หลักฐานทางเรขาคณิตน่าจะเป็นงานที่ได้รับมอบหมายที่น่ากลัวที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เพราะพวกเขาบังคับให้คุณแยกย่อยบางสิ่งที่คุณอาจเข้าใจโดยสัญชาตญาณเป็นลำดับขั้นตอนเชิงตรรกะ หากคุณมีอาการหายใจลำบาก ฝ่ามือมีเหงื่อออก หรือสัญญาณของความเครียดอื่นๆ เมื่อคุณถูกขอให้สร้างหลักฐานทางเรขาคณิตทีละขั้นตอน ให้ผ่อนคลาย ต่อไปนี้คือบทสรุปสั้นๆ ของการพิสูจน์เรขาคณิตที่จะช่วยให้คุณเอาตัวรอดจากจุดเริ่มต้นเรขาคณิต
อ่านปัญหาอย่างละเอียด สำหรับวัตถุประสงค์ของการพิสูจน์เรขาคณิตทีละขั้นตอนนี้ ให้ใช้ตัวอย่างต่อไปนี้: เนื่องจากสามเหลี่ยม ABC เป็น an สามเหลี่ยมด้านเท่าและเส้น AD นั้น แบ่งครึ่งเส้น BC พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมที่ได้ ABD เป็นมุมขวา สามเหลี่ยม.
พิจารณาสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับข้อมูลแต่ละส่วนที่ได้รับ ตัวอย่างเช่น เนื่องจาก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ด้านทั้งสามต้องมีความยาวเท่ากัน นอกจากนี้มุมทั้งสามจะต้องเท่ากันด้วย เนื่องจากสามเหลี่ยมมี 180 องศา ดังนั้นแต่ละมุมในสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงต้องวัด 60 องศา ไปยังส่วนอื่นของข้อมูลที่กำหนด เนื่องจากเส้น AD แบ่งครึ่งด้าน BC ซึ่งทำให้ส่วนของเส้นตรง CD และ DB มีความยาวเท่ากัน
ใช้ข้อเท็จจริงที่กำหนดโดยข้อมูลที่กำหนดเพื่อสร้างข้อเท็จจริงเพิ่มเติมที่เป็นประโยชน์ต่อการพิสูจน์ทางเรขาคณิตของคุณ เนื่องจากส่วนของเส้นตรง CD และ DB มีความยาวเท่ากัน นั่นหมายความว่ามุม CAD ต้องเท่ากับมุม DAB
คาดการณ์จากข้อเท็จจริงเพื่อเข้าใกล้การแก้ปัญหามากขึ้น เนื่องจากมุม A คือ 60 องศา มุมที่เล็กกว่าจึงต้องเป็นครึ่งหนึ่งของ 60 หรือ 30 องศา ให้มุม B เท่ากับ 60 องศา และมุม DAB นั้นเท่ากับ 30 องศา คิดเป็น 90 องศาของสามเหลี่ยม ส่วนที่เหลืออีก 90 องศาจะต้องอยู่ในมุม BDA เนื่องจากสามเหลี่ยมมุมฉากต้องมีมุม 90 องศา คุณเพิ่งพิสูจน์แล้วว่าสามเหลี่ยม ABD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
เขียนหลักฐานทางเรขาคณิตทีละขั้นตอนของปัญหาในรูปแบบสองคอลัมน์ ในคอลัมน์ด้านซ้ายมือ ให้เขียนคำสั่ง และในคอลัมน์ทางขวามือ ให้เขียนหลักฐานของคำสั่ง ทำซ้ำขั้นตอนนี้จนกว่าคุณจะบันทึกขั้นตอนทั้งหมดในกระบวนการคิดของคุณซึ่งส่งผลให้เกิดการแก้ปัญหาของคุณ