Çoğu insan enerjinin korunumunu bilir. Özetle, enerjinin korunduğunu söylüyor; yaratılmaz ve yok edilmez ve sadece bir biçimden diğerine değişir.
Yani bir topu yerden iki metre yukarıda tamamen hareketsiz tutar ve sonra bırakırsanız, kazandığı enerji nereden geliyor? Bir şey nasıl olur da yere çarpmadan önce bu kadar çok kinetik enerji kazanabilir?
Cevap, hareketsiz topun bir tür depolanmış enerjiye sahip olmasıdır.yerçekimi potansiyel enerjisi, veya kısaca GPE. Bu, bir lise öğrencisinin fizikte karşılaşacağı en önemli depolanmış enerji biçimlerinden biridir.
GPE, nesnenin Dünya yüzeyinin üzerindeki yüksekliğinden (veya aslında, herhangi bir yerçekimi alanı kaynağından) kaynaklanan bir mekanik enerji biçimidir. Böyle bir sistemde en düşük enerji noktasında olmayan herhangi bir nesnenin bir miktar yerçekimi potansiyel enerjisi vardır ve eğer serbest bırakılırsa (yani serbestçe düşmesine izin verilir), bir şey olana kadar yerçekimi alanının merkezine doğru hızlanır. durdurur.
Bir cismin yerçekimi potansiyel enerjisini bulma süreci oldukça Matematiksel olarak basit, kavram, hesaplama söz konusu olduğunda olağanüstü derecede faydalıdır. diğer miktarlar. Örneğin, GPE kavramını öğrenmek, düşen bir nesnenin kinetik enerjisini ve son hızını hesaplamayı gerçekten kolaylaştırır.
Yerçekimi Potansiyel Enerjisinin Tanımı
GPE iki temel faktöre bağlıdır: nesnenin yerçekimi alanına göre konumu ve nesnenin kütlesi. Yerçekimi alanını oluşturan cismin kütle merkezi (Dünya'da, gezegenin merkezi), alandaki en düşük enerji noktasıdır (pratikte gerçek vücut, Dünya yüzeyinin yaptığı gibi, bu noktadan önce düşüşü durduracaktır) ve bir nesne bu noktadan ne kadar uzaksa, o kadar fazla depolanmış enerjisi vardır. durum. Nesne daha büyükse depolanan enerji miktarı da artar.
Bir kitaplığın üzerinde duran bir kitabı düşünürseniz, yerçekimi potansiyel enerjisinin temel tanımını anlayabilirsiniz. Kitap, yere göre yüksek konumu nedeniyle yere düşme potansiyeline sahiptir, ancak başlayan bir kitaptır. yerde düşemez, çünkü zaten yüzeydedir: Raftaki kitap GPE'ye sahiptir, ancak yerdeki kitap değil.
Sezgi size ayrıca, iki katı kalınlığa sahip bir kitabın, yere çarptığında iki kat daha büyük bir ses çıkaracağını söyleyecektir; Bunun nedeni, cismin kütlesinin, bir cismin sahip olduğu yerçekimi potansiyel enerjisinin miktarı ile doğru orantılı olmasıdır.
GPE Formülü
Yerçekimi potansiyel enerjisinin (GPE) formülü gerçekten basittir ve kütle ile ilgilidir.m, yerçekimi nedeniyle Dünya'daki ivmeg) ve Dünya yüzeyinin üzerindeki yükseklikhyerçekimi nedeniyle depolanan enerjiye:
GPE=mgh
Fizikte yaygın olduğu gibi, yerçekimi potansiyel enerjisi için birçok potansiyel farklı sembol vardır.seng, PEyerçekimi ve diğerleri. GPE bir enerji ölçüsüdür, dolayısıyla bu hesaplamanın sonucu joule (J) cinsinden bir değer olacaktır.
Dünya'nın yerçekiminden kaynaklanan ivme, yüzeyin herhangi bir yerinde (kabaca) sabit bir değere sahiptir ve doğrudan gezegenin kütle merkezine işaret eder: g = 9.81 m/s2. Bu sabit değer verildiğinde, GPE'yi hesaplamak için ihtiyacınız olan tek şey cismin kütlesi ve cismin yüzey üzerindeki yüksekliğidir.
GPE Hesaplama Örnekleri
Peki, bir nesnenin ne kadar yerçekimi potansiyel enerjisine sahip olduğunu hesaplamanız gerekirse ne yaparsınız? Özünde, basit bir referans noktasına dayalı olarak nesnenin yüksekliğini basitçe tanımlayabilir (zemin genellikle gayet iyi çalışır) ve bunu kütlesiyle çarpabilirsiniz.mve yerçekimi sabitigGPE'yi bulmak için.
Örneğin, bir makara sistemi ile yerden 5 metre yükseklikte asılı duran 10 kg'lık bir kütleyi hayal edin. Ne kadar yerçekimi potansiyel enerjisi var?
