คำแถลงความสอดคล้องคืออะไร?

เมื่อพูดถึงการศึกษาเรขาคณิต ความแม่นยำและความจำเพาะเป็นสิ่งสำคัญ ไม่น่าแปลกใจเลยที่การพิจารณาว่าสิ่งของสองชิ้นมีรูปร่างและขนาดเท่ากันหรือไม่นั้นเป็นสิ่งสำคัญ คำแถลงความสอดคล้องแสดงความจริงที่ว่าสองร่างมีขนาดและรูปร่างเหมือนกัน

วัตถุที่มีรูปร่างและขนาดเท่ากันจะเรียกว่าสอดคล้องกัน ประโยคความสอดคล้องถูกใช้ในการศึกษาทางคณิตศาสตร์บางอย่าง เช่น เรขาคณิต เพื่อแสดงว่าวัตถุสองชิ้นขึ้นไปมีขนาดและรูปร่างเท่ากัน

รูปทรงเรขาคณิตเกือบทุกชนิด รวมทั้งเส้น วงกลม และรูปหลายเหลี่ยม สามารถสอดคล้องกันได้ เมื่อพูดถึงข้อความที่สอดคล้อง การตรวจสอบสามเหลี่ยมเป็นเรื่องปกติโดยเฉพาะ

โดยรวมแล้ว มีข้อความแสดงความสอดคล้องกันหกประการที่สามารถใช้เพื่อระบุว่าสามเหลี่ยมสองรูปนั้นสอดคล้องกันจริง ๆ หรือไม่ มักใช้ตัวย่อที่สรุปข้อความ โดย S หมายถึงความยาวด้านและ A หมายถึงมุม ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมที่มีสามด้านที่แต่ละด้านยาวเท่ากันกับสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งจะเท่ากันหมด คำสั่งนี้สามารถย่อเป็น SSS สามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านเท่ากันสองด้านและมีมุมเท่ากันหนึ่งมุมระหว่างกัน นั่นคือ SAS ก็คอนกรูนต์เหมือนกัน ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปมีสองมุมเท่ากันและมีด้านยาวเท่ากัน ไม่ว่าจะเป็น ASA หรือ AAS พวกมันจะเท่ากันหมด สามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากันถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากกับความยาวด้านหนึ่ง HL หรือด้านตรงข้ามมุมฉากกับมุมแหลมหนึ่งมุม HA เท่ากัน แน่นอน HA เหมือนกับ AAS เนื่องจากด้านหนึ่ง ด้านตรงข้ามมุมฉาก และสองมุม มุมฉากและมุมแหลมเป็นที่ทราบกันดี

เมื่อสร้างข้อความแสดงความสอดคล้องกันจริง ตัวอย่างเช่น คำสั่งที่สามเหลี่ยม ABC เท่ากันกับสามเหลี่ยม DEF ลำดับของจุดมีความสำคัญมาก หากสามเหลี่ยม ABC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม DEF และไม่ใช่สามเหลี่ยมด้านเท่า แสดงว่า "ABC คือ สอดคล้องกับ FED" ไม่ถูกต้อง -- ที่จะบอกว่าเส้น AB เท่ากับเส้น FE โดยที่จริงเส้น AB เท่ากับ สาย DE ข้อความที่ถูกต้องต้องเป็น: "ABC สอดคล้องกับ DEF"