması gerekir, çünkü 10'dan farklı bir sayı olabilen ancak atlandığında 10 olduğu varsayılan, örneğin "log 4" olan taban da her zaman pozitiftir.

Peki, günlükler ve üsler arasında nasıl kolayca çalışabilirsiniz? Günlüklerin davranışıyla ilgili birkaç kural, üs sorunlarına başlamanıza yardımcı olabilir.

Yukarıdaki bilgilerle, bir denklemde bir üs için çözmeyi denemeye hazırsınız.

Örnek: 50 = 4 ise^x, x nedir?

Logu her iki tarafın 10 tabanına alırsanız ve tabanın açık tanımlamasını atlarsanız, bu log 50 = log 4 olur.^x. Yukarıdaki kutudan, günlük 4'ün^x = x günlüğü 4. Bu seni bırakır

log 50 = x log 4 veya x = (log 50)/(log 4).

Hesap makinenizi veya tercih ettiğiniz elektronik cihazı kullanarak, çözümün (1.689/0.602) = olduğunu bulursunuz. 2.82.

Baz olduğunda da aynı kurallar geçerlidir. e, sözde doğal logaritmayaklaşık 2.7183 değerindedir. Bunun için hesap makinenizde de bir buton olmalıdır. Bu değer de kendi notasyonunu alır: log_ex basitçe "ln x" olarak yazılır.

• fonksiyon y = e^x e değişken değil, bu değere sahip bir sabit olan i, tüm x ve y için eğimi kendi yüksekliğine eşit olan tek fonksiyondur.
  
• Sadece günlük olarak₁₀10^x = x, ln e^x tüm x için = x.

Misal: 16 = e denklemini çözün^2,7x.

Yukarıdaki gibi, ln 16 = ln e^2,7x = 2,7x.

ln 16 = 2.77 = 2.7x, yani x = 2/77/2.7 = 1.03.