บวกค่าของมุมทั้งสามในสามเหลี่ยมใดๆ แล้วคุณจะได้ 180 องศา หากคุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมหนึ่งของมันคือ 90 องศาตามนิยาม นั่นหมายความว่าผลรวมของอีกสองมุมที่เหลือต้องเป็น 90 องศา และถ้าคุณรู้มุมหนึ่ง คุณก็จะหาอีกมุมได้ทันที แต่คุณจะหามุมได้อย่างไรถ้าคุณไม่รู้เหมือนกัน? คำตอบคือต้องอาศัยคุณสมบัติที่สำคัญอื่นๆ ของสามเหลี่ยม นั่นคือความยาวของด้าน สัมพันธ์กับขนาดของมุม
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
หามุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยคำนวณไซน์ โคไซน์ หรือแทนเจนต์ ซึ่งเป็นฟังก์ชันของความยาวของด้านของสามเหลี่ยม
ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
เมื่อคุณเลือกมุมสองมุม (ø) ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่คุณต้องการค้นหา คุณจะต้องกำหนดด้านสามด้านที่สัมพันธ์กับมุมนั้น เส้นที่แตะมุมและขยายไปถึงมุม 90 องศา เรียกว่าที่อยู่ติดกันด้านในขณะที่ด้านตรงข้ามมุมคือตรงข้ามด้าน.ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ ตามคำจำกัดความเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์ใช้อัตราส่วนสามอัตราส่วนที่กำหนดมุมในแง่ของความยาวของด้าน:
ไซน์ (บาป)คืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก:
\sin ø = \frac{\text{opposite}}{\text{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}}
โคไซน์ (cos)คืออัตราส่วนของด้านประชิดต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก:
\cos ø = \frac{\text{adjacent}}{\text{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}}
แทนเจนต์ (ตาล)คืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านประชิด:
\tan ø = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}
อัตราส่วนแต่ละคู่ของเส้นแต่ละคู่สอดคล้องกับมุมหนึ่งๆ และอัตราส่วนเหล่านี้จะถูกจัดตารางพร้อมกับมุมที่กำหนด หากคุณสามารถวัดความยาวของด้านอย่างน้อยสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ สิ่งที่คุณต้องทำคือคำนวณไซน์ โคไซน์ หรือแทนเจนต์ของมุมแล้วใช้ตารางเพื่อค้นหา
บันไดกับกำแพง
หนึ่งในการประยุกต์ใช้หลักการเหล่านี้ในโลกแห่งความเป็นจริงที่รู้จักกันดีที่สุดคือบันไดที่วางพิงกับผนังแนวตั้ง ขนาดของมุมที่บันไดก่อตัวขึ้นพร้อมกับพื้นและผนังล้วนมีความสำคัญอย่างยิ่ง ถ้ามุมกับผนังเล็กเกินไป บันไดก็จะถอยกลับ แต่ถ้ามุมบนพื้นน้อยไป บันไดก็จะลื่น เนื่องจากมุมระหว่างผนังกับพื้นคือ 90 องศา คุณจึงสามารถคำนวณมุมสองมุมที่บันไดใช้ไซน์ โคไซน์ หรือแทนเจนต์ได้ การทำเช่นนี้อาจช่วยป้องกันอุบัติเหตุได้
บันไดสร้างด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก
ระยะนี้เป็นด้านที่อยู่ติดกันเมื่อกำหนดมุมที่บันไดทำกับพื้น
ใช้ตารางโคไซน์เพื่อหามุมที่บันไดทำกับพื้น คำนวณอัตราส่วนของด้านประชิดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก จากนั้นค้นหาอัตราส่วนในตารางโคไซน์เพื่อหามุมที่สอดคล้องกัน
คำนวณมุมที่บันไดสร้างกับผนังโดยลบมุมที่คุณเพิ่งพบจาก 90 อีกทางหนึ่ง คุณสามารถค้นหาค่าของมุมนี้โดยใช้ตารางไซน์
ตัวอย่าง
บันได 20 ฟุตวางชิดข้างบ้าน และระยะห่างจากฐานบันไดถึงฐานรากคือ 12 ฟุต บันไดทำมุมกับพื้นและตัวบ้านอย่างไร?
คำนวณโคไซน์ของมุมที่บันไดทำกับพื้น มันคือ
\frac{12}{20} = 0.6
การใช้ตารางโคไซน์ (หรือเครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์) คุณจะพบว่ามุมเกือบจะเท่ากับ 53 องศาพอดี ทำให้มุมบันไดกับผนัง
90 - 53 = 36 \ข้อความ{ องศา}
เคล็ดลับ
หากคุณกำลังใช้เครื่องคิดเลข และคุณรู้โคไซน์ของมุม ให้กด cos-1 กุญแจสำคัญในการหามุม เช่นเดียวกับไซน์และแทนเจนต์