การทำงานร่วมกันระหว่างนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน Johannes Kepler (1571 – 1630) และชาวเดนมาร์กชื่อ Tycho Brahe (1546 – 1601) ทำให้เกิดสูตรทางคณิตศาสตร์ของดาวเคราะห์ดวงแรกของวิทยาศาสตร์ตะวันตก การเคลื่อนไหว การทำงานร่วมกันทำให้เกิดกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์สามข้อของเคปเลอร์ ซึ่งเซอร์ไอแซก นิวตัน (1643 - 1727) ใช้ในการพัฒนาทฤษฎีความโน้มถ่วง
กฎสองข้อแรกนั้นเข้าใจง่าย คำจำกัดความกฎข้อแรกของเคปเลอร์คือดาวเคราะห์เคลื่อนที่เป็นวงรีรอบดวงอาทิตย์ และกฎข้อที่สองระบุ เส้นที่เชื่อมดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์จะกวาดพื้นที่เท่าๆ กันในระยะเวลาเท่ากันทั่วทั้งวงโคจรของดาวเคราะห์ กฎข้อที่สามซับซ้อนกว่าเล็กน้อย และเป็นกฎที่คุณใช้เมื่อคุณต้องการคำนวณคาบของดาวเคราะห์ หรือเวลาที่ใช้ในการโคจรรอบดวงอาทิตย์ นี่คือปีของโลก
สมการกฎข้อที่สามของเคปเลอร์
กล่าวคือ กฎข้อที่สามของเคปเลอร์คือกำลังสองของคาบของการหมุนรอบดวงอาทิตย์ของดาวเคราะห์ใดๆ ก็ตาม เป็นสัดส่วนกับลูกบาศก์ของกึ่งแกนเอกของวงโคจรของมัน แม้ว่าวงโคจรของดาวเคราะห์ทั้งหมดจะเป็นวงรี แต่ส่วนใหญ่ (ยกเว้นวงโคจรของดาวพลูโต) ก็อยู่ใกล้พอที่จะเป็น วงกลมเพื่อให้สามารถแทนที่คำว่า "รัศมี" สำหรับ "กึ่งแกนหลัก" กล่าวคือ จตุรัสของดาวเคราะห์ ระยะเวลา (
P^2 = kd^3
ที่ไหนkคือค่าคงที่ตามสัดส่วน
สิ่งนี้เรียกว่ากฎของช่วงเวลา คุณสามารถพิจารณาว่าเป็น "ช่วงเวลาของสูตรดาวเคราะห์" ค่าคงที่kเท่ากับ4π2/ GMที่ไหนGคือค่าคงตัวโน้มถ่วงเอ็มคือมวลของดวงอาทิตย์ แต่สูตรที่ถูกต้องกว่าจะใช้มวลรวมของดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ที่เป็นปัญหา (เอ็มส + เอ็มพี). อย่างไรก็ตาม มวลของดวงอาทิตย์นั้นมากกว่ามวลของดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ มาก ซึ่งเอ็มส + เอ็มพี โดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกันเสมอ ดังนั้นมันปลอดภัยที่จะใช้มวลสุริยะเอ็ม.
การคำนวณระยะเวลาของดาวเคราะห์
สูตรทางคณิตศาสตร์ของกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ช่วยให้คุณสามารถคำนวณระยะเวลาของดาวเคราะห์ในแง่ของระยะเวลาของโลกหรืออีกทางหนึ่งคือความยาวของปีในแง่ของปีโลก ในการทำเช่นนี้ จะเป็นประโยชน์ในการแสดงระยะทาง (d) ในหน่วยดาราศาสตร์ (AU) หน่วยดาราศาสตร์หนึ่งหน่วยคือ 93 ล้านไมล์ - ระยะทางจากดวงอาทิตย์สู่โลก พิจารณาเอ็มให้เป็นหนึ่งมวลสุริยะและพีจะแสดงในปีโลก ตัวประกอบสัดส่วน 4π2/ GMเท่ากับ 1 ออกจากสมการต่อไปนี้:
\begin{aligned} &P^2 = d^3 \\ &P = \sqrt{d^3} \end{aligned}
เสียบระยะห่างของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์เพื่อd(ใน AU) คำนวณตัวเลข แล้วคุณจะได้ความยาวของปีในแง่ของปีโลก ตัวอย่างเช่น ระยะห่างของดาวพฤหัสบดีจากดวงอาทิตย์คือ 5.2 AU นั่นทำให้ความยาวของปีบนดาวพฤหัสบดีเท่ากับ:
P=\sqrt{(5.3)^3}=11.86\text{ ปีโลก}
การคำนวณความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร
ปริมาณการโคจรของดาวเคราะห์ที่แตกต่างจากวงโคจรแบบวงกลมเรียกว่าความเยื้องศูนย์กลาง ความเยื้องศูนย์กลางคือเศษส่วนทศนิยมระหว่าง 0 ถึง 1 โดยที่ 0 หมายถึงวงโคจรเป็นวงกลม และ 1 หมายถึงส่วนที่ยาวจนดูเหมือนเส้นตรง
ดวงอาทิตย์ตั้งอยู่บนจุดโฟกัสจุดหนึ่งของวงโคจรของดาวเคราะห์แต่ละดวง และในระหว่างการปฏิวัติ ดาวเคราะห์แต่ละดวงจะมีรัศมี (aphelion)) หรือจุดที่เข้าใกล้ที่สุด และจุดใกล้สุด (พี) หรือจุดที่ไกลที่สุด สูตรความเยื้องศูนย์ของวงโคจร (อี) คือ
E=\frac{a-p}{a+p}
ด้วยความเยื้องศูนย์ 0.007 วงโคจรของดาวศุกร์นั้นใกล้เคียงกับวงกลมมากที่สุด ในขณะที่ดาวพุธที่มีความเยื้องศูนย์ 0.21 นั้นอยู่ไกลที่สุด ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรของโลกคือ 0.017