วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างเส้นละติจูด

เมื่อ 500 กว่าปีก่อน นักผจญภัยเริ่มแล่นเรือไปทางตะวันตกจากยุโรปไปยังทวีปอเมริกาเป็นครั้งแรก สิ่งนี้ช่วยขจัดความกลัวที่เอ้อระเหยเกี่ยวกับแบบจำลองโลกก่อนวิทยาศาสตร์ – สิ่งต่างๆ ที่ประกอบเข้าด้วยกันไม่มากก็น้อย บนระนาบเรียบที่มีขอบซึ่งเรือสามารถตกลงมาจากพื้นโลกบนน้ำตกไปสู่ที่ที่ไม่มีใครรู้จักได้ เป็นโมฆะ

คำถามที่ดี "อะไรอยู่ฝั่งตรงข้ามของโลก" ไม่มีความรู้สึกทางเรขาคณิตอีกต่อไป โลกไม่มี "ด้านตรงข้าม" มากกว่าที่มีมุมฉาก

หนึ่งในผลลัพธ์มากมายของการรับรองนี้ (และในความเป็นจริง ชาวกรีกได้ค้นพบว่าโลกมีทรงกลมไม่มากก็น้อย) ก็สามารถสร้างระบบที่มีประโยชน์ของ การเดินเรือที่อนุญาตให้ลูกเรือและคนอื่นๆ สามารถระบุตำแหน่งของตนในแนวเหนือ-ใต้ได้อย่างน่าเชื่อถือ ซึ่งเป็นไปได้มานานหลายศตวรรษแล้ว แต่ยังรวมถึง สายตะวันออก-ตะวันตก.

การหมุนของโลกในทิศทางนี้ไปสู่จุดหมายปลายทางที่ไม่แน่นอนทำให้เกิดความหายนะกับนักทำแผนที่หรือผู้ทำแผนที่ในสมัยนั้น สุดท้าย การคำนวณที่แม่นยำของละติจูดและลองจิจูดกลายเป็นไปได้

เมื่อมนุษย์เริ่มแล่นเรือเป็นครั้งแรก และโดยทั่วๆ ไปโดยตั้งใจเดินทางไกล พวกมันมีเพียงจุดสังเกตและดวงดาวที่อยู่เบื้องบน (รวมทั้งดวงอาทิตย์) ให้พึ่งพา โดยที่ดวงจันทร์ใช้น้อย เนื่องมาจากความไม่สอดคล้องต่าง ๆ เมื่อเทียบกับท้องฟ้าอื่นๆ สถานที่สำคัญ

เข็มทิศอยู่ในการเล่นโดย 1100s เพื่อช่วยกำหนดทิศเหนือและรู้การหมุนเวียนประจำปีของกลุ่มดาวมีความสำคัญอย่างมากในทะเลเปิด ซึ่งไม่มีจุดอ้างอิงอื่นใด

นักวิทยาศาสตร์มีเครื่องมือในการวัดมุมอย่างแม่นยำมานานหลายศตวรรษก่อนยุคของนักสำรวจชื่อดังมาเจลแลนและโคลัมบัส ดังนั้น เมื่อทราบระยะทางรอบโลกแล้ว ละติจูดและลองจิจูดตามเรขาคณิตบริสุทธิ์ ก็เริ่มปกครองการนำทาง พัก

ละติจูดคือระยะเชิงมุมเหนือหรือใต้จากเส้นศูนย์สูตรของโลกเรียกง่ายๆ ว่า "เส้นศูนย์สูตร" และทิศตะวันออกหรือตะวันตกจากเส้นที่โคจรรอบดาวเคราะห์ในแนวตั้งฉากกับเส้นศูนย์สูตรตะวันออก-ตะวันตก แต่จะกำหนดเส้นทางเหนือ-ใต้ตามแนวโค้งของโลกได้อย่างไร? เพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งนั้นในอีกสักครู่

