Basitçe söylemek gerekirse, çarpmanın değişmeli özelliği yani çarptığınız sayıları nasıl sıralarsanız sıralayın, aynı cevabı alacaksınız. Toplama ayrıca değişmeli özelliği çarpma ile paylaşır, oysa bölme ve çıkarma yapmaz. Örneğin, 3 ile 5 veya 5 ile 3'ü çarparsanız, aynı cevabı 15 alırsınız.
Değişmeli Özellik Temelleri
"Değişmeli" kelimesinin kök kelimesi "gidip gelmek"tir. Hareket etmek, yer değiştirmek, seyahat etmek veya değiş tokuş yapmak anlamına gelen "gidip geliş" tanımını düşünerek değişmenin anlamını hatırlayabilirsiniz. Faktörlerin sırası ne olursa olsun ürün aynı olacaktır. Toplama işleminde, 5 ve 3 veya 3 ve 5'i toplarsanız, aynı toplam 8'i elde edersiniz. Aynısı çarpma için de geçerlidir: Faktörlerin sırası fark yaratmaz.
Örnek Problemler
3 x 5 = 15 ve 5 x 3 = 15 örnekleri çarpma ile ilişkili değişmeli özelliğin sayısal örnekleridir. Bu, bir dizi ile de gösterilebilir. Bir parça kağıda 15 daire çizin, ancak bunları sütunlar ve satırlar halinde düzenleyin. İster beş daireden oluşan üç sıra, ister üç daireden oluşan beş sıra oluşturun, her iki düzenleme de 15 daireye eşittir. Aynı mantık, ab = ba veya (4x)(2y) = (2y)(4x) gibi cebirsel terimler için de geçerlidir.
Kelime Problemleri
Hem toplama hem de çarpmanın değişme özelliği olmasına rağmen, bu tür işlemleri kelime problemlerini okuduktan sonra yapmanız gerektiğinde, yorumlar biraz farklıdır. 134 ev ile 112 ev toplamayı içeren bir kelime problemi okuyorsanız, sayıları hangi sırayla eklerseniz ekleyin anlam değişmez. Toplam çiçek sayısını belirlemeniz istendiğini varsayalım: Problem kelimesi dörder çiçekten oluşan beş grup olduğunu belirtiyorsa, denklemi 5 x 4 olarak yorumlamanız gerekir; problem beşli dört grup belirtiyorsa, 4 x 5 ile çarpmalısınız. Cevaplar aynı olsa da, soruyu tam olarak anlamak için bir kelime problemini yavaşça okumak için zaman ayırmaya değer. Nihai cevabınızı vermeden önce gruplamaları bile çizebilirsiniz.
İlgili Özellikler
Bazı matematiksel özellikler, değişmeli özellik ile el ele gider. Birleştirici özellik ayrıca hem toplama hem de çarpma ile ilgilidir. Çarpmada, üç veya daha fazla çarpanınız varsa, çarpanların sırası ve gruplamaları önemli değildir - çarpım her zaman aynı olacaktır. Örneğin (2 x 3) x 4, (3 x 4) x 2 ile aynıdır ve her biri 24'e eşittir. Dağılma özelliği sadece çarpma ile ilgilidir. Bu özelliğe göre, üçüncü bir sayı ile çarpılan iki sayının toplamı, o çarpanla eklenen sayıların her birinin çarpmasıyla aynıdır. Cebirsel terimlerle bu, x (y + z) = xy + xz ile temsil edilebilir.