Prizmaları hem matematik dersinde hem de günlük hayatın boyunca görebilirsin. Tuğla dikdörtgen bir prizmadır. Bir karton portakal suyu bir prizma türüdür. Bir doku kutusu dikdörtgen bir prizmadır. Ahırlar bir tür beşgen prizmadır. Beşgen beşgen bir prizmadır. Akvaryum, dikdörtgen bir prizmadır. Bu liste uzayıp gidiyor.
Tanım gereği prizmalar, aynı uç şekillerine, aynı kesitlere ve düz yan yüzlere (eğrisiz) sahip katı nesnelerdir. Ve prizma hesaplamalarıyla ilgili çoğu matematik problemi ve gerçek dünya örnekleri bir hacimle ilgiliyken formül veya yüzey alanı formülü, yapmadan önce anlamanız gereken bir hesaplama var. bu:bir prizmanın çevresi.
Prizma Nedir?
Bir prizmanın genel tanımı, aşağıdaki özelliklere sahip 3 boyutlu katı bir şekildir:
- Bu birçokyüzlü(yani sağlam bir rakamdır).
- enine kesitnesnenin uzunluğu, nesnenin uzunluğu boyunca tamamen aynıdır.
- Bu birparalelkenar(karşı tarafların birbirine paralel olduğu 4 kenarlı bir şekil).
- Nesnenin yüzleridüz(kavisli yüzler yok).
- İki uç şekillerözdeş.
Prizmanın adı, taban olarak bilinen iki ucun şeklinden gelir. Bu herhangi bir şekil olabilir (eğriler veya daireler dışında). Örneğin, tabanı üçgen olan bir prizmaya üçgen prizma denir. Tabanı dikdörtgen olan prizmaya dikdörtgen prizma denir. Bu liste devam ediyor.
Prizmaların özelliklerine bakıldığında, küreler, silindirler ve koniler kavisli yüzlere sahip oldukları için prizma olarak elenir. Bu aynı zamanda piramitleri de ortadan kaldırır çünkü aynı taban şekillerine veya aynı kesitlere sahip değildirler.
Prizmanın Çevresi
Prizmanın çevresinden bahsederken aslında taban şeklinin çevresinden bahsediyorsunuz. Bir prizmanın tabanının çevresi, prizmanın herhangi bir kesiti boyunca çevre ile aynıdır, çünkü tüm kesitler prizmanın uzunluğu boyunca aynıdır.
Çevre, herhangi bir çokgenin uzunluklarının toplamını ölçer. Yani her prizma türü için, tabanı ne olursa olsun, uzunluklarının toplamını bulursunuz ve bu, prizmanın çevresi olur.
Örneğin bir üçgen prizmanın çevresini bulma formülü, tabanı oluşturan üçgenin üç uzunluğunun toplamı olabilir veya:
\text{Üçgenin çevresi } = a + b + c
neredebir, bvecüçgenin üç uzunluğudur.
Bu, bir dikdörtgen prizma formülünün çevresi olacaktır:
\text{ Dikdörtgenin çevresi } = 2l + 2w
neredebendikdörtgenin uzunluğu vewgenişliktir.
Prizmanın taban şekline standart çevre hesaplamaları uygulayın ve bu size çevreyi verir.
Bir Prizmanın Çevresini Neden Hesaplamanız Gerekir?
Ne sorulduğunu anladıktan sonra bir prizmanın çevresini bulmak çok karmaşık görünmüyor. Ancak çevre, bazı prizmalar için yüzey alanı ve hacim formüllerini etkileyen önemli bir hesaplamadır.
Örneğin, bu, bir dik prizmanın yüzey alanını bulma formülüdür (bir dik prizmanın, tabanları ve kenarlarının tümü dikdörtgen olan özdeştir):
\text{Yüzey Alanı } = 2b + ph
neredebtabanın alanına eşittir, p, tabanın çevresine eşittir vehprizmanın yüksekliğine eşittir. Yüzey alanını bulmak için gerekli olan çevreyi görebilirsiniz.
Örnek Problem: Dikdörtgen Prizmanın Çevresi
Diyelim ki size bir dik dikdörtgen prizma ile ilgili bir problem verildi ve çevreyi bulmanız istendi. Size aşağıdaki değerler verilir:
Uzunluk = 75 cm
Genişlik = 10 cm
Yükseklik = 5 cm
Çevreyi bulmak için, adı size tabanın bir dikdörtgen olduğunu söylediğinden, dikdörtgen prizmanın çevresini bulma formülünü kullanın:
\begin{hizalanmış} \text{Çevre } &= 2l + 2w \\ &= 2(75 \text{ cm}) + 2(10 \text{ cm} ) \\ &= 150 \text{ cm} + 20 \text{ cm} \\ &= 170 \text{ cm} \end{hizalı}
Daha sonra yüzey alanını bulmaya devam edebilirsiniz çünkü size yükseklik verildi, tabanın çevresi var ve bu prizmanın bir olduğu verildi.sağprizma.
Tabanın alanı uzunluk × genişliğe eşittir (bir dikdörtgen için her zaman olduğu gibi), yani:
\begin{hizalanmış} \text{ Taban alanı } &= 75 \text{ cm} × 10 \text{ cm} \\ &= 750 \text{ cm}^2 \end{hizalı}
Artık bir yüzey alanı hesaplaması için tüm değerlere sahipsiniz:
\begin{hizalanmış} \text{ Yüzey Alanı } &= 2b + ph \\ &= 2(750 \text{ cm}^2) + 170 \text{ cm}(5 \text{ cm}) \\ &= 1500 \text{ cm}^2 + 850 \text{ cm}^2 \\ &= 2350 \text{ cm}^2 \end{hizalı}