ปกติคุณไม่คิดว่าไขควงเป็นล้อและเพลา แต่นั่นคือสิ่งที่มันเป็น ล้อและเพลาเป็นหนึ่งในเครื่องจักรที่เรียบง่าย ซึ่งรวมถึงคันโยก เครื่องบินลาดเอียง ลิ่ม รอก และสกรู สิ่งเหล่านี้มีเหมือนกันคือมันอนุญาตให้คุณเปลี่ยนแรงที่จำเป็นในการทำงานให้สำเร็จโดยเปลี่ยนระยะทางที่คุณใช้แรง
การคำนวณข้อได้เปรียบทางกลของล้อและเพลา
เพื่อให้มีคุณสมบัติเป็นเครื่องจักรอย่างง่าย ล้อและเพลาจะต้องเชื่อมต่ออย่างถาวร และตามคำนิยาม ล้อมีรัศมีที่ใหญ่กว่าRกว่ารัศมีเพลาr. เมื่อคุณหมุนวงล้อจนสุดรอบ เพลาก็จะหมุนรอบหนึ่งรอบด้วย และจุดบนล้อจะเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 2πRในขณะที่จุดบนเพลาเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 2πr.
งานWคุณทำการย้ายจุดบนวงล้อผ่านการปฏิวัติที่สมบูรณ์เท่ากับแรงที่คุณใช้FR คูณระยะทางที่จุดเคลื่อนที่ งานคือพลังงานและพลังงานต้องถูกอนุรักษ์ไว้ ดังนั้นเนื่องจากจุดบนเพลาเคลื่อนที่เป็นระยะทางที่น้อยกว่า แรงที่กระทำต่อมันFr จะต้องมากกว่า
ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์คือ:
W = F_r × 2πr/\theta = F_R × 2πR/\theta
ที่ไหนθคือมุมที่ล้อหมุน
และดังนั้นจึง:
\frac{F_r}{F_R} = \frac{R}{r}
วิธีการคำนวณแรงโดยใช้ข้อได้เปรียบทางกล
วิทยุR/rเป็นข้อได้เปรียบทางกลในอุดมคติของระบบล้อและเพลา สิ่งนี้บอกคุณว่าในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน แรงที่คุณใช้กับล้อจะถูกขยายโดยปัจจัย
R/rที่เพลา คุณจ่ายเงินด้วยการย้ายจุดบนวงล้อเป็นระยะทางไกลขึ้น อัตราส่วนระยะทางยังเป็นR/r.ตัวอย่าง:สมมติว่าคุณขับสกรูหัวแฉกด้วยไขควงที่มีด้ามจับที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4 ซม. หากปลายไขควงมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 มม. ข้อได้เปรียบทางกลคืออะไร? หากคุณใช้แรง 5 N กับด้ามจับ ไขควงจะมีผลกับสกรูเท่าใด
ตอบ:รัศมีของด้ามไขควงคือ 2 ซม. (20 มม.) และรัศมีของปลายคือ 0.5 มม. ข้อได้เปรียบทางกลของไขควงคือ 20 มม./0.5 มม. = 40 เมื่อคุณใช้แรง 5 N กับด้ามจับ ไขควงจะใช้แรง 200 N กับสกรู
ตัวอย่างล้อและเพลาบางส่วน
เมื่อคุณใช้ไขควง คุณต้องใช้แรงที่ค่อนข้างเล็กกับล้อ และเพลาจะแปลงเป็นแรงที่ใหญ่กว่ามาก ตัวอย่างอื่นๆ ของเครื่องจักรที่ทำเช่นนี้ ได้แก่ ลูกบิดประตู ก๊อกปิดน้ำ กังหันน้ำ และกังหันลม หรือคุณสามารถใช้แรงมากกับเพลาและใช้ประโยชน์จากรัศมีวงล้อที่ใหญ่ขึ้น นี่คือแนวคิดเบื้องหลังรถยนต์และจักรยาน
อย่างไรก็ตาม อัตราความเร็วของล้อและเพลานั้นสัมพันธ์กับความได้เปรียบทางกลของมัน พิจารณาว่าจุด "a" บนเพลาทำให้เกิดการปฏิวัติที่สมบูรณ์ (2πr) เป็นเวลาเดียวกับจุด "w" บนวงล้อทำให้เกิดการปฏิวัติ (2πR). ความเร็วของจุดวี คือ2πr/tและความเร็วของจุด ofวีw คือ2πR/t. หารวีw โดยวี และการกำจัดปัจจัยร่วมให้ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:
\frac{V_w}{V_a} = \frac{R}{r}
ตัวอย่าง:เพลารถขนาด 6 นิ้วต้องหมุนเร็วแค่ไหนเพื่อให้รถวิ่งได้ 50 ไมล์ต่อชั่วโมง ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของล้อเท่ากับ 24 นิ้ว?
ตอบ:ด้วยการหมุนวงล้อแต่ละครั้ง รถเคลื่อนที่ได้ 2πR= 2 × 3.14 × 2 = 12.6 ฟุต รถกำลังเดินทาง 50 ไมล์ต่อชั่วโมง ซึ่งเท่ากับ 73.3 ฟุตต่อวินาที ดังนั้นล้อจึงทำให้ 73.3 / 12.6 = 5.8 รอบต่อวินาที เนื่องจากข้อได้เปรียบทางกลของระบบล้อและเพลาคือ 24 นิ้ว / 6 นิ้ว = 4 เพลาจึงทำให้23.2 รอบต่อวินาที.