Ölçümlerinizdeki belirsizlik düzeyini ölçmek, bilimin çok önemli bir parçasıdır. Hiçbir ölçüm mükemmel olamaz ve ölçümlerinizdeki kesinlik üzerindeki sınırlamaları anlamak, bunlara dayanarak yersiz sonuçlar çıkarmamanızı sağlamaya yardımcı olur. Belirsizliği belirlemenin temelleri oldukça basittir, ancak iki belirsiz sayıyı birleştirmek daha karmaşık hale gelir. İyi haber şu ki, orijinal sayılarla ne tür hesaplamalar yaparsanız yapın, belirsizliklerinizi ayarlamak için izleyebileceğiniz birçok basit kural var.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Belirsizlikleri olan miktarları topluyor veya çıkarıyorsanız, mutlak belirsizlikleri eklersiniz. Çarpıyor veya bölüyorsanız, göreceli belirsizlikleri eklersiniz. Sabit bir faktörle çarpıyorsanız, mutlak belirsizlikleri aynı faktörle çarparsınız veya göreceli belirsizliklere hiçbir şey yapmazsınız. Belirsiz bir sayının kuvvetini alıyorsanız, göreceli belirsizliği kuvvetteki sayı ile çarparsınız.
Ölçümlerdeki Belirsizliği Tahmin Etme
Belirsizliğinizi birleştirmeden veya herhangi bir şey yapmadan önce, orijinal ölçümünüzdeki belirsizliği belirlemelisiniz. Bu genellikle bazı öznel yargıları içerir. Örneğin, bir cetvelle bir topun çapını ölçüyorsanız, ölçümü gerçekten ne kadar doğru okuyabileceğinizi düşünmeniz gerekir. Topun kenarından ölçüm yaptığınızdan emin misiniz? Cetveli ne kadar doğru okuyabilirsiniz? Bunlar, belirsizlikleri tahmin ederken sormanız gereken soru türleridir.
Bazı durumlarda belirsizliği kolayca tahmin edebilirsiniz. Örneğin, en yakın 0,1 g'a kadar ölçen bir ölçekte bir şeyi tartarsanız, ölçümde ±0,05 g'lık bir belirsizlik olduğunu güvenle tahmin edebilirsiniz. Bunun nedeni, 1.0 g'lık bir ölçümün gerçekten 0.95 g'dan (yuvarlatılmış) 1,05 g'ın hemen altına (aşağı yuvarlanmış) kadar herhangi bir şey olabilmesidir. Diğer durumlarda, birkaç faktör temelinde mümkün olduğu kadar iyi tahmin etmeniz gerekir.
İpuçları
Önemli Rakamlar:Genel olarak, mutlak belirsizlikler, bazen ilk rakamın 1 olduğu durumlar dışında, yalnızca tek bir anlamlı rakama aktarılır. Belirsizliğin anlamı nedeniyle, tahmininizi belirsizliğinizden daha kesin olarak alıntılamak mantıklı değildir. Örneğin, 1.543 ± 0.02 m'lik bir ölçüm hiçbir anlam ifade etmez, çünkü ikinci ondalık haneden emin değilsiniz, bu nedenle üçüncüsü esasen anlamsızdır. Alıntı yapmak için doğru sonuç 1,54 m ± 0,02 m'dir.
Mutlak vs. Göreli Belirsizlikler
Belirsizliğinizi orijinal ölçümün birimlerinde belirtmek – örneğin, 1,2 ± 0,1 g veya 3,4 ± 0,2 cm – “mutlak” belirsizliği verir. Başka bir deyişle, orijinal ölçümün yanlış olabileceği miktarı size açıkça söyler. Göreceli belirsizlik, belirsizliği orijinal değerin yüzdesi olarak verir. Bunu şununla çalışın:
\text{Göreli belirsizlik} = \frac{\text{mutlak belirsizlik}}{\text{en iyi tahmin}} × %100\%
Yani yukarıdaki örnekte:
\text{Göreceli belirsizlik} = \frac{0.2 \text{ cm}}{3.4\text{ cm}} × %100\% = %5,9\%
Bu nedenle değer 3,4 cm ± %5,9 olarak alıntılanabilir.
Belirsizlikleri Toplama ve Çıkarma
Mutlak belirsizlikleri ekleyerek kendi belirsizlikleriyle iki miktarı topladığınızda veya çıkardığınızda toplam belirsizliği hesaplayın. Örneğin:
(3,4 ± 0,2 \text{ cm}) + (2,1 ± 0,1 \text{ cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \text{ cm} = 5,5 ± 0,3 \text{ cm} \\ (3,4 ± 0,2 \text{ cm}) - (2,1 ± 0,1 \text{ cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \text{ cm} = 1,3 ± 0,3 \text{ santimetre}
Belirsizlikleri Çarpma veya Bölme
Belirsizliklerle miktarları çarparken veya bölerken, göreceli belirsizlikleri birlikte toplarsınız. Örneğin:
(3,4 \text{ cm} ± 5,9\%) × (1,5 \text{ cm} ± 4,1\%) = (3,4 × 1,5) \text{ cm}^2 ± (5,9 + 4,1)\% = 5,1 \text { cm}^2 ± %10\%
\frac{(3,4 \text{ cm} ± 5,9\%)}{(1,7 \text{ cm} ± 4,1 \%)} = \frac{3,4}{1,7} ± (5,9 + 4,1)\% = 2,0 ± %10
Bir Sabitle Çarpma
Belirsizliği olan bir sayıyı sabit bir faktörle çarpıyorsanız, kural belirsizliğin türüne göre değişir. Göreceli bir belirsizlik kullanıyorsanız, bu aynı kalır:
(3,4 \text{ cm} ± 5,9\%) × 2 = 6,8 \text{ cm} ± 5,9\%
Mutlak belirsizlikler kullanıyorsanız, belirsizliği aynı faktörle çarparsınız:
(3,4 ± 0,2 \text{ cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \text{ cm} = 6,8 ± 0,4 \text{ cm}
Bir Belirsizliğin Gücü
Belirsizliği olan bir değerin kuvvetini alıyorsanız, göreceli belirsizliği kuvvetteki sayı ile çarparsınız. Örneğin:
(5 \text{ cm} ± 5\%)^2 = (5^2 ± [2 × 5\%]) \text{ cm}^2 = 25 \text{ cm}^2± 10\% \\ \text{Veya} \\ (10 \text{ m} ± 3\%)^3 = 1.000 \text{ m}^3 ± (3 × 3\%) = 1.000 \text{ m}^3 ± 9\ %
Kesirli kuvvetler için de aynı kuralı uygularsınız.