İkili sistem, bir ve sıfır rakamlarının kombinasyonları ile ifade edilen sayılardan oluşur. 1937'de Claude Shannon, elektrik devrelerinin açık/kapalı durumlarının mantığın doğru/yanlış durumlarına karşılık gelebileceğini fark etti. Boole mantığının, devre geliştirmek için doğruluk değerlerinin ikili temsili ile birleştirilebileceği fikrini ortaya attı. Modern bilgisayarların gelişmesiyle bile, ikili sistem modern devrelerin temel bir parçasıdır. İkili sistem ve ilgili sekizli ve onaltılı sistemler, bilgisayarla ilgili birçok alanda yaygındır. Bu nedenle sayı sistemleri arasında dönüşüm yapmak, bilgisayarlarla çalışan herkes için önemli bir beceridir.
Dönüştürülecek sayıyı istenen tabana bölün. Standart bölme gösterimini kullanarak, bölümü, kalan kısmı bölümün sağına gelecek şekilde bölüntünün üzerine bir tam sayı olarak yazın. Örneğin, 12 sayısını ikili sayıya (taban 2) dönüştürmek için, 12'yi 2'ye bölün, bu da 6'lık bir bölüm ve kalan 0'la sonuçlanır.
Bölümün üzerine başka bir bölme sembolü yapın ve tekrar tabana bölün. Bu işlemi, 0'lık bir bölümünüz olana kadar elde edilen her bölümle tekrarlayın. Örneğin, 2'yi 6'ya bölmeye devam ederseniz, kalan 0 olan 3'ü, kalan 1 olan 1'i ve kalan 1 olan 0'ı verir.
Taban, dönüştürmekte olduğunuzdan daha büyükse, dönüştürmekte olduğunuz sayı sistemini kullanarak her kalanı yeniden yazın. Ondalık olmayan bir tabandan dönüştürmeye çalışmadığınız sürece, bu yalnızca 10'dan büyük tabanlara dönüştürürken geçerli olacaktır. Onaltılık sistem (taban 16), sırasıyla 10, 11, 12, 13, 14 ve 15 sayılarını temsil etmek için A, B, C, D, E ve F harflerini kullanır. Bu nedenle, onaltılı sayıya dönüştürüyorsanız, her kalanı uygun harfi kullanarak 10 veya daha yüksek bir değerle yeniden yazacaksınız.
Kalanları, son kalandan başlayarak ve ilkiyle biten tek bir sayının basamakları olarak yazın. Bu, dönüştürülmüş numaranızdır. Verilen örnekte dört kalan bulunur: 1100. Bu, 12 sayısının ikili eşdeğeridir.
Bu yöntem, herhangi bir tabandan başka bir tabana dönüştürmek için çalışır. Ancak, ondalık olmayan bir tabandan dönüştürme, ondalık olmayan bir sayı sistemiyle matematik yapmayı gerektirir. Örneğin, ikili matematiği nasıl yapacağınızı biliyorsanız, 1100 tekrar 12'ye dönüştürülebilir. Bu nedenle, ondalık olmayan tabanları ondalık sayıya dönüştürmek için başka bir yöntemin olması uygundur.
0'ın kuvvetine yükseltilmiş tabandan başlayarak tabanın kuvvetlerini sağdan sola yazın. Güçler sırayla sağdan sola doğru artar. Yalnızca söz konusu sayının içerdiği rakam miktarı kadar güce ihtiyacınız var. Örneğin, 2154 sekizlik (taban 8) sayısının dört basamağı vardır, dolayısıyla güçler 8^3, 8^2, 8^1, 8^0'dır.
Listelenen güçlerin her birini değerlendirin. Verilen örnekte güçler 512, 64, 8 ve 1 olarak değerlendirilir.
Her basamağı karşılık gelen gücüyle çarpın ve bu ürünlerin toplamını bulun. 10'dan büyük tabanlar için, çarpmadan önce rakamları ondalık eşdeğerlerine dönüştürün. Ortaya çıkan toplam, verilen sayının ondalık değeridir. Örneğin, sekizlik sayı 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 ondalık olarak.
Sağdan başlayarak, sekizli veya onaltılık sayıya dönüştürmenize bağlı olarak, ikili sayıyı her üçüncü veya dördüncü basamaktan sonra bir boşluk bırakarak yazın. Sekizliğe dönüştürürken, her üçüncü basamaktan sonra boşluk koyun (onaltılık için, her dört basamaktan sonra boşluk koyun). Bu, küçük ikili basamak paketleri oluşturur. Örneğin, onaltılık sayıya dönüştürmek için 1101010 ikili sayısını 110 1010 olarak yeniden yazın. İlk paketin yalnızca üç basamaklı olduğuna dikkat edin, çünkü dört basamaklı sayma sağdan başlar.
Her paketi sekizlik veya onaltılık eşdeğerine dönüştürün. Üç ikili basamak, bir sekizlik basamak için aynı aralık olan 0 ile 7 arasında bir değer aralığına sahiptir. Aynı şekilde, dört ikili basamak, onaltılık basamaklarla aynı aralıkta, 0 ile 15 arasında değişir. İkiliden dönüştürürken ikinin güçlerini kullanmayı unutmayın: 8, 4, 2 ve 1. Örneğin, ilk paket 110, 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6'ya eşittir. İkinci paket 1010, onaltılık A değeri olan 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0*1 = 10'a eşittir.
Onaltılık basamakları tek bir sayı olarak yazın. Verilen örnekte, 1101010 onaltılık olarak 6A'dır. İkiliden onaltılıya dönüştürmek, ikiliden ondalığa dönüştürmekten çok daha kolaydır, çünkü 0 ila 9 değerlerine karşılık gelen ikili paket boyutu yoktur. Bu nedenle, onaltılık, aksi takdirde çok uzun ikili sayıları yazmanın kestirme bir yolu olarak çok uygundur.
Sekizli veya onaltılıdan dönüştürmenin, onlara dönüştürmenin tam tersi olduğuna dikkat edin. Her basamağı üç veya dört basamaklı ikili paket olarak yazın ve ardından bunları tek bir sayı olarak birleştirin. Örneğin, 2154 = 10 001 101 100 sekizli sayısı. Bunları bir araya getirmek, 100011101100 ikili numarasını verir.