เนื่องจากโลกหมุนบนแกนที่ผ่านจุดที่เลือกให้เป็นตัวแทนของทิศเหนือสัมบูรณ์และทิศใต้สัมบูรณ์ (เช่น ขั้ว) ผู้สังเกตการณ์เฝ้าดูคุณจาก จุดคงที่ในอวกาศจะเห็นคุณหมุนไปด้านข้างและเปลี่ยนตำแหน่งแนวนอนจากมุมมองของเธอ แต่จะไม่เห็นตำแหน่งแนวตั้งของคุณ เปลี่ยน ทำให้เส้นศูนย์สูตรเป็นจุดอ้างอิงอัตโนมัติ

ในการสร้างระบบกริดแบบสมบูรณ์ที่อนุญาตให้ระบุตำแหน่งเหนือ-ใต้และตะวันออก-ตะวันตกบนโลกได้อย่างครบถ้วน จำเป็นต้องเลือกเส้นลองจิจูดเพื่อทำหน้าที่เป็นลองจิจูดที่ 0 องศาตะวันออกและตะวันตก เส้นที่มองไม่เห็นนั้นเรียกว่าเส้นเมอริเดียนที่สำคัญผ่านการประชุมทางประวัติศาสตร์ผ่านเมืองกรีนิช ประเทศอังกฤษ (เส้นลองจิจูดเรียกอีกอย่างว่าเส้นเมอริเดียน; เส้นละติจูดบางครั้งเรียกว่าความคล้ายคลึงกัน​.)

ไม่จำเป็นต้องเลือกจุดอ้างอิงคงที่สำหรับละติจูด เนื่องจากเส้นศูนย์สูตรกำหนดจุดนั้น ระยะทางจากเส้นศูนย์สูตรของคุณระบุเป็นองศา นาที (หกสิบขององศา เช่นเดียวกับนาทีที่เกี่ยวข้องกับชั่วโมงในนาฬิกา) และวินาที (หกสิบของนาที และเหมือนกัน)

องศาแสดงถึง 1/360 ของวงกลม และเขียนด้วยสัญลักษณ์° ในระบบหนึ่ง ซึ่งไม่ใช่ระบบหลักที่ใช้อีกต่อไป นาทีจะแสดงด้วยเครื่องหมายขีดเดียว (') และวินาทีโดยขีดสองครั้ง (") ใช้ตัวย่อสำหรับทิศทางตามปกติ และค่าละติจูดและลองจิจูดจะคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ดังนั้นตำแหน่งของใครบางคนอาจอธิบายได้ว่า 40° 0' 53.9'' N, 105° 16' 13.9'' W หากพวกเขาเป็นนักศึกษาที่มหาวิทยาลัยโคโลราโดในโบลเดอร์ รัฐโคโลราโด

โดยทั่วไป ละติจูดและลองจิจูดจะแสดงเป็นค่าบวก (เหนือและตะวันออก) หรือค่าลบ (ใต้และ ทิศตะวันตก) ตัวเลขทศนิยม โดยส่วนทศนิยมเพียงแทนส่วนแบ่งขององศาที่เหลือทั้งหมด เกิน. พิกัดของโบลเดอร์ภายใต้ระบบนี้คือ 40.014984, -105.270546 ซึ่งหมายความว่า 0.105 องศาคือระยะทางเดียวกับ 0' 53.9"

การคำนวณระยะห่างระหว่างเส้นละติจูดนั้นง่ายเพราะระยะทางนี้ไม่เคยแตกต่างกัน หากคุณถือว่าโลกเป็นทรงกลมที่มีเส้นรอบวง 25,000 ไมล์ ละติจูดหนึ่งองศาคือ 25,000/360 = 69.44 ไมล์ หนึ่งนาทีเท่ากับ 69.44/60 = 1.157 ไมล์ และวินาทีคือ 1.15/60 = 0.0193 ไมล์ หรือประมาณ 101 ฟุต

กลับไปที่ตัวอย่างโคโลราโดด้านบน 0.015 องศาเท่ากับ (0.015)(69.44) = 1.04 ไมล์ โดยวางจุดนี้ไว้เพียง ทิศเหนือของเส้นขนานที่ 40 และ (69.44) (40.015) = 2,779 ไมล์ทางเหนือของเส้นศูนย์สูตร (ประมาณความกว้างของทวีป เรา.). แต่โบลเดอร์อยู่ทางตะวันตกของกรีนิชมากแค่ไหน?

