Trinomlar, üç terimli polinomlardır. Üç terimlileri çarpanlarına ayırmak için bazı düzgün hileler mevcuttur; bu yöntemlerin tümü, bir sayıyı olası tüm faktör çiftlerine ayırma yeteneğinizi içerir. Bu problemler için, sadece asal faktörleri değil, tüm olası faktör çiftlerini göz önünde bulundurmanız gerektiğini hatırlamanın çok önemli olduğunu tekrarlamakta fayda var. Örneğin, 24 sayısını çarpanlarına ayırıyorsanız, olası tüm çiftler 1, 24'tür; 2, 12; 3, 8 ve 4, 6.
uyarı 1
Üç terimlinin yazıldığı sıraya dikkat edin. Bunu azalan sırada yazdığınızdan emin olun; bu, soldaki en yüksek değişken üslerinin ("x" gibi) sağa hareket ettikçe sırayla aşağı inmesi anlamına gelir.
Örnek 1: – 10 - 3x+ x^2, x^2 - 3x – 10 olarak yeniden yazılmalıdır
Örnek 2: – 11x + 2x^2 – 6, 2x^2 – 11x – 6 olarak yeniden yazılmalıdır
Uyarı 2
Üç terimlideki tüm terimler için ortak olan tüm faktörleri çıkarmayı unutmayın. Ortak faktör, GCF (En Büyük Ortak Faktör) olarak adlandırılır.
Örnek 1: 2x^3y – 8x^2y^2 – 6xy^3 \= (2xy) x^2 – (2xy) 4xy – (2xy) 3y^2 \= 2xy (x^2 – 4xy - 3y^2)
Mümkünse daha fazla faktörlemeye çalışın. Bu durumda, kalan üç terimli daha fazla çarpanlarına ayrılamaz; dolayısıyla en basitleştirilmiş haliyle cevap budur.
Örnek 2: 3x^2 – 9x – 30 \= 3(x^2 - 3x – 10) Bu üç terimi (x^2 - 3x – 10) daha fazla çarpanlarına ayırabilirsiniz. Problemin doğru cevabı 3(x + 2)(x – 5); Bunu başarmanın yöntemi Bölüm 3'te tartışılmaktadır.
1. Numara - Deneme ve Hata
Üç terimliyi (x^2 - 3x – 10) düşünün. Amacınız, 10 sayısını, 10'un bu iki faktörünü topladığınızda, orta terimin katsayısı olan 3'lük bir fark olacak şekilde faktör çiftlerine ayırmaktır. Bunu elde etmek için iki faktörden birinin olumlu, diğerinin olumsuz olacağını biliyorsunuz. Her parantez içinde ikinci terim için bir boşluk bırakarak açıkça (x + )( x - ) yazın. 10'un çarpan çiftleri 1, 10 ve ayrıca 2, 5'tir. İki faktörü ekleyerek -3 elde etmenin tek yolu -5 ve 2'yi seçmektir. Bu şekilde orta terimin katsayısı için -3 elde edersiniz. Boş yerleri doldurun. Cevabınız (x + 2)(x – 5)
2. Hile – İngiliz Yöntemi
Bu yöntem, üç terimin 2x^2 – 11x – 6 gibi bir önde gelen katsayıya sahip olması durumunda yararlıdır; burada 2, baştaki veya birinci değişkene ait olduğu için "baştaki" katsayıdır. Önde gelen değişken, en yüksek üslü olandır ve her zaman önce yazılmalı ve solda bulunmalıdır.
12x^2 çarpımını elde etmek için ilk terimi (2x^2) ve son terimi (6) işaretleri olmadan çarpın. Asal olup olmadıklarına bakılmaksızın, 12 katsayısını tüm olası faktör çiftlerine bölün. Her zaman 1 ile başlayın. Faktörleriniz 1, 12 olmalıdır; 2, 6 ve 3, 4. Her bir çifti alın ve topladığınızda veya çıkardığınızda orta terim -11'in katsayısını verip vermediğini görün. 1 ve 12'yi seçtiğinizde, çıkarma işlemi 11 verir. İşareti buna göre ayarlayın; bu problemde orta terim -11x'tir, bu nedenle çiftler -12x ve 1x olmalıdır, bu sadece x olarak yazılır.
Tüm terimleri açık bir şekilde yazın: 2x^2 – 12x + x – 6 Her bir terim çifti için ortak terimleri çarpanlarına ayırın. 2x (x – 6) + (x – 6) veya 2x (x – 6) + (1)(x – 6)
Ortak faktörleri çarpanlara ayırın. (x – 6)(2x + 1)
Sonuç
Faktoring işlemini tamamladıktan sonra, doğru cevaba sahip olup olmadığınızı kontrol etmek için FOIL (iki iki terimliyi çarpmanın ilk, iç, dış, son yöntemi) kullanın. Faktoringinizin doğru olduğunu doğrulamak için FOIL kullandığınızda orijinal polinomu almalısınız.