Karekökler genellikle matematik ve fen problemlerinde bulunur ve herhangi bir öğrencinin bu soruları çözmek için kareköklerin temellerini alması gerekir. Karekökler "hangi sayının kendisiyle çarpıldığında aşağıdaki sonucu verdiğini" sorar ve bu nedenle onları çözmek sayılar hakkında biraz farklı düşünmenizi gerektirir. Bununla birlikte, karekök kurallarını kolayca anlayabilir ve doğrudan hesaplama veya basitleştirme gerektirse de bunlarla ilgili soruları yanıtlayabilirsiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Karekök size hangi sayının kendisiyle çarpıldığında √ sembolünden sonraki sonucu verdiğini sorar. Yani √9 = 3 ve √16 = 4. Her kökün teknik olarak bir olumlu bir de olumsuz yanıtı vardır, ancak çoğu durumda olumlu yanıt ilginizi çekecektir.
Tıpkı sıradan sayılar gibi karekökleri çarpanlarına ayırabilirsiniz, yani √ab = √bir √b, veya √6 = √2√3.
Kare Kök Nedir?
Karekökler, bir sayının karesini almanın veya kendisiyle çarpmanın tersidir. Örneğin, üçün karesi dokuzdur (32 = 9), yani dokuzun karekökü üçtür. Sembollerde, bu
\sqrt{9} = 3
“√” sembolü size bir sayının karekökünü almanızı söyler ve bunu çoğu hesap makinesinde bulabilirsiniz.
Her sayının aslında sahip olduğunu unutmayın.ikiKarekök. Üçün üçle çarpımı dokuza eşittir ama eksi üçün eksi üçle çarpımı da dokuza eşittir, yani
3^2 = (-3)^2 = 9 \text{ ve } \sqrt{9} = ±3
± "artı veya eksi" anlamına gelir. Çoğu durumda, sayıların negatif kareköklerini görmezden gelebilirsiniz, ancak bazen her sayının iki kökü olduğunu hatırlamak önemlidir.
Bir sayının "küp kökünü" veya "dördüncü kökünü" almanız istenebilir. Küp kökü, kendisiyle iki kez çarpıldığında orijinal sayıya eşit olan sayıdır. Dördüncü kök, kendisiyle üç kez çarpıldığında orijinal sayıya eşit olan sayıdır. Karekökler gibi, bunlar sayıların gücünü almanın tam tersidir. Số 33 = 27 ve bu, 27'nin küp kökünün 3 olduğu veya
\sqrt[3]{27} = 3
“∛” sembolü, kendisinden sonra gelen sayının küp kökünü temsil eder. Kökler bazen kesirli kuvvetler olarak da ifade edilir, bu nedenle
\sqrt{x} = x^{1/2} \text{ ve } \sqrt[3]{x} = x^{1/3}
Kare Kökleri Basitleştirme
Kareköklerle yapmak zorunda kalabileceğiniz en zorlu görevlerden biri büyük karekökleri basitleştirmektir, ancak bu soruları çözmek için bazı basit kuralları izlemeniz yeterlidir. Normal sayıları çarpanlarına ayırdığınız gibi, kare kökleri de çarpanlarına ayırabilirsiniz. Örneğin 6 = 2 × 3, yani
\sqrt{6} = \sqrt{2} × \sqrt{3}
Daha büyük kökleri basitleştirmek, adım adım çarpanlara ayırmak ve karekök tanımını hatırlamak anlamına gelir. Örneğin, √132 büyük bir köktür ve ne yapacağını görmek zor olabilir. Ancak, 2'ye bölünebildiğini kolayca görebilirsin, böylece yazabilirsin
\sqrt{132} = \sqrt{2} \sqrt{66}
Ancak 66, 2'ye de bölünebilir, yani şunu yazabilirsiniz:
\sqrt{2} \sqrt{66} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{33}
Bu durumda, bir sayının karekökü başka bir karekök ile çarpıldığında sadece orijinal sayıyı verir (kare kökün tanımı nedeniyle), yani
\sqrt{132} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{33} = 2 \sqrt{33}
Kısacası, aşağıdaki kuralları kullanarak karekökleri basitleştirebilirsiniz.