Denklemi kullanmak ve bilinen değerleri yerine koymak:
\begin{hizalanmış} GPE&=mgh \\ &= 10 \;\text{kg} × 9.81 \;\text{m/s}^2 × 5 \;\text{m}\\ &= 490.5 \;\ metin{J} \end{hizalanmış}
Ancak, bu makaleyi okurken bu kavramı düşündüyseniz, ilginç bir soru düşünmüş olabilirsiniz: Eğer yerçekimi potansiyeli Dünya'daki bir nesnenin enerjisi, yalnızca kütlenin merkezindeyse (yani, Dünya'nın çekirdeğinin içindeyse) gerçekten sıfırdır, neden onu sanki dünyanın yüzeyi gibi hesaplıyorsunuz? Dünyah = 0?
Gerçek şu ki, yükseklik için “sıfır” noktasının seçimi keyfidir ve genellikle eldeki sorunu basitleştirmek için yapılır. GPE'yi ne zaman hesaplarsanız, yerçekimi potansiyel enerjisiyle gerçekten daha fazla ilgilenirsiniz.değişikliklerdepolanan enerjinin herhangi bir mutlak ölçüsünden ziyade.
Özünde, bir masa üstü aramaya karar vermeniz önemli değilh= 0 yerine Dünya'nın yüzeyi yerine, çünkü her zamanaslındaYükseklikteki değişikliklerle ilgili potansiyel enerjideki değişikliklerden bahsetmek.
O halde, bir masanın yüzeyinden 1,5 kg'lık bir fizik ders kitabını kaldıran ve yüzeyden 50 cm (yani 0,5 m) yukarı kaldıran birini düşünün. Yerçekimi potansiyel enerji değişimi nedir (∆ ile gösterilir)GPE) kaldırıldığı gibi kitap için?
İşin püf noktası, tabii ki, tabloya, yüksekliği direği olan referans noktası adını vermektir.h= 0 veya eşdeğeri, yükseklikteki değişikliği dikkate almak için (∆h) başlangıç konumundan. Her iki durumda da şunları elde edersiniz:
\begin{hizalanmış} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 1.5 \;\text{kg} × 9.81 \;\text{m/s}^2 × 0.5 \;\text{m}\\ &= 7,36 \;\text{J} \end{hizalanmış}
"G"yi GPE'ye Yerleştirmek
Yerçekimi ivmesi için kesin değergGPE denkleminde, bir yerçekimi alanı kaynağının üzerinde belirli bir mesafe yükseltilmiş bir nesnenin yerçekimi potansiyel enerjisi üzerinde büyük bir etkisi vardır. Örneğin Mars yüzeyinde,gDünya yüzeyinden yaklaşık üç kat daha küçüktür, yani aynı cismi kaldırırsanız aynı Mars yüzeyinden uzakta olsaydı, gezegendekinden yaklaşık üç kat daha az depolanmış enerjiye sahip olacaktı. Dünya.
Benzer şekilde, değerini yaklaşık olarak hesaplayabilmenize rağmeng9.81 m/s olarak2 Dünya yüzeyinde deniz seviyesinde, yüzeyden önemli ölçüde uzaklaşırsanız aslında daha küçüktür. Örneğin, bir Mt. Dünya yüzeyinden 8.848 m (8.848 km) yüksekte bulunan Everest, gezegenin kütle merkezinden bu kadar uzakta olması, gezegenin değerini düşürür.gbiraz, bu yüzdeng= 9,79 m/s2 dorukta.
Dağa başarıyla tırmanıp 2 kg'lık bir kütleyi dağın zirvesinden 2 m havaya kaldırsaydınız, GPE'deki değişiklik ne olurdu?
Farklı bir değere sahip başka bir gezegende GPE hesaplamak gibig, sadece değerini giringduruma uyan ve yukarıdakiyle aynı süreçten geçen:
\begin{hizalanmış} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 9.79\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 39.16 \;\text{J} \end{hizalı}
Dünya üzerinde deniz seviyesinde,g= 9,81 m/s2, aynı kütleyi kaldırmak GPE'yi şu şekilde değiştirir:
\begin{hizalanmış} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 9.81\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 39.24 \;\text{J} \end{hizalanmış}
Bu çok büyük bir fark değil, ancak aynı kaldırma hareketini yaptığınızda yüksekliğin GPE'deki değişikliği etkilediğini açıkça gösteriyor. Ve Mars yüzeyinde, neredeg= 3,75 m/s2 olurdu:
\begin{hizalanmış} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 3.75\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 15 \;\text{J} \end{hizalı}
Gördüğünüz gibi, değerigaldığınız sonuç için çok önemlidir. Aynı kaldırma hareketini derin uzayda, yerçekimi kuvvetinin herhangi bir etkisinden uzakta gerçekleştirerek, yerçekimi potansiyel enerjisinde esasen hiçbir değişiklik olmazdı.