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น เส้นลองจิจูดมาบรรจบกันระหว่างการแยกที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เส้นศูนย์สูตรจนถึงจุดบรรจบกันที่จุดแต่ละขั้ว ซึ่งหมายความว่าระยะห่างระหว่างเส้นลองจิจูดจะสั้นลงเมื่อเส้นหนึ่งเคลื่อนจากเส้นศูนย์สูตรไปยังขั้วหนึ่ง

ที่สำคัญ ต้องขอบคุณตรีโกณมิติที่ทำให้สิ่งนี้ไม่เกิดขึ้นในอัตราที่เท่ากัน ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น เส้นลองจิจูดไม่ได้ห่างกันเพียงครึ่งเดียวที่ละติจูด 45 (ซึ่งจะอยู่ที่ประมาณ 34.7 ไมล์) เนื่องจากอยู่ที่เส้นศูนย์สูตร

อย่างไรก็ตาม คุณสามารถใช้ตรีโกณมิติพื้นฐานเพื่อค้นหาว่าเส้นลองจิจูดอยู่ห่างจากกันมากเพียงใด หากคุณทราบละติจูดของคุณ ลองนึกภาพโลกจากด้านข้าง โดยที่คุณยืนอยู่บนวงกลมที่ชัดเจนนี้ที่ละติจูด 40° เหนือ หากคุณลากเส้นจากจุดศูนย์กลางของวงกลมมาหาตัวเอง เส้นนั้นจะสร้างมุม 40° ด้วย a เส้นแนวนอนลากผ่านเส้นศูนย์สูตรและเส้นแนวตั้งที่ลากระหว่างจุดที่คุณยืนกับสิ่งนี้ เส้นแนวนอน. สิ่งนี้สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นรัศมีของโลกประมาณ 4,000 ไมล์

• ทบทวนสามเหลี่ยมมุมฉากและคำจำกัดความพื้นฐานของไซน์และโคไซน์ และวิธีการคำนวณ ก่อนที่จะจัดการกับปัญหาละติจูดและลองจิจูด

ตอนนี้คุณสามารถหาระยะห่างในแนวนอนระหว่างเส้นแนวตั้งผ่านจุดศูนย์กลางของโลกกับตัวคุณเองได้แล้ว นี่คือระยะทางเดียวกับความยาวของขาแนวนอนของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งคุณสามารถเรียก x ได้ เนื่องจากโคไซน์ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือขาที่อยู่ติดกันหารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก ในกรณีนี้ คุณจะได้

โดยที่ L = ละติจูด = 40° และ R = 4,000 เนื่องจากโคไซน์ของ 40° คือ 0.766, x = (4,000)(0.766) = 3,064 ไมล์

ตอนนี้คุณมีรัศมีของวงกลมที่โคจรรอบโลกที่ละติจูด 40° เหนือ (หรือใต้) และใช้สูตรสำหรับเส้นรอบวง (2πr) คุณพบว่าวงกลมนี้มีระยะทาง 19,252 ไมล์ หารด้วย 360 แสดงว่าลองจิจูดหนึ่งองศาที่ละติจูดนี้ครอบคลุม 53.5 ไมล์

สุดท้าย คุณสามารถคำนวณระยะทางตะวันออก-ตะวันตกจากโบลเดอร์ถึงเส้นเมอริเดียนที่สำคัญได้: (53.5)(105.27) = 5,631 ไมล์

• ตามกฎทั่วไป สูตรสำหรับระยะห่างระหว่างเส้นเมอริเดียนจึงเป็น(2πR)(cos L)โดยที่ L คือละติจูด และ R คือรัศมีของโลก

หากคุณทราบละติจูดและลองจิจูดที่แน่นอน และพิกัดของจุดที่สองบนโลก คุณสามารถใช้ออนไลน์ได้ เครื่องคิดเลขเช่นเครื่องมือ NOAA ในแหล่งข้อมูลเพื่อค้นหาว่าคุณอยู่ห่างจากจุดนั้นในระยะที่สั้นที่สุดแค่ไหน เส้นทาง. ขับไปแบบนั้นอาจจะไม่ได้ แต่ข้อมูลน่ารู้ทั้งนั้น!