\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b} \\ \sqrt{a} × \sqrt{a} = a
Karekök Nedir?…
Yukarıdaki tanımları ve kuralları kullanarak çoğu sayının karekökünü bulabilirsiniz. İşte dikkate alınması gereken bazı örnekler.
8'in karekökü
Bu, bir tam sayının karekökü olmadığı için doğrudan bulunamaz. Ancak, basitleştirme kurallarını kullanmak şunları sağlar:
\sqrt{8} = \sqrt{2} \sqrt{4} = 2 \sqrt{2}
4'ün karekökü
Bu, √4 = 2 olan 4'ün basit karekökünü kullanır. Problem tam olarak bir hesap makinesi kullanılarak çözülebilir ve √8 = 2.8284...
12'nin karekökü
Aynı yaklaşımı kullanarak, 12'nin karekökünü bulmaya çalışın. Kökü faktörlere ayırın ve ardından onu tekrar faktörlere bölüp bölemeyeceğinize bakın. Bunu bir alıştırma problemi olarak deneyin ve ardından aşağıdaki çözüme bakın:
\sqrt{12} = \sqrt{2} \sqrt{6} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}
Yine, bu basitleştirilmiş ifade, gerektiğinde problemlerde kullanılabilir veya bir hesap makinesi kullanılarak tam olarak hesaplanabilir. Bir hesap makinesi bunu gösteriyor
\sqrt{12} = 2\sqrt{3} = 3.4641….
20'nin karekökü
20'nin karekökü aynı şekilde bulunabilir:
\sqrt{20} = \sqrt{2} \sqrt{10} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}=2 \sqrt{5} = 4.4721….
32'nin karekökü
Son olarak, aynı yaklaşımı kullanarak 32'nin karekökünü ele alın:
\sqrt{32} = \sqrt{4} \sqrt{8}
Burada, 8'in karekökünü 2√2 olarak hesapladığımızı ve √4 = 2 olduğunu, yani:
\sqrt{32} = 2×2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} = 5.657...
Negatif Sayının Karekökü
Karekök tanımı, negatif sayıların karekökü olmaması gerektiği anlamına gelse de (çünkü herhangi bir sayının çarpımı tek başına pozitif bir sayı verir), matematikçiler cebirdeki problemlerin bir parçası olarak bunlarla karşılaştılar ve bir çözüm. "hayali" sayıben"eksi 1'in karekökü" anlamında kullanılır ve diğer negatif kökler, katları olarak ifade edilir.ben. Yani
\sqrt{-9} = \sqrt{9} × ben = ±3i
Bu problemler daha zorlayıcıdır, ancak bunları tanımlamaya göre çözmeyi öğrenebilirsiniz.benve kökler için standart kurallar.
Örnek Sorular ve Cevaplar
Gerektiği kadar basitleştirerek ve ardından aşağıdaki kökleri hesaplayarak karekök anlayışınızı test edin:
\sqrt{50} \\ \sqrt{36} \\ \sqrt{70} \\ \sqrt{24} \\ \sqrt{27}
Aşağıdaki cevaplara bakmadan önce bunları çözmeye çalışın:
\sqrt{50} = \sqrt{2} \sqrt{25} = 5 \sqrt{2} = 7.071 \\ \sqrt{36} = 6 \\ \sqrt{70} = \sqrt{7} \sqrt{ 10} = \sqrt{7} \sqrt{2} \sqrt{5} = 8.637 \\ \sqrt{24} = \sqrt{2} \sqrt{12} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{6} = 2 \sqrt{6} = 4.899 \\ \sqrt{27 } = \sqrt{3} \sqrt{9} = 3 \sqrt{3} = 5.196