GPE Kullanarak Kinetik Enerji Bulma
Enerjinin korunumu, basitleştirmek için GPE kavramının yanında kullanılabilir.birçokFizikte hesaplamalar. Kısacası, “korunumlu” bir kuvvetin etkisi altında, toplam enerji (kinetik enerji, yerçekimi potansiyel enerjisi ve diğer tüm enerji formları dahil) korunur.
Muhafazakar bir kuvvet, bir nesneyi iki nokta arasında hareket ettirme kuvvetine karşı yapılan iş miktarının, alınan yola bağlı olmadığı bir kuvvettir. Yani yerçekimi muhafazakar çünkü bir nesneyi bir referans noktasından bir yüksekliğe kaldırmakhyerçekimi potansiyel enerjisini değiştirerekmgh, ancak S-şekilli bir yolda mı yoksa düz bir çizgide mi hareket ettirdiğiniz fark etmez - her zaman sadecemgh.
Şimdi 15 metre yükseklikten 500 gr (0,5 kg) bir top düşürdüğünüz bir durum hayal edin. Hava direncinin etkisini göz ardı ederek ve düşerken dönmediğini varsayarsak, top yere değmeden önce ne kadar kinetik enerjiye sahip olacaktır?
Bu sorunun anahtarı, toplam enerjinin korunduğu gerçeğidir, bu nedenle tüm kinetik enerji GPE'den gelir ve dolayısıyla kinetik enerjiEk maksimum değerinde, maksimum değerindeki GPE'ye eşit olmalıdır veyaGPE = Ek. Böylece sorunu kolayca çözebilirsiniz:
\begin{hizalanmış} E_k &= GPE \\ &= mgh\\ &= 0.5 \;\text{kg} × 9.81\;\text{m/s}^2 × 15 \;\text{m}\\ &= 73.58 \;\text{J} \end{hizalanmış}
GPE ve Enerjinin Korunumunu Kullanarak Nihai Hızı Bulma
Enerjinin korunumu, yerçekimi potansiyel enerjisini de içeren diğer birçok hesaplamayı basitleştirir. Bir önceki örnekteki topu düşünün: artık yerçekimine dayalı toplam kinetik enerjiyi biliyorsunuz. en yüksek noktasındaki potansiyel enerji, topun Dünya'ya çarpmadan önceki andaki son hızı nedir? yüzey? Bunu kinetik enerji için standart denkleme dayanarak çözebilirsiniz:
E_k=\frac{1}{2}mv^2
değeri ileEk bilinen, denklemi yeniden düzenleyebilir ve hız için çözebilirsiniz.v:
\begin{hizalanmış} v&=\sqrt{\frac{2E_k}{m}} \\ &=\sqrt{\frac{2 × 73.575 \;\text{J}}{0.5\;\text{kg}} } \\ &=17.16 \;\text{m/s} \end{hizalı}
Bununla birlikte, aşağıdakiler için geçerli olan bir denklemi türetmek için enerjinin korunumunu kullanabilirsiniz.hiçdüşen nesne, ilk önce bunun gibi durumlarda, - thatGPE = ∆Ek, ve bu yüzden:
mgh = \frac{1}{2}mv^2
İptalmher iki taraftan ve yeniden düzenleme verir:
gh = \frac{1}{2}v^2 \\ \text{Bu nedenle} \;v= \sqrt{2gh}
Bu denklemin, hava direncini göz ardı ederek, kütlenin son hızı etkilemediğini gösterdiğine dikkat edin.v, yani aynı yükseklikten herhangi iki nesneyi düşürürseniz, aynı anda yere çarpacak ve aynı hızda düşeceklerdir. Ayrıca daha basit, iki aşamalı yöntemi kullanarak elde edilen sonucu kontrol edebilir ve bu yeni denklemin gerçekten de doğru birimlerle aynı sonucu verdiğini gösterebilirsiniz.
Dünya Dışı Değerlerin Elde EdilmesigGPE'yi kullanma
Son olarak, önceki denklem de size hesaplamak için bir yol sağlar.gdiğer gezegenlerde. 0,5 kg'lık topu Mars yüzeyinin 10 m yukarısından düşürdüğünüzü ve (yüzeye çarpmadan hemen önce) 8.66 m/s'lik bir son hız kaydettiğinizi hayal edin. değeri nedirgMars'ta mı?
Yeniden düzenlemede daha önceki bir aşamadan başlayarak:
gh = \frac{1}{2}v^2
Bunu görüyorsun:
\begin{hizalanmış} g &= \frac{v^2}{2h} \\ &= \frac{(8.66 \;\text{m/s})^2}{2 × 10 \;\text{m }} \\ &= 3.75 \;\text{m/s}^2 \end{hizalı}
Yerçekimi potansiyel enerjisi ve kinetik enerji denklemleri ile birlikte enerjinin korunumu,birçokkullanır ve ilişkilerden yararlanmaya alıştığınızda, çok çeşitli klasik fizik problemlerini kolaylıkla çözebileceksiniz.