ความหนาแน่นเป็นลักษณะที่มีประโยชน์ วัสดุทุกชนิดมีความหนาแน่นเฉพาะตัว และไม่มีสิ่งใดเหมือนกัน คุณจึงใช้ความหนาแน่นเป็นวิธีการระบุได้ นั่นเป็นวิธีที่อาร์คิมิดีสสามารถระบุได้ว่ามงกุฎที่กษัตริย์มอบให้เขาทำมาจากทองคำหรือไม่
ความหนาแน่นถูกกำหนดเป็นมวลต่อหน่วยปริมาตร ซึ่งหมายความว่าถ้าคุณต้องการคำนวณความหนาแน่นของสิ่งใดๆ คุณต้องวัดมวลของมัน แล้วคำนวณปริมาตรของมัน สูตรความหนาแน่นคือ
\rho = \frac{m}{V}
ที่ไหนρคือความหนาแน่นมคือมวลและวีคือปริมาตรของวัสดุ
การคำนวณปริมาตรทำได้ง่ายสำหรับตัวเลขทั่วไป เช่น ลูกบาศก์ กล่องสี่เหลี่ยม และปิรามิด เนื่องจากสิ่งที่คุณต้องทำคือวัดขนาดและใช้สูตร นั่นก็จริงสำหรับทรงกลมเช่นกัน
วิธีการคำนวณปริมาตรของทรงกลม
สูตรหาปริมาตรของทรงกลมคือ 4/3 × πr3ที่ไหนrคือรัศมีของทรงกลม นั่นค่อนข้างตรงไปตรงมา ยกเว้นในทางปฏิบัติ การวัดรัศมีอาจทำได้ยาก แม้ว่าคุณจะใช้การฉายภาพแบบ 2 มิติที่มีสเกลของทรงกลม แต่ก็ยังยากที่จะระบุจุดศูนย์กลางได้
การวัดเส้นผ่านศูนย์กลางมักจะง่ายกว่า ซึ่งเท่ากับรัศมีสองเท่า แปลว่าr = d/2 ดังนั้นหลังจากคำนวณเลขคณิตแล้ว คุณสามารถเขียนสูตรปริมาตรใหม่เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางได้ดังนี้:
V = \frac{1}{6} × πd^3
มวลของทรงกลมเทียบกับมวล น้ำหนัก
มักมีความสับสนเล็กน้อยระหว่างมวลและน้ำหนัก มวล ซึ่งเป็นปริมาณที่คุณต้องใช้ในการกำหนดความหนาแน่น คือความต้านทานเฉื่อยโดยธรรมชาติของร่างกายต่อการเปลี่ยนแปลงของการเคลื่อนไหว แต่น้ำหนักคือแรงกระทำโดยแรงโน้มถ่วงบนร่างกาย มวลสามารถวัดได้เป็นกิโลกรัม แต่น้ำหนักวัดเป็นนิวตัน ในระบบจักรวรรดิ หน่วยมวลคือทาก ส่วนน้ำหนักมีหน่วยเป็นปอนด์
แบบแผนคือการชั่งน้ำหนักวัตถุในหน่วยกิโลกรัมในระบบ SI ซึ่งเป็นหน่วยของมวลและเป็นปอนด์ในระบบอิมพีเรียลซึ่งเป็นหน่วยของน้ำหนัก ขณะทำการวัดบนพื้นผิวโลก โดยปกติแล้วจะปลอดภัยที่จะเพิกเฉยต่อความแตกต่างเหล่านี้ แต่ไม่ใช่ในอวกาศที่แรงโน้มถ่วงแตกต่างกัน
การคำนวณความหนาแน่นของทรงกลม
เมื่อคุณชั่งน้ำหนักทรงกลมที่เป็นปัญหา คุณจะมีค่าสำหรับม. ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือคำนวณปริมาตร (วี) ซึ่งคุณสามารถทำได้ถ้าคุณวัดเส้นผ่านศูนย์กลางd. สูตรความหนาแน่นคือρ = ม/วีและคุณสามารถจัดเรียงสูตรปริมาตรนี้ใหม่เพื่อแสดงความสัมพันธ์ในรูปของd:
\begin{aligned} \rho &= \frac{m}{(1/6) × πd^3}\\ &=\frac{6m}{πd^3} \end{aligned}
การใช้ความหนาแน่นในการคำนวณมวลหรือปริมาตรของทรงกลม
สมมติว่าคุณมีลูกกระสุนปืนใหญ่ที่ทำด้วยเหล็กทั้งหมด คุณสามารถค้นหาความหนาแน่นของเหล็กในตาราง: 7.8 g/cm3. คุณชั่งน้ำหนักลูกปืนใหญ่และพบว่ามีน้ำหนัก 20 ปอนด์ ตอนนี้คุณมีข้อมูลเพียงพอที่จะคำนวณปริมาตร ดังนั้นเพียงแค่จัดเรียงสูตรความหนาแน่นใหม่เพื่อแก้ปัญหาหา V:วี = ม/ρ.
มีปัญหาเพียงอย่างเดียว ความหนาแน่นอยู่ในหน่วยเมตริก CGS และน้ำหนักอยู่ในหน่วยอิมพีเรียล ขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการปริมาตรในหน่วยเมตริกหรือหน่วยอิมพีเรียล คุณสามารถเปลี่ยนน้ำหนักเป็นกิโลกรัมหรือค้นหาความหนาแน่นเป็นปอนด์ต่อลูกบาศก์นิ้วได้ ใช้การแปลงอย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้:
1 \;\text{lb} = 0.45359 \;\text{kg ดังนั้น } 20 \;\text{lbs} = 9.07 \;\text{kg} \\ 7.8 \;\text{g/cm}^3 = 0.28 \;\ข้อความ{lb/in}^3
อีกวิธีหนึ่ง คุณสามารถคำนวณน้ำหนัก (มวล) ของลูกกระสุนปืนใหญ่ได้ หากคุณวัดขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางได้ ใช้สูตรนี้:
m = \frac{1}{6}\rhoπd^3