İstatistik, belirsizlik karşısında sonuç çıkarmakla ilgilidir. Ne zaman bir örnek alırsanız, örneğinizin alındığı popülasyonu gerçekten yansıttığından tam olarak emin olamazsınız. İstatistikçiler, tahmini etkileyebilecek faktörleri dikkate alarak bu belirsizliği ele alırlar. belirsizliklerini ölçmek ve bu belirsiz verilerden sonuçlar çıkarmak için istatistiksel testler yapmak.
İstatistikçiler, "doğru" değeri içermesi muhtemel bir değer aralığı belirtmek için güven aralıklarını kullanır. popülasyon, bir örneklem bazında ortalama anlamına gelir ve bu konudaki kesinlik düzeylerini güvenle ifade eder. seviyeler. Güven düzeylerini hesaplamak çoğu zaman yararlı olmasa da, belirli bir güven düzeyi için güven aralıklarını hesaplamak çok yararlı bir beceridir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Standart hatayı aşağıdaki değerle çarparak belirli bir güven düzeyi için bir güven aralığı hesaplayın.Zseçtiğiniz güven düzeyi için puan. Alt sınırı elde etmek için bu sonucu örnek ortalamanızdan çıkarın ve üst sınırı bulmak için örnek ortalamasına ekleyin. (Kaynaklara bakın)
Aynı işlemi tekrarlayın, ancaktyerine puanZdaha küçük örnekler için puan (n < 30).
Güven aralığının boyutunun yarısını alarak, bunu örnek boyutunun kareköküyle çarparak ve ardından örnek standart sapmasına bölerek bir veri kümesi için bir güven düzeyi bulun. çıkan sonuca bakZveyatseviyeyi bulmak için bir tabloda puan.
Güven Düzeyi ile Güven Düzeyi Arasındaki Fark Güven aralığı
Alıntılanan bir istatistik gördüğünüzde, bazen ondan sonra “CI” (“güven aralığı” için) kısaltmasıyla veya bir artı-eksi sembolü ve ardından bir rakamla verilen bir aralık vardır. Örneğin, "yetişkin bir erkeğin ortalama ağırlığı 180 pound (CI: 178.14 ila 181.86)" veya "yetişkin bir erkeğin ortalama ağırlığı 180 ± 1.86'dır. pound.” Bunların ikisi de size aynı bilgiyi verir: kullanılan örneğe göre, bir erkeğin ortalama ağırlığı muhtemelen belirli bir aralıktadır. Aralık. Aralığın kendisine güven aralığı denir.
Aralığın gerçek değeri içerdiğinden mümkün olduğunca emin olmak istiyorsanız, aralığı genişletebilirsiniz. Bu, tahmindeki "güven seviyenizi" artıracaktır, ancak aralık daha fazla potansiyel ağırlığı kapsayacaktır. Çoğu istatistik (yukarıda alıntılanan dahil) yüzde 95 güven aralıkları olarak verilir; bu, gerçek ortalama değerin aralık dahilinde olma olasılığının yüzde 95 olduğu anlamına gelir. İhtiyaçlarınıza bağlı olarak yüzde 99 veya yüzde 90 güven düzeyi de kullanabilirsiniz.
Büyük Örnekler için Güven Aralıklarını veya Düzeylerini Hesaplama
İstatistiklerde bir güven düzeyi kullandığınızda, genellikle bir güven aralığı hesaplamak için buna ihtiyacınız olur. Büyük bir örneğiniz varsa, örneğin 30'dan fazla kişi varsa, bunu yapmak biraz daha kolaydır, çünkü kullanabilirsiniz.Zdaha karmaşık değil, tahmininiz için puan verintpuanlar.
Ham verilerinizi alın ve örnek ortalamasını hesaplayın (tek tek sonuçları toplayın ve sonuç sayısına bölün). Farkı bulmak için her bir sonuçtan ortalamayı çıkararak standart sapmayı hesaplayın ve ardından bu farkın karesini alın. Tüm bu farklılıkları toplayın ve sonucu numune boyutu eksi 1'e bölün. Örnek standart sapmayı bulmak için bu sonucun karekökünü alın (Kaynaklara Bakın).
Önce standart hatayı bularak güven aralığını belirleyin:
SE=\frac{s}{\sqrt{n}}
Neredessizin örnek standart sapmanız venörnek boyutunuzdur. Örneğin, bir erkeğin ortalama ağırlığını hesaplamak için 1000 erkekten oluşan bir örneklem aldıysanız ve örneklem standart sapmasını 30 olarak aldıysanız, bu şunu verir:
SE=\frac{30}{\sqrt{1000}}=0.95
Bundan güven aralığını bulmak için, aralığı hesaplamak istediğiniz güven düzeyine bakın.Z-skor tablosu ve bu değeri ile çarpınZPuan. Yüzde 95 güven düzeyi için,Z-skor 1,96. Örneği kullanarak, bu şu anlama gelir:
\text{ortalama }\pm Z\times SE=180\text{ pound }\pm1.96\times 0.95=180\pm1.86\text{ pound}
Burada ± 1,86 lira yüzde 95 güven aralığıdır.
Bunun yerine, örneklem büyüklüğü ve standart sapma ile birlikte bu bilgiye sahipseniz, aşağıdaki formülü kullanarak güven seviyesini hesaplayabilirsiniz:
Z=0.5\times{ güven aralığı boyutu }\times\frac{\sqrt{n}}{s}
Güven aralığının boyutu ± değerinin sadece iki katıdır, yani yukarıdaki örnekte bunun 0,5 katının 1,86 olduğunu biliyoruz. Bu verir:
Z=1,86\times\frac{\sqrt{1000}}{30}=1,96
Bu bize bir değer verirZiçinde bakabileceğiniz birZ-karşılık gelen güven seviyesini bulmak için puan tablosu.
Küçük Örnekler için Güven Aralıklarının Hesaplanması
Küçük örnekler için, güven aralığını hesaplamak için benzer bir süreç vardır. İlk olarak, "serbestlik derecenizi" bulmak için örneklem boyutunuzdan 1 çıkarın. Sembollerde:
df=n-1
bir örnek içinn= 10, bu verirdf = 9.
Güven düzeyinin ondalık sürümünü (yani yüzde güven düzeyinizin 100'e bölünmesi) 1'den çıkararak ve sonucu 2'ye bölerek veya simgelerle alfa değerinizi bulun:
\alpha=\frac{(1-\text{ ondalık güven düzeyi})}{2}
Yani yüzde 95 (0,95) güven seviyesi için:
\alpha=\frac{(1-0.95)}{2}=0.025
Alfa değerinizi ve serbestlik derecenizi bir (tek kuyruk) içinde arayıntdağıtım tablosu ve sonucu not edin. Alternatif olarak, yukarıdaki 2'ye bölmeyi atlayın ve iki kuyruk kullanın.tdeğer. Bu örnekte sonuç 2.262'dir.
Bir önceki adımda olduğu gibi, bu sayıyı standart hata ile çarparak güven aralığını hesaplayın, bu da örneklem standart sapmanız ve aynı şekilde örneklem büyüklüğünüz kullanılarak belirlenir. Tek fark, yerineZpuan, kullanırsıntPuan.